2014年山东省济宁市中考数学试卷答案

2014年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

 1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（　　）

　 A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣

2．化简﹣5ab+4ab的结果是（　　）

　 A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab

3．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）

　 A．两点确定一条直线 B． 垂线段最短

　 C．两点之间线段最短 D． 三角形两边之和大于第三边

4．函数y=中的自变量x的取值范围是（　　）

　A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1

5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　）

　 A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2

6．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（　　）

　 A． 样本容量越大，样本平均数就越大     B． 样本容量越大，样本的方差就越大

　 C． 样本容量越大，样本的极差就越大     D．样本容量越大，对总体的估计就越准确

7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）

　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

8．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）

　A．m＜a＜b＜n    B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n    D． m＜a＜n＜b

9．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

 A．（﹣a，﹣b）   B．（﹣a，﹣b﹣1）  C．（﹣a，﹣b+1） D． （﹣a，﹣b+2）

10．如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（　　）

　 A．10cm． B．24cm C．26cm D．52cm

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是　　        米．

12．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为　        　．

13．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　    　．

14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为　    　．

15．如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为　     　．

三、解答题：本大题共7小题，共55分.

16．（6分）已知x+y=xy，求代数式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．

17．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．

（1）求证：BF=DF；

（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）．

18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；

（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？

19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

20．（8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：

（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；

（2）设计的整个图案是某种对称图形．

王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．

21．（9分）阅读材料：

已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．

∴r=．

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；

（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．

22．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；

（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2014年山东省济宁市中考数学试卷答案

1． C．2． D．3． C．4． A．5． B．6． D．7． B．8．A．9． D．10． B．

11．（+1）米．12． 3+．13． 4．14． 2．15．4：3．

16．解：∵x+y=xy，

∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）

=﹣（1﹣x﹣y+xy）

=﹣1+x+y﹣xy

=1﹣1+0

=0

17．（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，

∴BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，

在△BEF和△DGF中，

∴△BEF≌△DGF（SAS），

∴BF=DF；

（2）解：∵BF=DF

∴点F在对角线AC上

∵AD∥EF∥BC

∴BE：CF=AE：AF=AE：AE=

∴BE：CF=．

18．解：（1）三个年级省运会志愿者的总人数=30÷50%=60（人），

所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）；

一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；

如图所示：

（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树形图为：，

共有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，

所以P（两名队长都是二年级志愿者）==．

19．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得

+36（）=1，解之得x=80，

经检验x=80是原方程的解．

答：乙工程队单独做需要80天完成；

（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，

所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，

所以，解之得42＜x＜46，

因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，

答：甲队做了45天，乙队做了50天．

20．解：

名称 四等分圆的面积

方案 方案一             方案二 方案三

选用的工具 带刻度的三角板 带刻度三角板、量角器、圆规． 带刻度三角板、圆规． 画出示意图  

简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份． （1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；

（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；

（3）连接OA、OB、OC．

则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分． （4）作⊙O的一条直径AB；

（5）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；

则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分．

指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形． 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形．

21．解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．

∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，

∴r=．

（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，

∵梯形ABCD为等腰梯形，

∴AE===5，

∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．

在Rt△AED中，

∵AD=13，AE=5，

∴DE=12，

∴DB==20．

∵S△ABD===126，

  S△CDB===66，

∴===．

22．解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，

∴，解得．

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．

（2）如答图所示，过点A′作A′E⊥x轴于E，AA′与OC交于点D，

∵点C在直线y=2x上，∴C（5，10）

∵点A和A′关于直线y=2x对称，

∴OC⊥AA′，A′D=AD．

∵OA=5，AC=10，

∴OC===．

∵S△OAC=OC•AD=OA•AC，

∴AD=．

∴AA′=，

在Rt△A′EA和Rt△OAC中，

∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，

∴∠A′AE=∠ACD．

又∵∠A′EA=∠OAC=90°，

∴Rt△A′EA∽Rt△OAC．

∴，即．

∴A′E=4，AE=8．

∴OE=AE﹣OA=3．

∴点A′的坐标为（﹣3，4），

当x=﹣3时，y=×（﹣3）2+3﹣=4．

所以，点A′在该抛物线上．

（3）存在．理由：设直线CA′的解析式为y=kx+b，

则，解得

∴直线CA′的解析式为y=x+…（9分）

设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点M为（x，x+）．

∵PM∥AC，

∴要使四边形PACM是平行四边形，只需PM=AC．又点M在点P的上方，

∴（x+）﹣（x2﹣x﹣）=10．

解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）

当x=2时，y=﹣．

∴当点P运动到（2，﹣）时，四边形PACM是平行四边形．