奥数三年级下册秋季课程 第5讲《有余数的除法》教案

（三年级）暑期                                       备课教员：* * * 

第五讲    有余数的除法

一、教学目标：

1. 让学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式

   表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。

2. 让学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较、探

   索余数和除数的关系。理解余数比除数小的道理。

3. 渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生经历发现知

   识的过程，感受学数学，用数学的快乐。

二、教学重点：

理解余数及有余数的除法的含义，探究并发现余数和除数的关系。

三、教学难点：

理解余数要比除数小的道理，以及进一法和去尾法的运用。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：动动手：8根小棒能摆几个正方形，先让学生摆一摆。

生：学生动手操作，并让一个学生回答。

师：那么你们能用一个算式表示吗？

生1：能。就是用8÷4=2（个）

师：那你来说一下为什么是8除以4呢？

生：因为一个正方形有四条边，所以要用4根小棒，那用8根小棒就可以摆8

    ÷4=2（个）。

师：这位小朋友回答得真棒。

师：现在老师继续让你们摆小棒，用9根小棒能摆几个正方形，摆一摆，再说

    一说。

生：学生操作完后，说一说。

师：大家说一下9根小棒摆2个正方形全部用完了吗？

生：没有，还剩下1根。

师：那这剩下的1根就是什么呢？

生：就是余数。

师：我们知道一个正方形要4根小棒，那用9根小棒摆几个正方形，用算式表

示就是9÷4=2（个）……1（根）。而剩下的这1根小棒就是余数，所以我

们这节课就是学习有余数的除法。（板书课题：有余数的除法）

师：老师刚才是给你一定数量的小棒，你们都能摆出有几个正方形，那如果老

    师告诉你摆了3个正方形，你知道有多少根小棒吗？

生：12根。

师：你们是怎么知道的呢？

生：我知道一个正方形要4根小棒，那么3个正方形就是3×4=12（根）小棒。

师：这位同学非常棒，我们知道12根小棒摆3个正方形用算式表示是12÷4=3

   （个），那老师刚才直接说摆3个正方形要用多少根小棒，其实就是用商×

除数就能算出要用多少小棒。

师：那老师再来考考大家，现在老师要告诉你们摆2个正方形还多了3根小棒

    你们知道要用多少根小棒吗？

生：……

师：其实我们先要知道摆2个正方形和还剩3根小棒在除法里是什么就很容易

了。我们用一个算式表示就是□÷4=2（个）……3（根），通过对这个算式

我们就知道2是商，3是余数，那我们知道一个正方形要4根小棒，所以4

是除数，这样就是求被除数，所以我们可以求出被除数=商×除数+余数，

那这样我们就知道摆2个正方形还多了3根小棒就是2×4+3=11（根）。

师：所以我们只要掌握这个方法就能很快求出被除数，我们一起来看一下例题1。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（13分）

