奥数二年级下册 第7讲：周期问题 教案

这是一份奥数二年级下册 第7讲：周期问题 教案，共10页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

第七讲 周期问题
教学目标：
知识目标
了解许多事物的变化都具有周期性。
结合具体情境，探索并发现一些简单周期现象
中的规律，能根据周期的规律解决相关的实际
问题。
3. 运用有余数的知识解决周期问题。
能力目标
经历独立思考、合作探究的过程，体会列举、
推理、计算等解决问题策略的多样性，发展学
生数学思维。
培养学生学会猜想、尝试和验证自己的想法；
学会将所学知识学以所用，并融会贯通。
情感目标
增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的
成功体验，激发学习数学的兴趣。
初步培养学生分析、综合能力和积极思考的良
好习惯。
学会将所有知识运用于现实生活中，解决现实
问题。
二、教学重点：
经历探究的过程，发现解决周期问题的规律，并会运用这个规律来解答问题。
三、教学难点：
理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
导入（5分)
【设计意图：考虑到低年级的学生心理特征，大都喜欢听故事，所以想借此重复循环的小故事调动学生的积极性】
师：好东西要学会分享，老师最近听到了一个有趣的故事，决定分享给你们，
你们想听吗？
生：想。
师：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说。你们知
道老和尚说了什么吗？
生：……
师：老和尚对小和尚说，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚
对小和尚说……这个故事和我们平时听到的不一样，很有特点，你们从这
个故事中发现了什么吗？
生：这个故事一直在重复。
师：老师听到有人说到了重复这个词语，其实在我们的日常生活中，同样有一
些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问
题称为周期问题。那么今天我们就一起来学习周期问题。
【探究新知，引入新课：
我们已经学过了除法，有余数的除法，应用这些知识可以解决一些简单的问题。这节课我们就来学习周期问题。】
【板书课题：周期问题】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（10分）
根据规律找出第17个图形是什么？第23个呢？

讲解重点：利用余数的知识来解答，理解周期问题中余数表示的意思。
师：老师这里没有给出那么多的图形，但是想知道第17个应该是什么图形，你
们愿意帮助老师解决吗？
生：愿意。
师：同学们仔细观察一下这组图形，你们发现什么了吗？
生：这个图形里只有三角形和圆形。
师：对，2个三角形，3个圆形，2个三角形，3个圆形，2个三角形，3个圆形
……你们看，这里有什么奇怪的地方？
生：5个图形之后开始重复前面的图形。
师：很明显这是一个周期问题，我们把前面的5个图形看做一组，也就是一个
周期，那么想要知道第17个图形是什么，就要知道第17个图形是第几组
里面的第几个。所以我们可以怎么求？
生：用除法。
师：怎么求呢？
生：17÷5=3（组）……2（个）。
师：有余数，余数2是什么意思？
生：表示第17个图形是第4组的第2个。
师：所以这个图形是哪个？
生：是△。
师：那第23个是什么图形呢？
生：23÷5=4（组）……3（个），余数是3，表示第23个是第5组的第3个，
是○。
师：很好，接下来，老师要给你们一个机会来挑战一下自己。
板书：
17÷5=3（组）……2（个）
23÷5=4（组）……3（个）
答：第17个图形是△，第23个图形是○。
练习1：（5分）
阿派按照下面的规律画圆，第14个圆应该是什么颜色？
