北师大版 (2019)必修 第一册4.2 分层随机抽样的均值与方差课时训练

4.1　样本的数字特征　4.2　分层随机抽样的均值与方差　4.3　百分位数

A级 必备知识基础练

1.小霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中,5位评委给她的分数分别是:93,93,95,96,92,则小霞得分的中位数与平均数分别是(　　)

A.93,93 B.93,93.8

C.93.5,93.5 D.94,93.8

2.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是(　　)

A.0.127 B.0.016 C.0.08 D.0.216

3.某商场一天中售出某品牌运动鞋13双,其中各种尺码鞋的销量如下表所示,则这13双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为(　　)

A.25 cm,25 cm B.24.5 cm,25 cm

C.26 cm,25 cm D.25 cm,24.5 cm

4.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是(　　)

A.81.2,4.4 

B.78.8,4.4

C.81.2,84.4 

D.78.8,75.6

5.(多选题)某校举行篮球比赛,两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表:

则下列说法正确的是(　　)

A.小明得分的极差小于小张得分的极差

B.小明得分的中位数小于小张得分的中位数

C.小明得分的平均数大于小张得分的平均数

D.小明的成绩比小张的稳定

6.数据18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数为　　　　. 

7.若一组数据x1,x2,…,xn的方差为9,则数据3x1,3x2,…,3xn的方差为　　　　　,标准差为　　　　　. 

8.某城区举行“奥运知识”演讲比赛,中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩如图所示.

(1)求出表格中a,b,c,d的值;

(2)考虑平均数与方差,你认为哪个年级的团体成绩更好些?

B级 关键能力提升练

9.期中考试后,班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均数为N,那么=(　　)

A. B.1 C. D.2

10.某人5次上班途中所花的时间(单位:分)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

11.(多选题)气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天每天日平均温度不低于22 ℃”.甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据(数据都是正整数,单位:℃)满足以下条件

甲地:5个数据的中位数是24,众数是22;

乙地:5个数据的中位数是27,平均数是24;

丙地:5个数据中有1个是32,平均数是26,方差是10.2.

则下列说法正确的是(　　)

A.进入夏季的地区至少有2个

B.丙地区肯定进入了夏季

C.乙地区肯定进入了夏季

D.不能肯定甲地区进入夏季

12.高三(1)班4名体育生的测试成绩分别为82,81,79,78,高三(2)班6名体育生的测试成绩分别为70,76,77,74,78,75,则这10名体育生的平均分与方差分别为　　　　、　　　　. 

13.某校在统计一班级50名学生的数学考试成绩时,将两名学生的成绩统计错了,一个将115分统计为95分,1个将65分统计为85分,若根据统计的数据得出平均分为90分,标准差为5分,则该50名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少?

C级 学科素养创新练

14.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去20天苹果的日销售量(单位:千克)结果如下:56,52,55,52,57,59,54,53,55,51,56,56,58,56,52,58,56,55,51,58.

(1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准差.

(2)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能70%地满足顾客需求(在100天中,大约有70天可以满足顾客的需求),请问每天应该进多少千克苹果?

参考答案

§4　用样本估计总体的数字特征

4.1　样本的数字特征　4.2　分层随机

抽样的均值与方差　4.3　百分位数

1.B

2.B　(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,

∴s2=[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.

3.A　易知众数为25cm.因为共有13个数据,所以中位数应为第7个数据,而尺码为23.5cm到24.5cm的共有5个数据,且尺码为25cm的有5个数据,因此第7个数据一定是25cm,即中位数为25cm.

4.A　原数据的平均数应为1.2+80=81.2,原数据的方差与新数据的方差相同,即为4.4.

5.BD　小明得分的极差为33-8=25,小张得分的极差为34-9=25,故A错误;小明得分的中位数为=20,小张得分的中位数为=21,故B正确;小明得分的平均数为=21,小张得分的平均数为=21,故C错误;小明和小张平均分相等,但小明分数相对集中,更稳定,故D正确.