   在□里填入合适的数字。

（1）□÷5=3……□      （2）□÷□=4……3     （3）26÷□=□……2

师：同学们，我们先看下第一小题，认真观察这个算式，说一说你发现了什么？

生1：只知道除数是5，商是3。

生2：要求被除数和余数。

师：这两位同学观察的很仔细，我们应该先考虑什么呢？

生：先考虑余数。

师：那怎么考虑余数呢？

生1：我们知道除数是5，根据余数要比除数小。

生2：所以我们可以考虑余数填4、3、2、1中的任意一个数。

师：我们找出了余数有四种填法，那被除数有几种填法呢？

生：也有四种。

师：那要填被除数怎么填呢？

生1：根据“被除数=商×除数+余数”，可以填出被除数是19、18、17、16。

（课件演示最后的运算过程）

师：第二小题只知道什么？

生：只知道商和余数。

师：那我们应该先考虑什么呢？

生：先考虑除数。

师：怎么考虑除数呢？

生：根据除数要比余数大。

师：除数可以填哪些？

生：因为余数是3，所以除数只要是大于3的数都可以。

师：不错，除数只要符合大于余数就可以了。那是不是有无数个呢？

生：是的。

师：这样情况太多了，如果我们只考虑除数是一位数，这时除数可以是哪些数？

生：除数可以是4、5、6、7、8、9。

师：那现在我们填出了除数，知道商和余数，那被除数怎么填？

生：根据“被除数=商×除数+余数”。填出被除数是19、23、27、31、35、39。

（课件演示最后的运算过程）

师：我们再来看一下第三小题，知道什么，要填什么？

生：知道被除数是26，余数是2，要填除数与商。

师：我们前面知道被除数=商×除数+余数，那现在要填除数与商，你观察这个

    公式你发现了什么？

生：我们可以根据被除数=商×除数+余数转换成求商×除数=被除数－余数。

师：这样我们可以求出商×除数等于多少呢？

生：商和除数的积是26-2=24。

师：求出了商和除数的积，那在怎样去填商和除数呢？

生：……

师：我们知道除数和商的积是24，那根据乘法我们知道几乘几会等于24呢？

生：4×6=24，3×8=24，2×12=24，1×24=24。

师：还要注意除数要大于余数，所以我们就可以把除数填写3、4、6、8、12、

    24，这样对应的商可以填哪些？

生：商分别是8、6、4、3、2、1。

（课件演示最后的运算过程）

【与学生一起小结方法，尽量让学生口述总结。】

师：看来大家到掌握了余数要比除数小的道理，我们今天学习的这三道题都是

开放性的题目，答案不唯一，所以我们在做题时一定看清楚，被除数的大

小与除数和余数都是相关联的，我们在解决这类题时，要先判断从哪里入

手，同时还要注意余数应比除数小。

（1）     ÷5=3……    （2）    ÷    =4……3（3）26÷    =    ……2

      17            2       23     5                    4    6

      18            3       27     6                    6    4

      19            4       31     7                    8    3

                            35     8                    12   2

                            39     9                    24   1

练习一：（6分）

（1）在（    ）÷7=8……（    ）中，要使余数最小，被除数是多少？

（2）在（    ）÷（    ）=4……6中，除数最小是多少？

（3）在（    ）÷6=3……（    ）中，被除数最大是多少？被除数最小是多

     少？

（4）在34÷（    ）=（    ）……4中，除数和商各是多少？

分析：

第一小题先考虑余数，并且题目要求余数最小，那余数最小可以填1，再根据被除数=商×除数+余数，求出被除数为57。第二小题知道余数是6，要使除数最小，那除数可以填7，最后求出被除数是34。第三小题求被除数最大，就要让余数最大，知道除数是6，再根据除数要比余数大，所以余数最大为5，那被除数最大是23；同样求被除数最小就要让余数最小，所以余数最小为1，被除数最小是19。第四小题我们可以根据被除数=商×除数+余数，转化商×除数=被除数－余数，这样就可以求出商与除数的积为34-4=30，再根据乘法1×30=30，2×15=30，3×10=30，5×6=30；因为余数是4，所以除数可以填5，6，10，15，30，对应的商是6，5，3，2，1。

板书：

（1）在（ 57   ）÷7=8……（  1  ）中，要使余数最小，被除数是多少？

（2）在（  34  ）÷（  7  ）=4……6中，除数最小是多少？

（3）在（    ）÷6=3……（   ）中，被除数最大是多少？被除数最小是多少？

     被除数最大：3×6+5=23，被除数最小：3×6+1=19              

（5）在34÷（ 5  ）=（  6 ）……4中，除数和商各是多少？

              6         5

              10        3

              15        2

              30        1

（二）例题二：（13分）

    博士有40本练习本，最少拿走几本，就能使6个小朋友分得的练习本一样多？每个小朋友可以分到几本？

师：老师请一位小朋友把题目读一读，谁来读呢？

生：……

师：博士有40本练习本分给几位小朋友呢？

生：分给6位小朋友。

师：博士又是给每个小朋友怎么分得呢？

生：6个小朋友分得的一样多。

师：那老师让你们拿出40根小棒也来分一分，你们会分吗？

（学生四人为一组动手分一分）老师巡视一遍。

生：……

师：大家通过分小棒你知道要拿走几根呢？

生：要拿走4根。

师：刚才是通过分小棒知道最少拿走4根，那我们怎么列式来计算呢？

生：……

师：我们来看一下博士分给6个小朋友分得怎么样？

生：6个小朋友分得一样多。

师：哪位小朋友来告诉老师一样多是什么意思？

生：就是平均分。

师：博士是把40本练习本平均分给6个小朋友，那这样谁会列算式呢？

生：40÷6=

师：你会计算40÷6吗？

生：40÷6=6（本）……4（本）。

师：我们计算出这个算式，那有谁知道商是6是什么意思呢？余数是4，又是什

    么意思？

生：把40本练习本平均分成6份，每人6本，还剩下4本。

师：所以我们把余下的减去就是每份分得一样多。小朋友们你们听懂了吗？自

    己动手算一算。

生：最少拿走4本，就能使6个小朋友分得的练习本一样多。每个小朋友可以

    分到6本。

板书：

    40÷6=6（本）……4（本）

答：最少拿走4本，就能使6个小朋友分得的练习本一样多。每个小朋友可以分到6本。

练习二：（8分）

老师有157块糖，至少拿出几块就能平均分给7个小朋友，这时每个小朋友分得多少块？

分析：

让学生知道拿出的是多余的，所以我们可以让学生直接用157÷7，算出的商就是每个小朋友分的块数，余数就是剩下的也就是拿出的块数。

板书：

    157÷7=22（块）……3（块）

答：至少拿出3块就能平均分给7个小朋友，这时每个小朋友分得22块。

三、小结：（5分）

对于开放性的题目，答案不唯一的我们要多去试算。被除数的大小与除数和余数都是相关联的，我们在解决这类题时，要先判断从哪里入手，同时还要注意余数应比除数小。

对于有余数除法在生活中的应用，我们要分析条件的一些关键句，这样可以帮助我们理解题目的意思以及解决问题。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：孩子们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？

