初中苏科版4.3 用一元一次方程解决问题巩固练习

4.3用一元一次方程解决问题提升练习-苏科版数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：

A．140元 B．150元 C．160元 D．200元

2．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　）

A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5x

C． D．2x﹣1.2×20＝1.5x

3．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟．设他家到学校的路程为千米，下列方程正确的是（  ）

A． B．

C． D．

4．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知，，n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（    ）

A．1348 B．1349 C．1011 D．1012

5．有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为(  )小时

A．2 B． C．3 D．

6．某企业今年2月份的产值比1月份增加了，3月份比2月份减少了，则3月份的产值是万元．设1月份产值为x万元，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（    ）．

A．70 B．78 C．84 D．

8．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）

A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元

9．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，还差4元，问共有几人？设共有x人，所列方程正确的是（    ）

A．8x﹣3＝7x＋4 B．8x＋3＝7x﹣4 C．8x﹣4＝7x＋3 D．3﹣8x＝4＋7x

10．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知三个连续偶数的和为36，如果设中间一个数为x，则可得方程            ．

12．商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润为，则应打          折销售．

13．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他至少答对了         题．

14．浙北大厦某专柜将商品进价提升30%进行销售，元旦期间进行全场八折活动，已知元旦期间销售一件商品盈利20元，则该商品的进价为       元．

15．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了几天共采了112个松子，平均每天采14个，这几天中有      个雨天．

16．一副羽毛球拍按进价提高40%后标价，然后再打八折卖出，结果仍能获利15元，为求这副羽毛球拍的进价，设这幅羽毛球拍的进价为元，则依题意列出的方程为                       ．

17．《九章算术》中记载了“多人共车”的问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，那么一共有      辆车．

18．小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点，在直线上，第一步，绕点顺时针旋转度至；第二步，绕点顺时针旋转度至；第三步，绕点顺时针旋转度至，以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点反方向旋转．当时，则等于      度．

19．某班学生为灾区捐款若干，以平均每人20元计算，还多350元，以平均每人28元计算，还差10元，若设某班学生捐款数为x元，则列方程为     ．

20．如图所示，甲从A点以66m/min的速度，乙从B点以76m/min的速度，同时沿着边长为100m的正方形按A→B→C→D→A…的方向行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的      边上．（用大写字母表示）

三、解答题

21．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6、﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．

（1）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．

①当t＝1时，求α的度数；

②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；

（2）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足，求出此时t的值．

22．某班同学分组参加迎新年活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组．这个班共有多少人？

23．某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：

方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；

方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，

（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？

（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？

（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．

24．小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元，通话时间120分钟内免费，超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元，通话时间200分钟内免费，超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费．

(1)若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间，请通过计算说明选用哪种计费方式，可以节省费用？

(2)小明爸爸当前选择了计费方式A，有一个月累计通话240分钟，话费m元．若改成用计费方法B，则同样话费m元，可多通话多少分钟？

(3)从节省话费的角度考虑，帮小明爸爸选择合适的计费方式．

25．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？

参考答案：

1．B

2．A

3．A

4．B

5．B

6．A

7．B

8．B

9．A

10．D

11．

12．8

13．19

14．500

15．6

16．x(1+40%)80%－x=15

17．15

18．或或

19．

20．AD

21．（1）①α＝30°；②∠BCE＝2α，理由见解析；（2）t＝．

22．48人

23．(1) 按方案一建奶站，取奶站应建在B处；(2) 按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．(3) 当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远．

24．(1)计算方法A

(2)10分钟

(3)当通话时间<200分钟时，选择计费方法A；当通话时间>200分钟时，选择计费方法B；当通话时间为200分钟时，两个方案可以任选一个

25．