6.33　该组数据一共有8个,8×75%=6,故该数据的75%分位数第6,7个数的平均数,即=33.

7.81　9　数据3x1,3x2,…,3xn的方差为32×9=81,标准差为=9.

8.解(1)高一年级的成绩为80,87,89,80,88,99,80,77,91,86;

高二年级的成绩为85,97,85,87,85,88,77,87,78,88.

由此可知高一年级成绩的众数是a=80,平均数b=85+(-5+2+4-5+3+14-5-8+6+1)=85.7;

高二年级成绩的众数是c=85,极差是d=20.

(2)因为两个年级的得分的平均数相同,高二年级成绩的方差小,说明高二年级的成绩偏离平均数的程度小,所以高二年级的团体成绩更好些.

9.B　平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的.设40位同学的成绩为xi(i=1,2,…,40),则M=,N==M,故=1.

10.D　依题意,得(x+y+10+11+9)=10,即x+y=20. ①

又[(x-10)2+(y-10)2+0+(11-10)2+(9-10)2]=2,所以(x-10)2+(y-10)2=8. ②

由①②解得

所以|x-y|=4.

11.AB　甲地:5个数据由小到大排,则22,22,24,a,b,其中24<a<b,满足进入夏季的标志;乙地:将5个数据由小到大排,则a,b,27,c,d,其中a≤b≤27≤c≤d,

则27+c+d≥81,而a+b+27+c+d=5×24=120,故a+b≤39,其中至少有一个小于22,故不满足一定进入夏季的标志;丙地:设5个数据为a,b,c,d,32,且a,b,c,d∈Z,

由方差公式可知(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2+(32-26)2=10.2×5=51,

则(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2=15=9+4+1+1,不妨设|a-26|=3,|b-26|=2,|c-26|=|d-26|=1,则a,b,c,d均大于22,满足进入夏季标准.

综上,故选AB.

12.77　　由题意知=80,

(70+76+77+74+78+75)=75,

∴这10名体育生的平均成绩为80+75=77.

[(82-80)2+(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2]=,

[(70-75)2+(76-75)2+(77-75)2+(74-75)2+(78-75)2+(75-75)2]=,

∴这10名体育生的方差为s2=+(80-77)2]+[+(75-77)2]=

13.解设没统计错的数据为x1,x2,…,x48,统计错的两个成绩为x49=95,x50=85,实际成绩为x1,x2,…,x48,t49=115,t50=65,

则(x1+x2+…+x48+95+85)=90,

所以(x1+x2+…+x48)=90-,所以(x1+x2+…+x48+t49+t50)=(x1+x2+…+x48)+(115+65)=90-=90.

由[(x1-90)2+…+(x48-90)2+(95-90)2+(85-90)2],

[(x1-90)2+…+(x48-90)2+(115-90)2+(65-90)2],得(252+252-52-52)=1200=24,

所以+24=52+24=49,

所以s2=7,即该50名学生实际成绩的平均分为90分,标准差为7分.

14.解(1)把这组数据从小到大排列为:51,51,52,52,52,53,54,55,55,55,56,56,56,56,56,57,58,58,58,59.

所以中位数是(55+56)=55.5,

平均数是(51+51+52+52+52+53+54+55+55+55+56+56+56+56+56+57+58+58+58+59)=55,极差是59-51=8,

方差为[(51-55)2+(51-55)2+(52-55)2+(52-55)2+(52-55)2+(53-55)2+(54-55)2+(55-55)2+(55-55)2+(55-55)2+(56-55)2+(56-55)2+(56-55)2+(56-55)2+(56-55)2+(57-55)2+(58-55)2+(58-55)2+(58-55)2+(59-55)2]=5.8,

标准差为

(2)因为20×70%=14,

所以样本数据的70%百分位数是第14,15项数据的平均值,

即(56+56)=56,

据此估计每天应进56千克苹果.