生1：被除数=商×除数+余数。

生2：商×除数=被除数-余数。

师：看来大家上节课都听的很认真，有时候大家做作业时有没有会看错题目呢？

生：……

师：有的学生不敢回答，说明大家做作业时很粗心，不过欧拉也有很粗心的时

    候，我们就一起来看一下欧拉到底怎么粗心的。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题三：（13分）

欧拉在计算一道除法算式时，将除数3错看成8，得到商是5，余数是4。正确的商和余数各是多少？

师：欧拉计算一道除法算式时，他看错了什么呢？

生：欧拉把除数3错看成8了。

师：是的，那计算出来的结果是多少呢？

生：计算出来的商是5，余数是4。

师：那老师问一下同学们商是5，余数是4，是欧拉看错了除数算出来的，这个

    过程中被除数发生过变化吗？

生：没有，都是同一个被除数。

师：那这样我们可不可以算出被除数呢？怎么算呢？

（小组讨论一下）

师：通过讨论你知道是怎么算被除数呢？

生1：根据“被除数=除数×商+余数”，可以求出被除数。

生2：8×5+4=44。

师：我们求出了被除数是44，那要求正确的商和余数怎么求？

生：用被除数除以3就可以求出来。

师：既然都知道怎么求，那同学们你们自己动手算一算吧！

（算完后学生汇报结果）

师：谁来说一说你是怎么算的？

生：44÷3=14……2

（边让学生说边用课件展示）

板书：

    8×5+4=44

    44÷3=14……2

答：正确的商是14，余数是2。

练习三：（7分）

    阿派在计算除法题时，把被除数54错写成45，结果得到的商是7，余数是3。正确的商是多少？

分析：

根据被除数=商×除数+余数， 转化成除数=（被除数-余数）÷商，先算出这道有余数的除法算式的除数是（45-3）÷7=6； 然后再求正确的商。

板书：

    （45-3）÷7=6

 54÷6=9

答：正确的商是9。

（二）例题四：（13分）

    博士带着三（1）班的32名学生一起去划船，每条船最多能坐6人，最少需要租多少条船？

师：让学生读题，理解题意。

师：博士带三（1）班的32名学生去划船，你们知道去了多少人呢？

生1：32人。

生2：33人，32名同学加上博士，一共33人。

师：这位同学观察得很仔细，我们知道是博士带32名学生，那博士也是要划船

    的，所以不要忘记把博士也算进去。

师：我们知道每条船最多能坐6人，那33人要多少条船，其实就是求什么呢？

生：其实就是求33里面最多有多少个6，用除法计算。

师：回答的真棒，求最少需要租多少条船用除法计算，那你们动手算一算吧！

（学生计算，老师巡视）

师：谁来说一说你计算的结果？

生1：33÷6=5（条）……3（人）

生2：（32+1）÷6=5（条）……3（人）

师：我们要先算出一共有多少人，所以不要忘记用32+1哦，然后再除以6，这

    样就可以求出最少要租多少条船呢？

（边让学生说边用课件展示）

生1：要租5条船。

生2：要租6条船。

师：看来有的小朋友答案不一样，有的说5条，有的说6条，那到底租多少条

呢？我们一起来看一下你们的算式。我们刚才算出33除以6等于5余3，

那余数3是表示什么呢？

生：余数3就是还剩下3个人没有坐到船。

师：那小朋友们你们想一下还有3个人没有坐到船，那需不需再加一条船呢？

生：需要。

师：是的，当我们不够的时候我们还需要加一条船，这就是我们要讲的进一法，

所以需要租5+1=6（条）船。

（课件演示最后的运算过程）

板书：

   （32+1）÷6=5（条）……3（人）

    5+1=6（条）

答：最少需要租6条船。

练习四：（7分）

    张老师带全班同学去划船，有男同学26人，女同学24人去划船，每条船坐6人，至少需要租多少条船？

分析：

   根据已知“张老师带全班同学去划船，有男同学26人，女同学24人去划船”可以求出划船的一共有26+24+1=51（人），再用划船的总人数除以每条船乘坐的人数。若整除，则商就为要求的答案；若有余数，则需要再加1条船。

