2016年临沂市中考数学试卷

2016年山东省临沂市中考数学试卷

一、（共14小题，每小题3分，满分42分）

1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）

A．﹣3    B．0    C．1    D．2

2．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（　　）

A．80°    B．85°   C．90°   D．95°

3．下列计算正确的是（　　）

A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5

4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（　　）

          A． B． C． D．

6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（　　）

A．     B．     C．    D．

7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°    B．90°    C．72°    D．60°

8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A．     B．    C．     D．

9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（　　）

A．4     B．3    C．2    D．1

10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（　　）

A．    B．     C．﹣   D．﹣

11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）

A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2

12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（　　）

A．0      B．1    C．2    D．3

13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

下列说法正确的是（　　）

A．抛物线的开口向下                  B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最小值是﹣2            D．抛物线的对称轴是x=﹣

14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（　　）

A．0个       B．1个        C．2个       D．0个，或1个，或2个

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

15．分解因式：x3﹣2x2+x=　　　　　　．

16．化简=　　　　　　．

17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为　　　　　　．

18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为　　　　　　．

19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是　　　　　　．

三、解答题（共7小题，满分63分）

20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．

21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

频数分布表

（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？

23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．

24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

25．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

（1）请判断：FG与CE的数量关系是　　　　　　，位置关系是　　　　　　；

（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年临沂市中考数学试卷参考答案

一、1． A．2． B．3． C．4． A．5． B．6． B．7． C．8． D．9． B．10． C．11． C．12． D．13． D．14． B．

二、15． x（x﹣1）2．16． 1．17． ．18． 6．19．．

三、20．解：原式=3+×﹣2﹣1=2﹣．

21．解：（1）由表格可得，

调查的总人数为：5÷10%=50，

∴a=50×20%=10，

b=14÷50×100%=28%，

故答案为：10，28%；

（2）补全的频数分布直方图如下图所示，

（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）

即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．

22．解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，

在Rt△APC中，∵cos∠APC=，

∴PC=20•cos60°=10，

∴AC==10，

在△PBC中，∵∠BPC=45°，

∴△PBC为等腰直角三角形，

∴BC=PC=10，

∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．

答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．

23．（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，

∴∠ABC=∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形．

（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，

∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．

在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，

∴AP=AC•cot∠APC=2．

在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，

∴AD=AC•tan∠ACD=6．

∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．　

24．解：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；

当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．

y乙=16x+3．

（2）①当0＜x≤1时，

令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，

解得：0＜x＜；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，

解得：x=；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，

解得：＜x≤1．

②x＞1时，

令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，

解得：x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，

解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，

解得：0＜x＜4．

综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．

25．解：（1）FG=CE，FG∥CE；

（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，

∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE与△CED中，

，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，

∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四边形GHBF是矩形，

∴GF=BH，FG∥CH

∴FG∥CE

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC

∴HE+EB=BC+EB

∴BH=EC

∴FG=EC

（3）∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，

在△CBF与△DCE中，

，

∴△CBF≌△DCE（SAS），

∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，

∵EG=DE，

∴CF=EG，

∵DE⊥EG

∴∠DEC+∠CEG=90°

∵∠CDE+∠DEC=90°

∴∠CDE=∠CEG，

∴∠BCF=∠CEG，

∴CF∥EG，

∴四边形CEGF平行四边形，

∴FG∥CE，FG=CE．

26．解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，

∴A（5，0），B（0，10），

∵抛物线过原点，

∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，

∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），

∴，

∴，

∴抛物线解析式为y=x2﹣x，

∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），

∴AB2=52+102=125，BC2=82+（8﹣5）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

（2）如图1，

当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，

由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，

在Rt△AOP和Rt△ACQ中，

，

∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，

∴OP=CQ，

∴2t=10﹣t，

∴t=，

∴当运动时间为时，PA=QA；

（3）存在，

∵y=x2﹣x，

∴抛物线的对称轴为x=，

∵A（5，0），B（0，10），

∴AB=5

设点M（，m），

①若BM=BA时，

∴（）2+（m﹣10）2=125，

∴m1=，m2=，

∴M1（，），M2（，），

②若AM=AB时，

∴（）2+m2=125，

∴m3=，m4=﹣，

∴M3（，），M4（，﹣），

③若MA=MB时，

∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，

∴m=5，

∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，

∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），