（三年级）暑期                                      备课教员：* * *

第十讲    找规律

一、教学目标：

1. 结合现实场景事物，发现隐含的规律，对事物的排列规律

   有初步的了解。 

2. 发现数列中数排列的规律，并依据规律来填写空缺的数。 

3. 经历探索、发现规律的过程，初步体验寻找事物规律的思

   考方法，形成初步的观察、分析问题的能力。 

二、教学重点：

通过寻找规律培养对数学的兴趣并拓展我们的思维。

三、教学难点：

培养学生初步的观察、概括和推理的能力，提高学生合作交流的意识。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、创设情景，激情导入（5分)

师：你们看，国庆节快到了，同学们打算庆祝一下，开个联欢会。老师带你们

    到会场去看看！(屏幕出示主题图——小朋友在漂亮的教室里跳舞)

师：仔细观察，你看到了什么？

生：有气球。

师：这些气球是不是乱挂的？

生：不是，是有顺序的。

教师指出：它们的摆放都有自己的规律，都按照一定的顺序摆放。今天我们就来学习找规律。（板书课题：找规律）

其实我们的数字也有规律。（出示例题一）

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（13分）

    观察规律，在括号里填上合适的数。

   （1）1，4，7，10，13，（    ）；

   （2）0，1，4，9，16，（   ），36。 

师：同学们，我们先看一下第一题，认真观察这些数字，说一说你想到了什么？

生：……

师：我们要填出最后一个数，要怎样想呢？

生：……

师：其实我们可以从两个数字之间找一找，第一个数字1和第二个数字4有什

    么关系呢？

生：1比4少3。

师：是的，也就是说它们之间相差3，那再来看一下第二个数字和第三个数字又

    有什么关系呢？

生1：4比7少3。

生2：两个数字之间也相差3。

师：是的，非常棒，那大家一起来看一下第3个数字和第4个数字之间，以及

    第4个数字和第5个数字之间都有哪些关系呢？

（学生讨论，然后汇报结果）

生：都是相差3。

师：是的，也就是说前面几个数字每相邻两个数之间的差都是3，那第5个数字

    和后面要填的数字又是什么关系呢？

生：根据前面规律可以推断出这两个数也是相差3。

师：是的，我们知道13比括号里的数少3，那要求括号里的数怎么填呢？

生：13+3=16。

师：非常棒，我们在找规律时一定要分析相邻数字之间的关系， 只有找出了它

    们之间的关系我们才能求出要填的数。（最后老师用PPT展示过程）

师：我们先来观察一下第二小题中的一组数字，你是怎么想的？

生：……

师：我们先来看第一个数字和第二个数字有什么关系呢？

生：它们相差1。

师：那第二个数字和第三个数字是什么关系？

生：它们相差3。

师：是的，有谁发现了第三个数字和第四个数字之间什么关系呢？

生：它们相差5。

师：看来同学们都掌握了规律，那大家自己想一下后面几个有什么规律？

（学生讨论，老师下台巡视）

生1：老师我发现了第四个数字和第五个数字之间相差7。

生2：老师我发现前面这些数每两个数之间相差的数不一样。

师：很好，我们先来把前面这些规律看一下你会发现什么？

生：发现相差的数都是单数。

师：那有谁知道第五个数字和括号里要填的数相差几呢？

生：相差9。

师：是的，那括号里应填什么数呢？

生1：16+9=25。

生2：填25。

师：那我们再来看一下后的第六个数和第七个数相差多少呢？

生：根据单数1、3、5、7、9、11可以知道应该相差11。

师：是的，我们在找出前面几个规律时，要善于总结出后面的一个规律，这样

    就要同学们善于思考。（老师PPT展示过程）

板书：

     1，4，7，10，13，（  16  ）；

     0，1，4，9，16，（ 25 ），36。 

练习一：（6分）

  找规律，在（  ）内填数。 

（1）1，3，5，7，（   ），11，（   ）； 

（2）2，4，6，8，（   ），12，（   ）； 

（3）130，125，120，115，（    ），105，（   ）；

（4）1，2，4，7，（   ），16，22； 

（5）2，4，8，14，（   ），32；
（6）5，7，11，17，25，（      ），（      ）。

分析：

（1）在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差都是2，由此可以推算7比第一个括号里的数少2，括号里应该填7+2=9；11比第二个括号里的数少2，括号里应填11+2=13。

（2）在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差都是2，由此可以推算8比第一个括号里的数少2，括号里应填8+2=10；12比后一个括号里的数少2，括号里应填12+2=14。