……

分析：
这列图形的排列是有一定的规律的，它是按照2个、2个的次序排列的，也就是每4个图形为一组，不断重复出现。我们先算14个图形可以排成几组，14÷4=3（组）……2（个），余数是2，表示第14个图形是第4组的第2个，是。
板书：
14÷4=3（组）……2（个）
答：第14个圆应该是红色的。
例题2：（10分）
阿博士把1～36号卡片依次发给欧拉、阿派、米德、卡尔四个小朋友，21号卡片应该在谁的手上？最后一张卡片应该发给哪个小朋友？

欧拉 阿派 米德 卡尔
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
… … … …
讲解重点：发现周期，利用有余数的知识解答。
师：同学们，你们知道博士是怎么发卡片的吗？
生：欧拉是1号，阿派是2号，米德是3号，卡尔是4号，欧拉是5号，阿派
是6号，米德是7号，卡尔是8号……。（学生边说老师边在黑板上写出来）
师：从刚才这位同学的话中，你们发现了什么？
生：这些卡片是依次发给欧拉、阿派、米德、卡尔四位。
师：那你们知道一个周期是多少吗？
生：是4。
师：是的，那要求第21号卡片在谁的手上怎么求？
生：21÷4=5（组）……1（张）。
师：算出来后再怎么找出是发给谁了？
生：看余数1，然后再找出周期里第1个是欧拉，所以是发给欧拉了。
师：那最后一张发给了谁？
生：一共有36张卡片，36÷4=9（组）。
师：没有余数怎么办？
生：没有余数就是刚好分完，是周期的最后一个人，也就是卡尔。
师：没错，同学们很聪明，懂得灵活运用。
板书：
21÷4=5（组）……1（张）
36÷4=9（组）
答：21号卡片应该在欧拉的手上，最后一张卡片应该发给卡尔。
练习2：（5分）
阿博士把54张牌依次发给阿派、欧拉、米德、卡尔、阿尔法。第30张牌应该在谁的手上？第48张牌呢？
分析：
从以上排列情况可以看出，这些牌从阿派到阿尔法每5张牌为一组，要求第30张牌在谁的手上，只要把30÷5=6（组），没有余数，说明第30张牌应该在阿尔法手上。同理，48÷5=9（组）……3（张），表示第48张牌应该在米德手上。
板书：
30÷5=6（组）
48÷5=9（组）……3（张）
答：第30张牌应该在阿尔法手上，第48张牌是在米德手上。
小结：（5分）
要想准确判断某一列数字第几个数字是几，首先要弄清几个为一周期，
然后通过除法计算得出余数，知道它在第几周期第几位后，再确定它是哪一个。没有余数，那么就是周期中的最后一个。
第二课时（50分）
复习导入（3分）
【从游戏中发现数学问题，进一步继续学习周期问题】
师：上课前，我们先玩个游戏活动活动，好不好？
生：好。
师：这个游戏是击鼓传花，我们一起来看下游戏规则。
击鼓传花游戏：
游戏规则：
1. 5个小朋友围在一起做击鼓传花的游戏，由第一个小朋友开始传，传到第5
个小朋友后，又传给第1个小朋友，在传的同时按照自然数列报数。
（有顺序的传，顺序由老师决定是顺时针还是逆时针）
当报到20时，老师喊停，花会在哪个小朋友的手上。
（人数少可全部参与，人数多选5名左右的同学）
师：你们知道报40时会传到哪个小朋友手上呢？
生：争论中。
师：那你们有没发现小朋友传花是怎么传的？
生：5个小朋友重复传的。
师：还记得我们上节课学过的内容吗？什么是周期现象？
生：按照一定的规律、依次不断重复出现的，这种现象叫做周期现象。
师：所以，报到40的时候，应该会在哪个小朋友的手上？
生：X号小朋友。
师：没错，看来这个问题已经难不倒大家了，我相信学了今天的内容，你们一
定会更厉害，那么接下来我们继续来学习周期问题。
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（10分）
下表中，将上、下两个字组成一组，例如第1组为（a，轻），第2组为（b，松）。那么第47组是什么？
a
b
c
d
e
f
a
b
c
d
e
f
…
轻
松
