北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计4 用样本估计总体数字特征4.2 分层随机抽样的均值与方差教案配套ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计4 用样本估计总体数字特征4.2 分层随机抽样的均值与方差教案配套ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了小于或等于，从小到大，第j项数据，i＋1，平均数等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
1．分层随机抽样的均值和方差的计算公式是什么？2．百分位数的概念是什么？如何求解？有何意义？3．什么是四分位数？
3．百分位数(1)定义：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0，1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数__________它的可能性是p.(2)常用的百分位数：①四分位数：____，____，____，②其它常用的百分位数：1%，___，10%，____，____，____．
(3)计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下：第一步，按照_________排列原始数据；第二步，计算i＝np；第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为_________；若i是整数，则p分位数为第i项与第_______项数据的______．
[提示]　(1)不是，因为甲班和乙班在这60人中的权重是不同的．(2)有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分．
体验1．下列一组数据的25%分位数是(　　)2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6.A．3.2 　B．3.0 C．4.4 　D．2.5
A　[把该组数据按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6.由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是25%分位数．]
体验2．某单位共有员工100人，其中年轻人有20人，平均年薪为5万元，中年人有80人，平均年薪为8万元，则该单位员工的平均年薪为(　　)A．5万元 　B．8万元C．6.5万元 　D．7.4万元
关键能力·合作探究释疑难
类型1　分层随机抽样的均值与方差【例1】　工厂为了解每个工人对某零件的日加工量，统计员分别从两车间抽取了甲、乙两人日加工量的两个样本．抽到甲的一个样本容量为10，样本平均数为5，方差为1；乙的一个样本容量为12，样本平均数为6，方差为2．现将这两组样本合在一起，求合在一起后的样本的平均数与方差．
[跟进训练]1．在某学校为了调查高一年级学生每周的锻炼时间(单位：h)时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值与样本方差．
类型2　百分位数的计算【例2】　从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分别求出这组数据的25%，75%，95%分位数．(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．(3)若用25%，50%，95%分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．
(3)由(1)可知样本数据的25%分位数是8.15 g，50%分位数为8.5 g，95%分位数是9.9，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品．
反思领悟　百分位数的计算问题，先理解清楚百分位数的概念，再利用百分位数求解步骤逐步计算即可．
[跟进训练]2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：
分别求这些运动员成绩的中位数，25%分位数和75%分位数．
[解]　这组数据有17个数，17×25%＝4.25，17×75%＝12.75，这些运动员成绩的中位数是x9＝1.70，25%分位数是x5＝1.60，75%分位数是x13＝1.75.
类型3　百分位数的综合应用【例3】　某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民日用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式．(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份月用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值．
(3)根据(2)中求得的数据计算月用电量的75%分位数．
[母题探究](变设问)根据本例(2)中求得的数据计算月用电量的15%分位数．
[解]　设15%分位数为x，因为月用电量低于100千瓦时的所占比例为0.001×100×100%＝10%，月用电量不超过200千瓦时的占30%，所以15%分位数为x在[100，200)内，所以0.1＋(x－100)×0.002＝0.15，解得x＝125千瓦时，即月用电量的15%分位数为125千瓦时．
反思领悟　根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得．
[跟进训练]3．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．(1)求x；(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；(3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“中国梦”的伟大构想的认知程度，并谈谈你的感想．
学习效果·课堂评估夯基础
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一组样本数据各不相等，则75%分位数大于25%分位数．(　　)(2)计算分层随机抽样的均值与方差时，必须已知各层的权重．(　　)(3)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23．(　　)
[提示]　(1)正确．(2)正确．(3)错误．若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据小于或等于23.
2．临近学期结束，某中学要对本校高中部一线任课教师进行“评教评学”调査，经调査，高一年级80名一线任课教师好评率为90%，高二年级75名一线任课教师好评率为92%，高三年级80名一线任课教师好评率为95%.依此估计该中学高中部一线任课教师的好评率约为(　　)A．92% 　B．93% 　C．94% 　D．95%
3．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的80%分位数是(　　)A．90 　B．90.5 C．91 　D．91.5
4．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位数是________．
8.4　[因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.]