（3）在这列数中，每相邻的两个数之间相差5，也就是前面的数字要比后面的数字要多5，所以可以推算出115比第一个括号里的数多5，括号里应填115-5=110；105比第二个括号里的数多5，括号里应填105-5=100。

（4）在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1、2、3，由此可

以推算出7比括号里的数少4，括号里应填7+4=11；

     （5）在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差是2、4、6，由此可以推算出14比括号里的数少8，14+8=22；

     （6）在这列数中，前5个数每相邻的两个数的差是2、4、6、8，由此可以推算出25+10=35，35+12=47；

板书：

（1）1，3，5，7，（  9 ），11，（ 13  ）； 

（2）2，4，6，8，（  10 ），12，（  14 ）； 

（3）130，125，120，115，（ 110 ），105，（  100 ）；

（4）1，2，4，7，（  11 ），16，22； 

（5）2，4，8，14，（  22 ），32。
（6）5，7，11，17，25，（  35   ），（   47  ）。

（二）例题二：（13分）

     观察规律，在括号里填上合适的数。

（1）2，4，5，7，8，10，11，（      ）；

（2）75，3，74，3，73，3，（   ），（   ）； 

师：上节课我们已经学习了找规律，你们知道怎么找吗？

生1：观察这列数字。

生2：找出每相邻两个数字之间有什么关系。

师：是的，大家看一下这列数字中第一个数字和第二个数字之间有什么关系呢？

生：它们相差2。

（老师边教边展示PPT）

师：第二个数字和第三个数字之间有什么关系呢？

生：它们相差1。

（老师边教边展示PPT）

师：它们相差的数不一样，那怎么办呢？

生：再继续看下面它们的关系。

师：是的，我们再来看一下第三个数字和第四个数字之间有什么关系呢？

生：它们相差2。

师：很好，我们再来继续看一下第四个数字和第五个数字之间有什么关系？

生：它们相差1。

师：是的，那后面的大家一起找一下是什么规律？

生：……

师：我们找完规律后，重新对比一下你们发现什么呢？

生：前6个数每相邻的两个数的差依次是2，1，2，1，2，1。

师：是的，那11和括号里要填的数的规律是多少呢？

生：它们相差2。

师：因此我们可以算出括号里的数是多少？

生：11+2=13。

师：是的，当我们在找前面几个规律的时候，一两个规律不相同时，我们可以

    先把这些规律全部找出，如果没有发现规律可以重新再找。

师：我们再来看一下第二小题你发现了什么？

生1：我发现了第2个，第4个，第6个都是3。

生2：每隔一个数字就是3。

师：这位同学观察的真仔细。

师：那通过这个观察你可以想到什么呢？

生：我可以想到第8个也是3。

师：是的，那我们就来看一下第7个填多少呢？你是怎么想的？

生： 因为75，74， 73这三个数字每相邻两个数字之间相差1。

师：所以可以想到什么？

生：想到73和第7个数也相差1。

师：那第7个空填多少呢？

生：73-1=72，所以是填72。

板书：

   （1）2，4，5，7，8，10，11，（  13  ）；

   （2）75，3，74，3，73，3，（ 72 ），（ 3 ）。 

练习二：（8分）

   观察规律，在括号里填上合适的数。

（1）1，3，4，6，7，9，10，（      ）；

（2）15，12，10，7，5，（      ）；

（3）13，9，6，4，（      ）；

（4）1，9，2，8，3，（       ），4，6，5，5；

（5）1，4，5，4，9，4，（    ），（    ）；

（6）3，2，6，2，12，2，（    ），（    ）。

分析：

   （1）在这列数中，前7个数每相邻的两个数的差依次是2，1，2，1，2，1，由此可以推算10比括号里的数少2，括号里应该填10+2=12。

   （2）在这列数中，前5个数每相邻的两个数的差依次是3，2，3，2，由此可以推算5比括号里的数多3，括号里应该填5-3=2。

   （3）在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是4，3，2，由此可以推算出4和括号里的数的差是1，因此括号里应该填4-1=3。

   （4）在这列数中，排在第2、4、8、10中的两个数之间的差依次是1，第1，3，5、7中的两个数差依次是1……依此规律，可知第6个数字为8-1=7。

   （5）在这列数中，排在第1，3，5中的两个数的差依次是4，第2，4，6个数都是4……依此规律，可知第7个数字为9+4=13，第8个数字为4。

   （6）在这列数中，排在第1，3，5这三个数的规律是后一个数是前一个数的2倍，第2，4，6个数都是2……依此规律，可知第7个数字为12×2=24，第8个数字为2。

板书：

（1）1，3，4，6，7，9，10，（   12   ）；

（2）15，12，10，7，5，（   2   ）；

（3）13，9，6，4，（   3   ）；

（4）1，9，2，8，3，（   7   ），4，6，5，5；

（5）1，4，5，4，9，4，（  13  ），（  4  ）；

（6）3，2，6，2，12，2，（  24  ），（  2  ）。

三、小结：（5分）

    找规律首先要观察这列数字，再根据相隔的每两个数之间的关系，找出规

律，再推算出要填的数。也可以让学生说出这节课学习了哪些内容，然后再总结出重要的知识点。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：孩子们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？

