2011年山东省济宁市中考数学试卷答案

2011年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、计算-1-2的结果是(     )

A.-1        B.1           C.-3           D. 3

2、下列等式成立的是(     )

A.a2+a3=a5     B.a3-a2=a       C.a2.a3=a6     D.(a2)3=a6

3、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是(     )

A.15cm  B.16cm   C.17cm  D. 16cm或17cm

4、下列各式计算正确的是(     )

A.      B.     C.     D. 

5、已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为(     )

A.-1      B.0      C.1      D.2 

6、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是(     )

A.10°   B. 20°     C.30°      D. 40°

7、在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(     )

A. 1      B.       C.        D.  

8、已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上，则当1<x1<2,3<x2<4时，y1 与y2的

大小关系正确的是

A.  y1  > y2     B. y1  < y2         C. y1  ≥ y2      D. y1  ≤ y2

9、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是

A. 22cm     B.20cm     C. 18cm     D.15cm 

10、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是

 A.  a>c      B.  b>c        C. a2+4b2=c2      D. a2+b2=c2 

二、        填空题（每小题3分，共15分）

11、反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是        。

12、将二次函数y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，则y=              。

13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是                          。

14、如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有        个。

15、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，则           。

三、        解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

16、（5分）计算：

17、（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。

18、（6分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？

（参考数据：,,,）

19、（6分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。图票结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：

图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）、补全图一和图二；

（2）、请计算每名候选人的得票数；

（3）、若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

20、（7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。

（1） 求证：OD∥BE;

(2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。

21、（8分） “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，

某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?

(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。

（利润=售价-进价）

22、（8分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。

(1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？

(2)、水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的

距离相等？

23、（10分）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。

(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。

(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

2011年山东省济宁市中考数学试卷答案

一、选择题

二、填空题：

11、m>1   12、y=(x-2)2+1  13、相交  14、 100  15、

三、解答题：

16、解：原式=…………………2分

        =      …………………4分

=              …………………5分

17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 

∴AD∥BC,OB=OD                  …………………1分

∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB      …………………2分

∴△OED≌△OFB

∴DE=BF                         …………………3分

又∵ED∥BF

∴四边形BEDF是平行四边形       …………………4分

∵EF⊥BD

∴平行四边形BEDF是菱形。       …………………5分

18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里

在Rt△APC中，∵tan∠A=   ∴AC= = ……………2分  

在Rt△PCB中，∵tan∠B=   ∴BC= = ……………4分

 ∵ AC+BC=AB=21×5  ∴+=21×5  ,解得 x=60

∵sin∠B=   ∴PB= = 50× =100(海里)

∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。         …………6分

19、解：（1）…2分

（2）甲的票数是：200×34%=68（票）

乙的票数是：200×30%=60（票）

丙的票数是：200×28%=56（票）   …………4分

（3）甲的平均成绩：

乙的平均成绩：

丙的平均成绩：

∵乙的平均成绩最高  ∴应该录取乙。        …………6分

20、解：（1）证明：连接OE

∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径

∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分

∴∠AOD=∠EOD=∠AOE         …………2分

∵∠ABE=∠AOE  ∴∠AOD=∠ABE  ∴OD∥BE   …………3分

(2) OF =CD           …………4分

理由：连接OC

∵BE、CE是⊙O的切线

∴∠OCB=∠OCE         …………5分

∵AM∥BN

∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°

由（1）得  ∠ADO=∠EDO

∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90°  …………6分

在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中点   ∴OF =CD   …………7分

21、解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台。

由题意，得   2000x+1000(100-x)=160000    解得x=60

则100-x=40（台）

所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。   …………3分

（2）、设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100-2a)台。

根据题意，得   2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000

               100-2a≤a

解得  。因为a是整数，所以 a=34、35、36、37。

因此，共有四种进货方案。   …………6分

设商店销售完毕后获得的利润为w元

则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)

    =200a+10000           …………7分

∵ 200>0   ∴  w随a的增大而增大

 ∴ 当a=37时  w最大值=200×37+10000=17400       …………8分

所以，商店获得的最大利润为17400元。

22、解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，-7）

   设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则

   2k+b=3

12k+b=-7

解得    k=-1

 b=5

当y=0时， x=5

所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。

（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴欲点G

设点G的坐标为（x，0）

在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2

在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2

∵AG=BG   ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2   解得 x=9

所以 ，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。

23、解：（1）、

∵y轴和直线l都是⊙C的切线

∴OA⊥AD   BD⊥AD

 又∵ OA⊥OB

∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°

∴四边形OADB是矩形

∵⊙C的半径为2

∴AD=OB=4

∵点P在直线l上

∴点P的坐标为（4，p）

又∵点P也在直线AP上

∴p=4k+3

（2）连接DN

∵AD是⊙C的直径   ∴ ∠AND=90°

∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN

 ∴∠AND=∠ABD                     

又∵∠ADN=∠AMN  ∴∠ABD=∠AMN      …………4分

∵∠MAN=∠BAP                       …………5分

∴△AMN∽△ABP                      …………6分

(3)存在。                           …………7分

理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3

AB=

∵ S△ABD= AB·DN=AD·DB

∴DN==

 ∴AN2=AD2-DN2=

∵△AMN∽△ABP 

∴   即  ……8分

当点P在B点上方时，

∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)

或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)

S△ABP= PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3)

∴

整理得k2-4k-2=0   解得k1 =2+  k2=2-      …………9分

当点P在B 点下方时，

∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)

S△ABP= PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3)

∴

 化简，得k2+1=-（4k+3）   解得k=-2

 综合以上所得，当k=2±或k=-2时，△AMN的面积等于  …10分