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2021学年4.3 用一元一次方程解决问题导学案及答案
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这是一份2021学年4.3 用一元一次方程解决问题导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．
2．经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．
【学习重点】
能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程．
【学习难点】
根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．
【学习过程】
一、情境创设
数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：
（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；
（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．
（设计目的：通过活动感知运用一元一次方程解决问题的必要，激发学生求知欲望，为进入新课学习做好心理准备．）
二、问题解决
问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）?
分析：这个问题中有这样的相等关系：
做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝3.8 m3．
通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗?
用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案．
问题2 某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台?
（设计目的：通过实际问题的解决，体会用方程解决问题的好处，并能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路．）
三、思维拓展
问题3 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量．
分析：本题的相等关系是：
前15立方米的水费＋超过15立方米的水费＋污水处理费＝该月水费．
（设计目的：通过思维拓展问题的研究，进一步学习用一元一次方程解决问题的方法，体会数学建模的思想．）
四、课堂练习
练习1：P105-106 练一练2-4
练习2：1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?
变式：甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两人完成的零件数量之比为3:4，乙、丙两人完成的零件数量之比为5:4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，请问甲、乙、丙三人各做了多少个零件?
五、拓展提高
根据“数学实验室”中的游戏，请你再编一个游戏，并列出方程求解．
六、小结与思考
通过本节课的学习你有哪些收获?
（设计目的：让学生自己小结，发挥学生的主体作用，提高了他们的表达能力，尊重学生的个性发展，促进了学生综合素质的提高．）
七、课后作业
必做：课本P112，习题4.3 第1-6题；
选做：
1．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了多少道题? （ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
2．某人按定期1年向银行储蓄10000元，利率为4.14%，到期支取时扣除个人所得税(税率为5%)实得利息为 （ ）
A．414元 B．394.7 元 C．4140元 D．393.3元
3．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域，若一楼售出与未售出的座位数比为4:3，二楼售出与未售出的座位数比为3:2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为 （ ）
A.2:1 B．7:5 C．17:12 D．24:17
4．在江城中学举行的我爱相国“征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇?
5．某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走?
6．某校组织七年级师生春游，若单独租用45座的客车若干辆正好坐满，租金每辆250元，若单独租用60座的客车可少租1辆，且有30个空余座位，租金每辆300元．
(1)该校参加春游的师生共有多少人?
(2)如果这两种车都租用了，且60座的车比45座的车多租了一辆，这样租车的总费用要比单独某种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元?
【学习目标】
1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．
2．经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．
【学习重点】
能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程．
【学习难点】
根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．
【学习过程】
一、情境创设
数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：
（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；
（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．
（设计目的：通过活动感知运用一元一次方程解决问题的必要，激发学生求知欲望，为进入新课学习做好心理准备．）
二、问题解决
问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）?
分析：这个问题中有这样的相等关系：
做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝3.8 m3．
通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗?
用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案．
问题2 某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台?
（设计目的：通过实际问题的解决，体会用方程解决问题的好处，并能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路．）
三、思维拓展
问题3 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量．
分析：本题的相等关系是：
前15立方米的水费＋超过15立方米的水费＋污水处理费＝该月水费．
（设计目的：通过思维拓展问题的研究，进一步学习用一元一次方程解决问题的方法，体会数学建模的思想．）
四、课堂练习
练习1：P105-106 练一练2-4
练习2：1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?
变式：甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两人完成的零件数量之比为3:4，乙、丙两人完成的零件数量之比为5:4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，请问甲、乙、丙三人各做了多少个零件?
五、拓展提高
根据“数学实验室”中的游戏，请你再编一个游戏，并列出方程求解．
六、小结与思考
通过本节课的学习你有哪些收获?
（设计目的：让学生自己小结，发挥学生的主体作用，提高了他们的表达能力，尊重学生的个性发展，促进了学生综合素质的提高．）
七、课后作业
必做：课本P112，习题4.3 第1-6题；
选做：
1．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了多少道题? （ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
2．某人按定期1年向银行储蓄10000元，利率为4.14%，到期支取时扣除个人所得税(税率为5%)实得利息为 （ ）
A．414元 B．394.7 元 C．4140元 D．393.3元
3．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域，若一楼售出与未售出的座位数比为4:3，二楼售出与未售出的座位数比为3:2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为 （ ）
A.2:1 B．7:5 C．17:12 D．24:17
4．在江城中学举行的我爱相国“征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇?
5．某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走?
6．某校组织七年级师生春游，若单独租用45座的客车若干辆正好坐满，租金每辆250元，若单独租用60座的客车可少租1辆，且有30个空余座位，租金每辆300元．
(1)该校参加春游的师生共有多少人?
(2)如果这两种车都租用了，且60座的车比45座的车多租了一辆，这样租车的总费用要比单独某种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元?
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