北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计4 用样本估计总体数字特征4.2 分层随机抽样的均值与方差综合训练题

6.4.2 离散型随机变量的均值与方差

1.签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码中最大的一个，则X的数学期望为(   )
A.5 B. C. D.

2.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为,已知他投篮一次得分的均值为2,则的最小值为(   )

A.  B.  C.  D.

3.某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数，则(   )

A. B. C.3 D.

4.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值相等，方差分别为.由此可以估计(   )

A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐

C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较

5.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述一次试验的成功次数，则等于(   )

A.0 B. C. D.

6.已知随机变量X的分布列是,

则 (   )

A.  B. C.  D.

7.已知某离散型随机变量的分布列为

则的数学期望(   )

A．  B．1 C．  D．2

8.已知的分布列为：

设，则(   )

A.         B.           C.   D.

9.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为　　

A. B. C. D.

10.某贫困村，在产业扶贫政策的大力支持下，种植了两种中药材甲和乙，现分别抽取6户的收入（单位：万元），制成下表：

已知的均值为1.35，的均值为1.125，的均值为1.2，为1.22，则种植中药材甲和乙收入的均值分别为(   )

A.1.2375，1.21 B.1.2，1.21 C.0.4125，0.403 D.2.475，2.42

11.某游戏的得分为1，2，3，4，5分，随机变量表示小白玩游戏的得分.若，则小白得5分的概率至少为         .

12.将3个不同的小球随机投入编号分别为1,2,3,4的4个盒子中(每个盒子容纳的小球的个数不限),则1号盒子中有2个小球的概率为_________,2号盒子中小球的个数的数学期望为_________.

13.若，则________.

14.甲乙两名选手在同一条件下射击,所得环数的分布列分别为

（1）分别求两名选手射击环数的期望

（2）某比赛需从二人中选一人参赛,已知对手的平均水平在7.5环左右,你认为选谁参赛获胜可能性更大一些

答案以及解析

1.答案：B

解析：由题意，可知X的取值范围为,,,,

,所以X的数学期望为.

2.答案：D

解析：由题意得,

,当且仅当,时取等号,故选D.

3.答案：D

解析：因为，所以，则.

4.答案：B

解析：乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.

5.答案：C

解析：设失败率为p，则成功率为，由表示“试验失败”，表示“试验成功”，则X的分布列为

由，得，即.

6.答案：C

解析：由题意可得,解得，

.

∴.

故选：C.

7.答案：B

解析：由题意可得：.

可得.

.

故选：B.

8.答案：A

解析：又,∴

9.答案：A
解析： 由已知条件可得，，

，

则

，

解得或，

又由，可得.

10.答案：B

解析：种植中药材甲的6户的均值为：；种植中药材乙的6户的均值为，故选B.

11.答案：0.2

解析:设小白得i分的概率为，所以，

所以，所以.

当，时取等号，综上所述，得5分的概率至少为0.2.

12.答案：;

解析：由于每个小球投入每个盒子是可能的,故每个人小球放入1

号盒子的概率为,不放入1号盒子的概率为,故1号盒子中有2个小球个概率,同理,每个小球放入2号盒子的概率为,不放入2号盒子的概率为,将3个小球投放到4个盒子中,2号盒子中小球的个数,故

13.答案：

解析：则故答案是

14.答案：（1）

（2）

因为所以甲稳定,甲参赛获胜可能性更大一些