学
数
学
轻
松
学
数
学
轻
松
…
讲解重点：理解表格中的周期问题，每一组是什么以及每组的周期是多少。
师：仔细看题，你们发现了什么？
生：要求第47组是什么？
师：一组是怎么看的，你们知道吗？
生：知道。题目中有告诉我们。
师：同学们审题很仔细，上、下两个字为一组，（a，轻）是一组。也就是要求
出每一行的第47个是什么，对吗？
生：对。
师：我们一起来看一下这个表格的第一行，你发现了什么？
生：是按“abcdef”重复出现。
师：那你们知道一个周期是多少吗？
生：6个为一个周期。
师：我们知道一个周期是6，那也就是求第47个是第几组的第几个，用什么方法？
生：除法。
师：怎么求呢？
生：47÷6=7（组）……5（个）。
师：用除法求出后，再怎么找呢？
生：看余数，找出周期中第5个是什么。
师：所以第一行中第47个是什么？
生：是e。
师：那么我们再来看第二行，这行中的第47个是什么？
生：第二行是按“轻松学数学”重复出现，5个为一个周期，也是用除法计算
47÷5=9（组）……2（个），所以第二行的第47个就是松。
师：现在知道了每一行的第47个是什么，那么第47组是什么？
生：第47组是（e,松）。
板书：
47÷6=7（组）……5（个）
47÷5=9（组）……2（个）
答：那么第47组是（e，松）。
练习3：（5分）
下表中，将上、下两个字组成一组，例如第1组为（A，快），第2组为（B，乐）。那么第19组是什么？
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
…
快
乐
魔
方
作
文
快
乐
魔
方
作
文
快
乐
…
分析：
上面一排，周期规律为“ABCDEFG”,也就是7个字母为一个周期；下面一排，周期规律为“快乐魔方作文”，也就是6个字为一个周期。19÷7=2（组）……5（个），上面一排第19个是“E”，19÷6=3（组）……1（个），下面一排第19个是“快”，所以第19组是（E，快）。
板书：
19÷7=2（组）……5（个）
19÷6=3（组）……1（个）
答：第19组是（E，快）。
（二）例题4：（12分）
有一列数：1，2，5，8，0，4，1，2，5，8，0，4，1，2，5，8，0，4……
（1）第22个数是几？
（2）每组数字的和是多少？
讲解重点：找到周期，求某一个数是几，一个周期内每个数相加就是每组数的和。
师：让一位学生来念一下这组数字，你发现了什么？
生：有相同的。
师：那么你们能找出哪些数字是相同的？
生：1，2，5，8，0，4。
师：是的，大家观察的非常仔细，也就是数到第6个数字，到了第几个又重复出
现？
生：排列第7个数时又重复出现1，2，5，8，0，4。
师：这排数字就是按照1，2，5，8，0，4，这6个数字不断的重复出现，所以我
们可以知道一个周期是几个数字？
生：是6个数字。
师：我们知道一个周期是6，那也就是求第22个数是第几组的第几个，用什么
方法？
生：除法。
师：怎么求呢？
生：22÷6=3（组）……4（个）。
师：用除法求出后，再怎么找呢？
生：看余数，找出周期中第4个数字是几。
师：所以第22个数是几？
生：是8。
师：我们知道一个周期有6个数，这6个数是1,2,5,8,0,4。那么这组数字的和是
多少呢？同学们计算一下。
师：你们得出结果了吗？
生：每组数字的和是1+2+5+8+0+4=20。
板书：
（1）22÷6=3（组）……4（个）
答：第22个数是8。
（2） 1+2+5+8+0+4=20
答：每组数字的和是20。
练习4：（5分）
有一列数：2，3，7，0, 6，2，3，7，0, 6，2，3，7，0, 6……
（1）第38个数是几？
（2）每组数字的和是多少？
分析：
（1）从这列数的排列顺序可以看出是按“2，3，7，0, 6”5个数为一组依次不断重复出现的。一组数有5个数，第38个数在第几组呢？38÷5=7（组）……3（个），第38个数在第8组中的第3个，是“7”。
