数学必修 第一册3.2 频率分布直方图精练

第六章§3　用样本估计总体的分布

3.1　从频数到频率　3.2　频率分布直方图

A级 必备知识基础练

1.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在区间[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在区间[40,50),[50,60)内的数据个数共为              (　　)

A.15 B.16

C.17 D.19

2.(多选题)为弘扬中华民族传统文化,某中学学生会对本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下

估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是 (　　)

A.参加活动次数是3场的学生约为360人

B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人

C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人

D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人

3.去年,相关部门对某城市的某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计,其频率分布如下表所示:

已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元,假定这七天每天游客人均消费相同,则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为　　　　　万元. 

4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=　　　　　.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为　　　　　. 

5.为了解某校高一1 000名学生的物理成绩,随机抽查了部分学生的期中考试成绩,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数;

(2)若在本次考试规定物理成绩在m分以上(包括m分)的为优秀,该校学生物理成绩的优秀率大约为18%,求m的值.

B级 关键能力提升练

6.为了丰富教职工业余生活,某校计划在假期组织全体老师外出旅游,并给出了两个方案(方案一和方案二),每位老师均选择且只选择一种方案,其中有50%的男老师选择方案一,有75%的女老师选择方案二,且选择方案一的老师中女老师占40%,那么该校全体老师中女老师的比例为(　　)

A. B. C. D.

7.(多选题)某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图表如图,则下面叙述正确的是(　　)

女生身高情况直方图

男生身高情况扇形图

A.样本中女生人数多于男生人数

B.样本中B层人数最多

C.样本中E层男生人数为6人

D.样本中D层男生人数多于女生人数

8.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].

(1)图中的x=　　　　　; 

(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有　　　　　名学生可以申请住宿. 

9.某样本频率分布直方图如图所示,且在区间[15,18)内频数为8.求:

(1)求样本容量;

(2)若在区间[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在区

间[12,15)内的频数和样本在区间[18,33)内的频率.

C级 学科素养创新练

10.为了解某市家庭用电量的情况,该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量,发现他们的用电量都在50 kW·h至350 kW·h之间,进行适当分组后,画出频率分布直方图如图所示.

(1)求a的值;

(2)求被调查用户中,用电量大于250 kW·h的户数;

(3)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯定价,希望使80%的居民缴费在第一档(费用最低),请给出第一档用电标准(单位:kW·h)的建议.

参考答案

§3　用样本估计总体的分布

3.1　从频数到频率

3.2　频率分布直方图

1.A　由题易得在区间[40,50),[50,60)内的频率为0.8-=0.5.故样本在区间[40,50),[50,60)内的数据个数共为30×0.5=15.故选A.

2.ABC　参加活动场数为3场的学生约有1000×26%=260(人),A错误;参加活动场数为2场或4场的学生约有1000×(20%+18%)=380(人),B错误;参加活动场数不高于2场的学生约有1000×(8%+10%+20%)=380(人),C错误;参加活动场数不低于4场的学生约有1000×(18%+12%+4%+2%)=360(人),D正确.故选ABC.

3.48　根据表格可知,10月1日这天的频率为0.05,营业额为8万;频率最高的为10月5日,频率为0.30.

设这个黄金周10月5日的营业额约为x万元,

由,得x=48,则游客人数最多的那一天的营业额约为48万元.

4.0.030　3　因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,所以10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030.由图可知身高在[120,150]内的学生人数为100×10×(0.030+0.020+0.010)=60,其中身高在[140,150]内的学生人数为10,所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为10=3.

5.解(1)由频率分布直方图得,该校高一学生物理成绩不低于80分的频率为(0.03+0.024)×10=0.54,

∴该校高一学生物理成绩不低于80分的人数为1000×0.54=540.

(2)∵0.24>0.18,

∴90<m<100,

,

解得m=92.5.

6.B　设该校男老师的人数为x,女老师的人数为y,则可得如下表格:

由题意,=0.4,可得,

所以故选B.

7.ABC　样本中女生人数为9+24+15+9+3=60,男生人数为100-60=40,A正确;

样本中A层人数为9+40×10%=13,B层人数为24+40×30%=36,C层人数为15+40×25%=25,D层人数为9+40×20%=17,E层人数为3+40×15%=9,故B正确;

样本中E层男生人数为40×15%=6,C正确;

样本中D层男生人数为40×20%=8,女生人数为9,D错误.

故选ABC.

8.(1)0.0125　(2)72　(1)由频率分布直方图知20x=1-20×(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.

(2)上学时间不少于1小时的学生的频率为0.003×2×20=0.12,因此估计有0.12×600=72(人)可以申请住宿.

9.解(1)由频率分布直方图可知区间[15,18)对应y轴的数字为,且组距为3,所以区间[15,18)对应频率为3=,又已知在区间[15,18)内频数为8,所以样本容量为n==50.

(2)因为[12,15)内的小矩形面积为0.06,所以在区间[12,15)内频率为0.06,且样本容量为50,所以在区间[12,15)内的频数为50×0.06=3,又因为在区间[15,18)内的频数为8,所以在区间[18,33)内的频数为50-3-8=39.所以在区间[18,33)内的频率为=0.78.

10.解(1)因为(0.0024+0.0036+a+0.0044+0.0024+0.0012)×50=1,所以a=0.0060.

(2)根据频率分布直方图可知,“用电量大于250kW·h”的频率为(0.0024+0.0012)×50=0.18,所以用电量大于250kW·h的户数为100×0.18=18.

(3)因为前三组的频率之和为(0.0024+0.0036+0.0060)×50=0.6<0.8,

前四组的频率之和为(0.0024+0.0036+0.0060+0.0044)×50=0.82>0.8,

所以频率为0.8时对应的数据在第四组,所以第一档用电标准为200+50≈245.5(kW·h).

故第一档用电标准为245.5kW·h.