2012年临沂市中考数学试卷

   2012年临沂市中考数学试卷

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）

1．－的倒数是（　　）

A．6           B．－6         C．         D．－

2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（　　）

A．696×103千米       B．69.6×104千米      C．6.96×105千米       D．6.96×106千米

3．下列计算正确的是（　　）

A．2a2+4a2=6a4        B．（a+1）2=a2+1      C．（a2）3=a5         D．x7÷x5=x2

4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．40°        B．50°      C．60°        D．140°

5．化简的结果是（　　）

A．        B．        C．        D．

6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）

A．            B．           C．             D．1

7．用配方法解一元二次方程x2－4x=5时，此方程可变形为（　　）

A．（x＋2）2 =1       B．（x－2）2 =1       C．（x＋2）2 =9       D．（x－2）2 =9

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．      B．    C．     D．

9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（　　）

A．18cm2         B．20cm2           C．（18+2）cm2        D．（18+4）cm2

10．关于x、y的方程组 的解是 则|m－n|的值是（　　）

A．5                B．3            C．2                D．1

11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（　　）

A．AC=BD        B．OB=OC        C．∠BCD=∠BDC      D．∠ABD=∠ACD               

12．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=

（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（　　）

A．∠POQ不可能等于90°                       B．

   C．这两个函数的图象一定关于x轴对称           D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）

13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

A．1         B．        C．        D．2

14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（　　）

A．             B．              C．              D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

15．分解因式：a－6ab+9ab2=                ．     

16．计算：=        ．

17．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=        °．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=       cm．

19．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=            ．

三、解答题（共7小题，满分63分）

20．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：

（1）求该班的总人数；

（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；

（3）该班平均每人捐款多少元？

21．某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量．

22．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

23．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）求PD的长．

24．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．

（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；

（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

26．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

2012年临沂市中考数学答案

一.选择题1. B2. C3. D4. B5. A6. B7. D8. A9. A10. D11. C12. D13. C14. B

二.填空题15. a（1－3b）216. 017. 7018. 319.

三.解答题

20. 解：（1）14 ÷28% =50（人）．该班总人数为50人；
（2）捐款10元的人数：50－9－14－7－4=50－34=16，

图形补充如图所示，众数是10；

（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元．

21. 解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x＋9）件，根据题意可得：

，

解方程得x=27，

经检验，x=27是原方程的解，

答：手工每小时加工产品27件．

22. （1）证明：∵AF=DC，∴AF＋FC=DC＋FC，即AC=DF．

在△ABC和△DEF中，

 AC=DF， ∠A=∠D，  AB=DE，

∴△ABC≌DEF（SAS），

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形．

（2）解：连接BE，交CF与点G，

∵四边形BCEF是平行四边形，

∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC==5，

∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，

∴△ABC∽△BGC，

∴，即，∴CG=.∵FG=CG，∴FC=2CG=，

∴AF=AC－FC=5－ =，∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．

23.（1）证明：连接OA．

∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，

∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切线，

（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，

∴AD=AC•tan30°=3×= ，

∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC－∠P=60°－30°，∴∠P=∠PAD，

∴PD=AD= ．

24. （1）证明：∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，

又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，

∴∠BMC=90°．
（2）解：存在，理由：

若∠BMC=90°，则∠AMB=∠DMC=90°，

又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，

又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴，

设AM=x，则，整理得：x2－bx＋a2=0，

∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2－4a2＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，

∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°.
（3）解：不成立．理由：

若∠BMC=90°，由（2）可知x2－bx＋a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，

∴△=b2－4a2＜0，∴方程没有实数根，

∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．

25. 解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，

∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，

∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，

∴点B的坐标为（－2，－2）.

（2）∵抛物线过原点O和点A、B，

∴可设抛物线解析式为y=ax2＋bx，

将A（4，0），B（－2，－2）代入，得解得

∴此抛物线的解析式为y=－x2＋x.
（3）存在，

如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），

①若OB=OP，则22＋|y|2=42，解得y=±2.

当y=2时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD== ，∴∠POD=60°，

∴∠POB=∠POD＋∠AOB=60°＋120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上，

∴y=2不符合题意，舍去.

∴点P的坐标为（2，－2）；

②若OB=PB，则42＋|y＋2|2=42，解得y=－2，故点P的坐标为（2，－2）；

③若OP=BP，则22＋|y|2=42＋|y＋2|2，解得y=－2，故点P的坐标为（2，－2）.

综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，－2）.