（2）每组数的和是：2+3+7+0+6=18。
板书：
（1）38÷5=7（组）……3（个）
答：第38个数是7。
（2）2+3+7+0+6=18
答：每组数字的和是18。
例题5：（选讲）
阿派家的花坛里种了不同颜色的玫瑰花，这些玫瑰花按照2朵白色、3朵红色、2朵黄色这样的顺序排列，一共种了33朵。你知道白玫瑰种了多少朵？
讲解重点：找出周期，利用周期求白玫瑰的总数量。
师：大家看一下阿派家的花坛中的玫瑰花是怎么排列的？
生：是按2朵白色、3朵红色、2朵黄色这样的顺序排列并且重复出现。
师：那你们知道一个周期是多少吗？
生：7朵花。
师：那你们看一下一个周期里有几朵白玫瑰出现？
生：2朵。
师：33朵花中有几组周期，怎么求？
生：33÷7=4（组）……5（朵）。
师：大家算出来后知道33朵花中有几组周期？
生：4组。
师：刚才我们知道1组周期有2朵白玫瑰，那4组有几朵白玫瑰？
生：2×4=8（朵）。
师：是不是白玫瑰就只出现4次就没了？
生：不是。
师：那还有哪里出现了？
生：还有5个余数。
师：这5个余数里有白玫瑰吗？
生：有，这5个余数是这列数的前5个数，其中还有2朵白玫瑰。
师：所以33朵花中，一共有几朵白玫瑰出现？
生：8+2=10（朵）。
师：把最响亮的降龙十八掌送给最优秀的自己，老师稍稍提醒一下，你们就明
白了。
板书：
2+3+2=7（朵）
33÷7=4（组）……5（朵）
2×4+2=10（朵）
答：白玫瑰种了10朵。
练习5：（选做）
操场上共有42面彩旗，按2面红旗，2面黄旗，4面绿旗依次排列着，这些彩旗中红旗有多少面？
分析：
按照“2面红旗，2面黄旗，4面绿旗”的顺序排列，我们可以把这8面旗作为一组周期，那42面彩旗有几组：42÷8=5（组）……2（面）；每一组中红旗有2面，所以5组中有10面红旗，余下的2面是一组里面的前2面有红旗，所以这些彩旗中，红旗一共有10+2=12（面）。
板书：
2+2+4=8（面）
42÷8=5（组）……2（面）
2×5+2=12（面）
答：这些彩旗中红旗有12面。
总结：（5分）
找准排列规律，根据规律找出每组数的多少，再利用除法得出余数，余数是几，就是一组中的第几个。
要求某样物品的总数是多少个，根据实际情况，用周期数乘每一周期里有几个，再加上余下里有几个。
随堂练习：
1. 按照下面的方式穿珠子，第32个珠子是什么颜色？
板书：
32÷5=6（组）……2（个）
答：第32个珠子是黄色。
二年级100个学生按下面的方法排成6列：
一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
… … … … … …
第45个学生应该站在第几列？
板书：
45÷6=7（组）……3（个）
答：第45个同学站在第3列。
下表中，将上、下两个字组成一组，例如第1组为（1，伊），第2组为
（2，嘉）。那么第26组是什么？
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
…
伊
嘉
儿
数
学
伊
嘉
儿
数
学
…
板书：
26÷4=6（组）……2（个）
26÷5=5（组）……1（个）
第26组是（2，伊）
答：第26组是（2，伊）。
4. 有一列数：2，5，3，0，1，2，5，3，0，1，2，5，3，0，1……
（1）第29个数是几？
板书：
29÷5=5（组）……4（个）
答：第29个数是0。
（2）每组数字的和是多少？
2+5+3+0+1=11
答：每组数字的和是11。
阿派在桌上摆了一排硬币，按一枚1角、两枚5角和三枚1元的次序排列，
共放了50枚硬币。其中1元硬币共有多少枚？
板书：
1+2+3=6（枚）
50÷6=8（组）……2（枚）
8×3=24（枚）
答：其中1元硬币共有24枚。
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处