初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题完美版ppt课件

第四章  一元一次方程

4.3 用一元一次方程解决问题

课时4 行程问题

1、研究实际生活中遇到的相遇和追及问题，通过寻找等量关系，运用方程思想解决这类实际问题。

2、正确地引导学生去读题，借助表格和线形示意图去分析稍复杂的有关行程类的问题。

3、培养学生读题意识，养成良好的审题习惯，同时培养学生克服困难的勇气和决心，增强自信心。

会用一元一次方程解决实际问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．

把实际问题转化为解一元一次方程的过程.

多媒体课件.

问题一：

若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，

（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？

(2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?

（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？

（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？

一、思考探究，获取新知

探究 行程问题

甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相遇。试问两人的速度各是多少?

【分析】行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图表示。

同时出发，同向而行

相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km

同时出发，相向而行

相等关系：甲0.5小时行程+乙0.5小时行程=4km

师生共同总结：解答此题的关键是根据题目已知条件作图得出数量关系式并用一元一次方程表示出来.

二、典例精析，掌握新知

例1 小明每天早上要在7:50之前赶到距家1 000 m的学校上学. 一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远?

【分析】当爸爸追上小明时，两人所行的路程相等（如图）.

【解】（1）设爸爸追上小明用了x min.

根据题意，得180x=80x+80×5. 解得x=4.

答：爸爸追上小明用了4 min.

（2）180×4=720（m），1 000-720=280（m）.

答：追上小明时，距离学校还有280 m.

例2  A、B两地相距340千米，一列慢车从A地出发，每小时行48千米，一列快车从B地出发，每小时行72千米，两车相向而行，若快车先开出25分钟，则快车开出多长时间后，两车之间的距离是60千米？

【分析】可通过数轴比较a，-a，b，-b的大小，先在数轴上找出表示a，-a，b，-b的点的大致位置，再进行比较.

【解】设快车开出x小时，则：

        若是相遇前距离60千米：

         x*72+(x-25/60)*48=340-60

                     120x=300

                        x=2.5

         若是相遇后距离60千米：

          x*72+(x-25/60)*48=340+60

                      120x=420

                          x=3.5

答：车开出2.5h或3.5h时间后， 两车之间的距离是60千米。

1.表格和文字提供了重要的解题信息，同学们应注意收集.

2.利用方程不仅能解决实际问题，还可以进行推理判断.

3.用方程解决实际问题时，要进行检验，判断所得未知数的值是否符合实际情况