2016年山东省济宁市中考数学试卷答案

 2016年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1．在：0，﹣2，1， 这四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．﹣2 C．1 D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．x2•x3=x5              B．x6+x6=x12           C．（x2）3=x5              D．x﹣1=x

3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）

A．20°          B．30°          C．35°              D．50°

4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（　　）

    A．      B．     C．         D．

5．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）

A．40° B．30° C．20° D．15°

6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）

A．﹣3   B．0 C．6 D．9

7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

 8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：

那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）

A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88

9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A．60 B．80 C．30 D．40

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

11．若式子有意义，则实数x的取值范围是　　　　　　．

 12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　　　　　　，使△AEH≌△CEB．

13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于　　　　　　．

14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是　　　　　　km/h．

15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为　　　　　　．

三、解答题：本大题共7小题，共55分

16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．

17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．

请根据图1、图2解答下列问题：

（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；

（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．

18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．

（1）求新坡面的坡角a；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．

19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．

（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．

21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；

（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．

（1）求抛物线m的解析式；

（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；

（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

                       2016年山东省济宁市中考数学答案

1． B．2． A3． C．4． D5． C．6． A．7． C．8． D9． B．10． D．

11． x≥1．12． AH=CB或EH=EB或AE=CE．13． 80．15． ．

16．解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．

17．解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），

补全条形图如图：

（2）1.3×17%=0.221（万元）．

答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．

18．解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．

答：新坡面的坡角a为30°；

（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，

∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，

∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．

19．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，

得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），

答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

20．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，

∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；

（2）CN=CM．

证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，

∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，

在△ABF和△CBN中，

，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，

∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，

∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，

∴==，即CN=CM．

21．解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；

（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．

理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，

而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；

（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，

因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，

因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，

所以这两条直线之间的距离为2．

22．解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上

∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=

∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；

（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）

∴连接EB′交l于点P，如图所示

设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得  解得，则函数解析式为y=﹣x+

把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；

（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），

∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），

求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，

设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，

设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得

=2a﹣14

解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．