新高考数学二轮复习考点突破讲义 第2部分 思想方法　第2讲　数形结合思想（含解析）

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方法一 利用数形结合求解函数与方程、不等式问题
利用函数图象可直观研究函数的性质，求解与函数有关的方程、不等式问题．
例1 (1)(2022·石家庄模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg2x|，x>0，,\r(3)sin πx－cs πx，－\f(5,3)≤x≤0.))若方程f(x)＝a恰有四个不同的实数解，分别记为x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)，\f(19,12))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，\f(19,12)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(17,4))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(8π,3)，\f(17,4)－\f(8π,3)))
思路分析 由fx＝eq \r(3)sin πx－cs πx－eq \f(5,3)≤x＜0→fx＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx－\f(π,6)))－eq \f(5,3)≤x＜0→fx关于x＝
－eq \f(4,3)对称→x1＋x2的值；由fx＝|lg2x|，x>0→x3x4＝1
答案 A
解析 f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg2x|，x>0，,\r(3)sin πx－cs πx，－\f(5,3)≤x≤0，))
当－eq \f(5,3)≤x≤0时，
f(x)＝eq \r(3)sin πx－cs πx
＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)sin πx－\f(1,2)cs πx))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx－\f(π,6)))，
令πx－eq \f(π,6)＝－eq \f(3π,2)，
解得x＝－eq \f(4,3)，
当x＝－eq \f(5,3)时，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,3)－\f(π,6)))＝1，
当x>0时，f(x)＝|lg2x|，令f(x)＝2，
解得x＝4或x＝eq \f(1,4)，
令f(x)＝1，解得x＝2或x＝eq \f(1,2)，
作出函数f(x)的图象如图所示，
因为方程f(x)＝a恰有四个不同的实数解，即y＝f(x)与y＝a恰有四个交点，所以1≤a