数学必修 第一册4.2 分层随机抽样的均值与方差课文配套课件ppt

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如果经过分层随机抽样得到样本中的每一个数据,就可以算出样本平均数和样本方差但是,如果不知道样本中每一个数据，只知道分层随机抽样中各层的平均数和方差，以及各层所占的比例(权重),那么如何计算样本的平均数和方差? 例如,某学校高一年级由甲班和乙班组成如果只知道甲班和乙班的数学平均成绩和方差,以及甲班和乙班的人数,而缺少每名学生的成绩,如何计算整个高一年级数学的平均成绩和方差?
在这个问题中如果该公司有 1 000 名员工其中5名属于高收人者150名属于中等收入者,800 名属于低收入者,那么由于每一类员工所占比例不同,特别是高收入者很少,他们的月平均工资对该公司员工的月平均工资影响较小.因此，上述计算方法显然不合理.
例5 甲乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭.他们分别在 A,B 两个网站查看同一家餐馆的好评率甲在网站A查到的好评率是 98%,而乙在网站 B查到的好评率是 85%综合考虑这两个网站的信息,应该如何得到这家餐馆的总好评率?
于是，当已知上述两层构成的新样本中每层的平均数分别为 和 时，可得这个新样本的平均数为
更一般地,设样本中不同层的平均数和相应权重分别为 和 则这个样本的平均数为为了简化表示,引进求和符号,记作
1.在浙江省和青海省各取面大小一样的 A,B 两块区域,分别调查人均可支配收入获得数据显示,浙江省的 A 区域的人均可支配收人为 35 537 元,青海省的 B区域的人均可支配收入为24 542元. 能否得到这两个区域的人均可支配收入为
例6 甲乙两班参加了同一学科的考试,其中甲班50人,班40人甲班的平均成绩为80.5分,方差为 500;乙班的平均成绩为 85分,方差为360那么甲两班全部90名学生的平均成绩和方差分别是多少?
而全部 90 名学生的方差可以用式子
根据方差的意义,全部 90 名学生的方差应为
它与运用式子①得出的结果是否一致呢?
设样本中不同层的平均数分别为 ,方差分别为 相应的权重分别为 则这个样本的方差为
其中 为这个样本的平均数.
1.某歌手电视大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出了如下分数.甲:7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9;乙:7.0,8.4,8.4,8.4, 8.6,8,7,9.0.若评分规则为“根据七位评委的所有评分,计算选手得分的平均数”,求甲、乙两名选手的最终得分;(2) 若评分规则为“去掉一个最高分和一个最低分后,计算选手得分的平均数”,求甲、乙两名选手的最终得分.