板书：

   （26+24+1）÷6=8（条）……3（人）

    8+1=9（条）

答：至少需要租9条船。

（三）例题五（选讲）：

    有一筐苹果，总数多于40个而不到60个，把这筐苹果平均分给8人，还剩2个，这筐苹果有多少个？

师：学生读题，理解题意。

师：我们知道有多少个苹果吗？

生：不知道，只知道多于40个而不到60个。

师：那我们把这筐苹果平均分给8人，还剩2个，这句话怎么理解呢？

生：……

师：其实我们知道用除法计算，但是我们不知道被除数和商是多少，我们可以

    把这个转化成例题1学过的知识，是什么呢？

生：□÷8=□……2。

师：我们知道求这筐苹果有多少个就是求什么？

生：就是求被除数。

师：那我们可以根据被除数=商×除数+余数，由于苹果总数大于40，所以我们

可以从最接近40的8的倍数开始考虑。假设平均每人分5个，一共有多少

个呢？

生：8×5+2=42（个）。

师：如果平均每人6个苹果，这筐苹果有多少个呢？

生：8×6+2=50（个）。

师：还有没有其他情况？

生：有。假设平均每人分到7个，这时苹果总数就是8×7+2=58（个）

师：那能不能平均每人分8个？

生：不能，因为平均每人分8个，苹果总数就超过60个了，不合题意。

师：非常棒！分析到点子上了。也就是说，一共有3种可能，动手写一写吧。

（课件演示最后的运算过程）

板书：

    8×5+2=42（个）；

    8×6+2=50（个）；

    8×7+2=58（个）；

答：这筐苹果的数量可以是42个，50个，58个。

练习五：

    有一些练习本，多于20本而不到35本，平均分给4个孩子还剩下3本，想一想，有多少本练习本？

分析：

    已知总数在20--35之间，且平均分给4人，还剩3本。

（1）若平均每人5本，这些练习本有4×5+3=23（本）；

（2）若平均每人6本，这些练习本有4×6+3=27（本）；

（3）若平均每人7本，这些练习本有4×7+3=31（本）。

由此可知，这些练习本可能有23本，27本，31本。

板书：

    4×5+3=23（本）

    4×6+3=27（本）

    4×7+3=31（本）

答：练习本可能有23本，27本，31本。

三、总结：（5分）

1. 有余数的除法各部分间的关系，由被除数÷除数=商……余数可得：被除数=

   商×除数+余数，除数=（被除数-余数）÷商，商=（被除数-余数）÷除数，

   余数=被除数-除数×商。

2. 在用有余数的除法解决生活中的实际问题（如租船、乘车）时，有些时候

   需要采用“进一法”，也就是说，不管剩下多少，都要单独再加上一个量。

四、随堂练习

1. 在（   ）里填入适当的数。

（1）在（    ）÷（    ）=6……7中，除数最小时，被除数最大是几？

   除数最小是8时，被除数是6×8+7=55。

（2）在（    ）÷4=8……（    ）中，被除数最大是几？

   余数最大是3时，被除数最大是4×8+3=35。

（3）在算式（    ）÷（    ）=（    ）……5中，商和除数相等，被除数最小是几？

   除数最小是6时，被除数最小是6×6+5=41。

（4）在（    ）÷7=3……（   ）中，被除数最小是几？最大是几？

    余数最小是1时，被除数最小是7×3+1=22。

余数最大是6时，被除数最大是7×3+6=27。

（5）在19÷（    ）=（   ）……5中，除数和商各是几？

    被除数-余数=除数×商

19-5=14=(  14  )×(  1  )           

            7       2

答：除数是14， 商是1，或除数是7，商是2。

2. 老师做了许多小红花，分给20个同学，每人4朵，还剩下3朵，老师共做

   了多少朵小红花？

     20×4+3=83（朵）

答：老师共做了83朵小红花。

3. 阿派在计算除法时，把除数5错写成8，结果商是9，余数是3，正确的

   被除数应该是多少？

     8×9+3=75   

答：正确的被除数应该是75。

4. 涂老师领到25本练习本，每个同学分得6本练习本，还剩1本。平均

   分给班上几个同学？

    （25-1）÷6=4（个）

答：平均分给班上4个同学。

5. 有一堆苹果，总数多于30个而不到50个，把这堆苹果平均分给7个人，还

   余下3个苹果，这堆苹果有多少个？ 

    7×4+3=31（个）

    7×5+3=38（个）

    7×6+3=45（个）

答：这堆苹果的数量可以有31个，38个，45个。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处