生1：找规律。

生2：根据两个数之间的关系找出规律。

师：看来大家上节课都听的很认真，上节课我们找到的规律都是这些数之间的

    规律是单数或双数，那你们想再挑战难度大一点的吗？

生：……

师：这节我们继续来学习找规律。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题三：（13分）

    找出下面的数列的规律并填空。

    1，3，4，7，11，（    ），（    ）。 

师：大家先观察这列数字，你想到了什么？

生：……

师：我们先来按上节课的一个规律去想，它们每两个数之间的差是多少？

生：分别是2、1、3、4。

师：那你们从这些差中找到了什么规律吗？

生：没有。

师：是的，没有规律那我们再找别的方法，大家思考几分钟？

（小组讨论）

师：我们来看一下前三个数字1、3、4，这三个数字有什么要的规律呢？

生：前两个数字相加等于第三个数字，也就是1+3=4。

师：非常棒，那大家再往后面的数字看看是不是也是一样的呢？

生1：是的，3+4=7。

生2：4+7=11。

师：现在大家都找到这样的一个规律了，那第6个应填几呢？

生：7+11=18，应填18。

师：非常好，那第7个自己动手做一做吧！

（学生自己完成）

师：谁来说一说第7个怎么填？

生：11+18=29，应填29。

师：是的，我们找规律时除了找数字之间的差以外，还可以从多方面去思考。

板书：

    1，3，4，7，11，（  18  ），（  29  ）。 

练习三：（7分）

   找出下列各数列的规律，并按其规律在（    ）内填上合适的数。 

（1）2，7，9，16，25，（       ），（       ）； 

（2）2，5，7，12，19，（       ），（       ）；

（3）0，2，2，4，6，10，（      ），（      ）。 

分析：

    观察三个小题中的数字可知，规律都是前面两个数字之和等于第三个数，根据这个规律就能填出括号中的数。

板书： 

   （1）2，7，9，16，25，（    41   ），（    66   ）； 

   （2）2，5，7，12，19，（    31   ），（    50   ）；

   （3）0，2，2，4，6，10，（  16  ），（  26  ）。 

（二）例题四：（13分）

下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，2，3），（2，4，6），（3，6，9），（4，8，12）……问：第10个数组内3个数分别是多少？

师：先让学生理解题意。

师：我们知道有四组数，那要求第10个数组内的数是多少，先怎么想呢？

生：……

师：我们先来看这几组数中第一个数字它们分别是什么？

生：分别是1、2、3、4……

师：刚才大家说了第一个数字分别是1、2、3、4，那你们能想到第10个数组中

    第一个数字是多少呢？

生：我们知道这是一个连续自然数，那第10个数组中第一个数字就是10。

师：很好，我们找出数组中第一个数字是10，那数组中第二个数字怎么想呢？生：同样的找出数组中第二个数分别是什么。

师：那谁来说一下数组中第二个数字分别是多少？

生：分别是2、4、6、8……

师：谁来说一下这组数有什么规律？

生：这组数中是连续双数。

师：是的，那你们能找出数组中第二个数字是几呢？

生：第10个数组中第二个数字是20。

师：看来同学们观察的很仔细，那看一下数组中第三个数字又有哪些呢？

生：数组中第三个数字分别是3、6、9、12……。

师：大家观察这组数中有什么发现呢？

生：它们每个数字之间相差3。

师：是的，那谁来说一下第10个数组中第三个数字是多少？

生：第10个数组中第三个数字是30。

师：很好，我们把这三个数字都找出来了，你们可以说第10个数组中是多少吗？

生：第10个数组内3个数是（10，20，30）。

师：我们看到这样一组数，要先从每组数组中观察第一个数字有什么规律，第

    二个数字有什么规律，第三个数字有什么规律，找出来后再逐一找出数组。

板书：

    第10个数组内3个数分别是（10，20，30）

答：第10个数组内3个数分别是（10，20，30）。

练习四：（7分）

  下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，4，5），（2，

8，10），（3，12，15）……问：第10个数组内3个数的和是多少？

分析：

先观察这几组数字中第一个数分别是1、2、3……，也就是一个连续自然数的排列，所以就可以知道第10个数组中第一个数字是10；再看数组中第二个数字分别是4、8、12……，也就是每个数字之间相差4，所以就可以知道第10个数组中第二个数字是40；最后看数组中第三个数字分别是5、10、15……，也就是每个数字之间相差5，所以就可以知道第10个数组中第三个数字是50；综合所述第10个数组内3个数是（10，40，50）。然后再把这三个数相加为10+40+50=100。

