2010年山东省济宁市中考数学试卷答案

2010年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．4的算术平方根是（　　）

2．据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元，那么这个数据用科学记数法表示为（　　）

3．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（　　）

4．把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（　　）

5．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是（　　）

6．若，则x﹣y的值为（　　）

7．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（　　）

8．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（　　）

9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　）

10．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（　　）

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．函数中，自变量x的取值范围是　_________　．

12．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是　_________　．

13．如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为　_________　．

14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是　_________　．

15．如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为　_________　．

三、解答题（共55分）

16计算：（5分）计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|

17．（5分）上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天，预测参观人数达7000万人次，如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况．

（1）请根据统计图完成下表：

（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？

18．（6分）观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想=　_________　；

（2）证明你猜想的结论；

（3）求和：+++…+．

19．（6分）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：BD=CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

20．（7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）

21．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．

22．（8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．

（1）请按照小明的思路写出求解过程．

（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．

（1）求此抛物线的解析式

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

2010年山东省济宁市中考数学试卷答案

一、选择题

二、填空题

11．；    12．5；    13．（，）；    14．；    15．．

三、解答题

16．解：原式··························································4分

            ································································5分

17．（1）24，24，16····················································3分

（2）解：

(万)

答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万······················5分

18．（1）····························································1分

（2）证明：－＝－＝＝.···············································3分

（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－

         ＝.····························································5分

19．（1）证明：∵为直径，，

∴.∴. ···················································3分

（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. ···························4分

理由：由（1）知：，∴.

∵，，，

∴.∴.·························································6分

由（1）知：.∴.

∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. ·····························7分

20．解：（1） 设点的坐标为（，），则.∴.

∵,∴.∴.

∴反比例函数的解析式为.······································3分

(2) 由  得 ∴为（，）. ·············································4分

设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.

令直线的解析式为.

∵为（，）∴∴

∴的解析式为.················································6分

当时，.∴点为（，）. ··········································7分

21.（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.

根据题意得：.···············································2分

解得.

检验: 是原分式方程的解.

答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. ·····························4分

（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.

由题意，得解得．············································6分

所以分配方案有3种．

方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；

方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；

方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．····················8分

22. （1）解：过E作直线GE平行于BC交DC，AB分别于点F，G，（如图2）

则，，GF=BC=12，

∵DE=EP，

∴DF=FC，（2分）

∴，EG=GF+EF=12+3=15，

∴；（4分）

（2）证明：正确，

作MH∥BC交AB于点H，（5分）（如图1）

则MH=CB=CD，∠MHN=90°，

∵∠DCP=180°﹣90°=90°，

∴∠DCP=∠MHN，

∵NE是DP的垂直平分线，

∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°﹣∠CDP，∠DPC=90°﹣∠CDP，

∴∠DPC=∠MNH，

∴△DPC≌△MNH，（7分）

∴DP=MN．（8分）

23. 解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，

∵抛物线经过点A（0，3），

∴3=a（0﹣4）2﹣1，；

∴抛物线为；（3分）

（2）相交．

证明：连接CE，则CE⊥BD，

当时，x1=2，x2=6．

A（0，3），B（2，0），C（6，0），

对称轴x=4，

∴OB=2，AB==，BC=4，

∵AB⊥BD，

∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，

∴△AOB∽△BEC，

∴=，即=，解得CE=，

∵＞2，

∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）

（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；

可求出AC的解析式为；（8分）

设P点的坐标为（m，），

则Q点的坐标为（m，）；

∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．

∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6

=﹣（m﹣3）2+；

∴当m=3时，△PAC的面积最大为；

此时，P点的坐标为（3，）．（10分）