11.1.1 三角形的高线、中线、角平分线- 八年级数学上册同步教材配套精品教学课件（人教版）

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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1 与三角形有线段|第 1 课时|11.1.2 三角形的高、中线与角平与线会画出任意三角形的高、中线与角平分线，并能用符号表示.结合图形理解三角形的高、中线与角平分线的性质.了解不同三角形的高、中线与角平分线的交点位置.回顾旧知画一个三角形，思考下列问题.(1) 画一个三角形，指出三角形的重要要素.(2) 关于顶点、边(线段)、角，你联系到那些知识？顶点、 边(线段)、 角垂线中点角平分线高 线中 线角平分线探究新知BCA 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.∵ ∠ADB=90 °∴ AD是△ABC的高∵ AD是△ABC的高②∠ADB=∠CDA=90°∴ ①AD⊥BC,垂足为D连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.∵ BD=CD∴ AD是△ABC的中线∵ AD是△ABC的中线∴ BD=CDABC从三角形的中线，你能得了那些结论？三角形的三条中线相交于一点.这个交点叫做三角形的重心画任意三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？如图，在△ABC中，完成下列问题.(1) 做△ABC 的中线AD，你得出什么结论？(2) 做△ABC的高AE，你得出什么结论？ABC三角形的中线把三角形分成的两个三角形1. 两个三角形的面积相等；2. 两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差.针对练习1 如图，把△ABC 面积平均分成4份，有多少种分法,有什么规律？.画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC的于点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的角平分线.∵ ∠ ABD= ∠ CBD∴ AD是△ABC的角平分线∵ AD是△ABC的角平分线∴ ∠ ABD= ∠ CBDABC三角形的角平分线与角的平分线，有什么区别与联系结论？讲解典例例1 画任意一个三角形的三条高，你发现什么结论？锐角三角形的三条高都在三角形的内部.直角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高与两直角边重合.钝角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高在三角形外部.归纳小结 解：∵DC平分∠ACB,又 DE∥BC,∴∠ACB=∠AED=80°.∴∠ECD=40°.例2：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数.角平分线+平行线=等腰三角形 (3等角)归纳小结 解：由△ABC的面积公式可知,例3：如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，求高BF的长.多垂图、面积法、列方程、求长度归纳小结 解：根据垂线段最短，可知当BF⊥AC时，BF有最小值．变式：如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点F在边AC上移动，求BF 的最小值.由△ABC的面积公式可知,课堂小结三角形重要线段高 中线角平分线角平分线+平行线=等腰三角形 (3等角)高的位置与三角形有关两个三角形的面积相等；两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差.面积法课堂练习1．下列说法正确的是 （　　）A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线B2．下列各组图形，哪一组图形中AD 是△ABC 的BC边上的高 ( )D3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC= 3cm2，则S△ABC =______.12cm24.如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，请折出三角形的高、中线和角平分线.5.如图，在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.解： ∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD . ∵BC-AC=5cm,∴ △DBC与△ADC的周长差是5cm.又∵ △DBC的周长为25cm，∴ △ADC的周长为25-5=20(cm).6.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求△ABC的各边长．解：设AB＝x cm，则AD＝CD＝0.5 x cm.(1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，则x＋ 0.5x＝12.解得x＝8， 即AB＝AC＝8 cm，则CD＝4 cm.故BC＝15－4＝11(cm)． 此时AB＋AC＞BC，三角形存在， 所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.(2)如图②，若AB＋AD＝15 cm，则x＋0.5 x＝15. 解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm，则CD＝5 cm. 故BC＝12－5＝7(cm)． 显然此时三角形存在，所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.综上所述，△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.