板书：

    第10个数组内3个数是（10，40，50）

10+40+50=100

答：第10个数组内3个数的和是100。

（三）例题五（选讲）：

    先找出规律，再在括号里填上合适的数。 

  （1）1，2，2，4，8，32，(      )；

  （2）2，5，14，41，（   ）。 

师：先来看第一小题中的这列数字是什么？

生：……

师：你从这列数字中发现了什么吗？

（认真观察，思考几分钟）

师：有谁来说一下你想到了什么？

生：……

师：你们来看一下前面两个数字跟后面一个数字有什么关系？

生：2=1×2，4=2×2。

师：是的，那8又是怎么想的呢？

生：是8前面的2×4=8。

师：那你们知道括号里怎么填吗？

生：是32×8。

师：是的，那32×8你们会算吗？

生：……

（老师可以教他们怎么算）

师：我们算出32×8=256。再来看第二小题，我们从哪分析这列数字的规律呢？

生：……

师：我们先来看一下第一个数字和第二个数字有什么关系呢？

生：相差3。

师：第一个数字2×3=6，又比5多了多少呢？

生：多了1。

师：那多了1，我们可以怎么样呢？

生：可以减去。

师：是的，这样我们就可以总结出第一个数字和第二个数字的规律是什么？

生：2×3-1=5。

师：是的，那我们再来看一下后面的这些数字是不是也是同样的规律呢？

（学生尝试计算）

师：通过计算，后面的那些数字是什么规律呢？

生：14=5×3-1，41=14×3-1，后一个是它前一个数的3倍减去1。

师：谁来说一下括号里的数是多少？

生：41×3-1=122。

师：这道题目虽然有点难度，但是大家多思考，以后遇到这样的题目就会做了。

板书：

  （1）1，2，2，4，8，32，(  256  )；

  （2）2，5，14，41，（ 122 ）。 

练习五：

     按规律填数。 

（1）2，3，5，9，17，（    ），（    ）；     

（2）2，5，11，23，47，(    )，(    )。

分析：

（1）这列数字中3=2×2-1，5=3×2-1，9=5×2-1，17=9×2-1，也就是后一个数是它前一个数的2倍减去1。这样就可以得出答案。

（2）这列数字中5=2×2+1，11=5×2+1，23=11×2+1，47=23×2+1，也就是后一个数是它前一个数的2倍加上1。这样就可以得出答案。

板书：

    （1）2，3，5，9，17，（  33  ），（  65  ）；     

    （2）2，5，11，23，47，(  95   )，(   191  )。

三、总结：（5分）

    在找规律时，我们要先从每两个数字之间观察，分析，多从它们的差、和、积等等去思考；再找出的规律中要全部都是一样的规律，而不是只适合两、三个数字之间的规律。

四、随堂练习

1. 找规律，在（  ）内填数。 

（1）10，13，16，19，（  22  ），25，（  28  ）；

（2）10，11，13，16，20，（  25  ），31；

（3）99，98，96，93，（  89  ），84，78。

2. 观察规律，在括号里填上合适的数。

（1） 3，5，8，10，13，15，18，（  20  ），23；

（2）76，2，75，3，74，4，（  73  ），（  5  ）； 

（3）2，3，4，5，8，7，16，（  9  ），（   32    ）。

3. 找出下列各数列的规律，并按其规律在（    ）内填上合适的数。 

（1）3，9，12，21，（  33  ），（  54  ）；

（2）10，18，28，46，（  74  ）；

（3）1，1，2，3，5，8，13，（  21  ），（  34  ），55，89。

4. 下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，2，4），（2，

  4，8），（3，6，12），（4，8，16）……问：第10个数组内3个数的和是多少？

    第10个数组内3个数分别是（10，20，40）

    10+20+40=70

答：第10个数组内3个数的和是70。

5. 观察规律，在括号里填上合适的数。

（1）94，46，22，10，（  4  ），（  1 ）；   

（2）2，6，14，30，（  62  ），（ 126  ）；

（3）1，5，17，53，（ 161 ）。  

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处