2015年山东省济宁市中考数学试卷答案

2015年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.

1. 的相反数是(    )

  A.         B.    C .     D.

2. 化简的结果是(    )

A.     B.     C.   D.

3.要使二次根式有意义，x必须满足(    )

A.x≤2       B. x≥2    C. x＜2    D.x＞2

4.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是(    )

A．记              B．观            C．心               D．间

5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为

A.13     B.15     C.18        D.13或18

6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个(    )

                           A          B           C           D

7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌(    )

A．正五边形 B．正六边形  C．正八边形  D．正十边形

8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（  ）

A．2+（x+2）=3（x-1）   B．2-x+2=3（x-1）   C．2-（x+2）=3     D． 2-（x+2）=3（x-1）

9.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为

A.5米     B.6米    C. 8米     D. 米

10.将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为

A.     B.    C.     D.

二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. http://ww w.xkb 1.com

11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学计数法表示636000亿元约为    亿元

12. 分解因式：=             

13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为

      （填＞或＜）

14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为    

15.若, ,

,则              .

三、解答题：本大题共7小题，共55分.

16．(5分)计算：

17. (7分)某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）：

181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.

（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；

（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；

（3）从身高（单位：cm）为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.

18. (7分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

19. (8分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.

实践与操作：

根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.

猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.

20. (8分)（_______________________________________________________________________________________________________________________________在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点．

(1) 请用k表示点E,F的坐标；

（2）若的面积为，求反比例函数的解析式.

21. (9分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：

在中，若，，，求.

解：在中，

问题解决：

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.

（1）    判断的形状，并给出证明.

（2）    乙船每小时航行多少海里？

22.(11分)如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为y＝x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；

(3) 动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.

2015年山东省济宁市中考数学试卷答案

1、C  2、D 3、B 4、A 5、 A  6、C  7、B  8、D  9、A 10、C

11、6.36×105；

12、3（2x+y）(2x-y)

13、<

14、（-5,4）

15、-n(n+1)(4n+3)

17.解：（1）这10名男生的平均身高为：

……………2分

这10名男生身高的中位数为：

………………………………………4分

（2）根据题意，从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为：

（181,176）、（181,175）、（181,173）、（176,175）、（176,173）、（175,173），身高为181cm的男生被抽中的情况（记为事件A）有三种。

所以：……………………………………7分

18、解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：

           80x+60(100-x)≤7500       解得：x≤75

答：甲种服装最多购进75件. ……………3分

（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75

W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000……………………………………………4分

方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大

所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；…… 5分

方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；…… ………6分

方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小

所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。…… 7分

19、（1）

（2）猜想：四边形AECF是菱形…………………… 5分

    证明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD  

          ∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM

∵∠CAD是△ABC的外角

∴∠CAD=∠B+∠ACB

∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB

∴AF∥CE

∵EF垂直平分AC  ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=

∴AOF≌△COE   ∴AF=CE

在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE

∴四边形AECF是平行四边形

又∵EF⊥AC     ∴四边形AECF是菱形…………………… 8分

20.（1）证明：∵E，F是反比例函数图像上的点，且，,

∴点E坐标为,点F坐标为…………….. 2分

（2）解:由题意知：

………………………………. 4分

.

……………………6分

解得：

∴反比例函数的解析式为……………………………………………8分

21.解：（1）答：是等边三角形. ………1分

证明：如图，由已知，

，，

又，

是等边三角形. …………………………………………………………4分

（2）是等边三角形，，

由已知，.…………5分

，

在中，由正弦定理得：……………………………6分

因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．……………8分

答：乙船每小时航行海里．………………………………………………9分

22.(1)解：连接AE.

   由已知得：AE＝CE＝5，OE＝3，

   在Rt△AOE中，由勾股定理得，

   OA＝＝＝4.

  ∵OC⊥AB，

∴由垂径定理得，OB＝OA＝4.

OC＝OE＋CE＝3＋5＝8.

   ∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0).

   ∵抛物线的顶点为点C，

∴设抛物线的解析式为y＝a(x－8)2.

将点B的坐标代入上解析式，得

64 a＝－4.  故 a＝－.

∴ y＝－(x－8)2.

∴ y＝－x 2＋x－4 为所求抛物线的解析式. ……………3分

(2) 在直线l的解析式y＝x＋4中，令y＝0，得＝x＋4＝0，解得 x＝－，

∴点D的坐标为(－，0)；

当x＝0时，y＝4，所以点A在直线l上.

在Rt△AOE和Rt△DOA中，

∵ ＝，＝，∴  ＝.

∵ ∠AOE＝∠DOA＝90°，∴ △AOE∽△DOA. ∴ ∠AEO＝∠DAO.

∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴ ∠DAO＋∠EAO＝90°. 即 ∠DAE＝90°.

因此，直线l与⊙E相切于点A. ………………………………………………………7分

(3)过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.

 设M(m，m＋4)，P(m，－m 2＋m－4). 则

PM＝m＋4－(－m 2＋m－4)＝m 2－m＋8＝(m－2)2＋.

当m＝2时，PM取得最小值.

此时，P(2，－).

对于△PQM，∵ PM⊥x轴，∴ ∠QMP＝∠DAO＝∠AEO. 又∵∠PQM＝90°，

∴ △PQM的三个内角固定不变.

∴ 在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变.

∴ 当PM取得最小值时，PQ也取得最小值.

PQ最小＝PM最小·sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝×＝.

所以，当抛物线上的动点P的坐标为 (2，－)时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为.………………………………………………………………………11分