2016年山东省菏泽市中考数学试卷与答案

2016年山东省菏泽市中考数学试卷

一、选择题：共10个小题，每小题3分，共30分．

1．下列各数中，不是负数的是（    ）

A．             B．             C．              D．

2. 计算的结果，正确的是（     ）

A．           B．           C．              D．

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A．                B．               C．                D．

4. 下列说法中正确的是(    )

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．“（是实数）”是随机事件

C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上

D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查

5.化简的结果是（    ）

A．     B．       C．         D．

6.下列关于矩形的说法中正确的是（     ）

A．对角线相等的四边形是矩形           B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线互相平分的四边形是矩形       D．矩形的对角线互相垂直且平分

7.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（     ）

A．或    B．或     C．或   D． 或

8. 如图1，点，，在上，是的

一条弦，则（    ）

A．             B．       C．             D．

9．如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为和，则下列结论正确的是（   ）

A.      B.    C.     D. 当时，是等腰直角三角形

10.如图3，正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连结．给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是．其中正确的结论个数为（　　）

A．2         B．3      C．4      D．5

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为             ．

12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：

则这些学生年龄的众数是        ．

13. 如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为          ．

14. 设是方程的两个实数根，则的值为              ．

15. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是            ．

16. 如图4，中，，，，

为边的中点，以上一点为圆心的

和、均相切，则的半径为            ．

三、解答题：本大题共8小题，共66分．

17.（6分）计算：

18.（6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，.

（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；

（2）分别连结、后，求四边形的面积．

19.（6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)

请根据统计图完成下列问题:

（1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为        度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有        人；

（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有        人；

（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.

20.（8分）如图7，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点,,.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的值；

（3）求经过、两点的一次函数解析式.

21. （8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；

（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？

22.（8分）如图8，在矩形中，点在边上，且，过点作，垂足为点.

（1）求证：；

（2）以为圆心，长为半径作圆弧交于点.若，求扇形的面积.（结果保留）

23.（12分）如图9，在中，为直角，，.半径为的动圆圆心从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒.以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连结、.

（1）当为何值时，点与点重合？

（2）当经过点时，求被截得的弦长；

（3）若与线段只有一个公共点，求的取值范围.

24. （12分）如图10，抛物线与轴交于、两点，点坐标为，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；

（3）直线经过、两点，点在抛物线位于轴左侧的部分上运动，直线经过点和点．是否存在直线，使得直线、与轴围成的三角形和直线、与轴围成的三角形相似？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

 2016年山东省菏泽市中考数学试卷答案

1、B   2、A    3、D    4、C    5、A    6、B   7、C   8、D   9、D   10、B

11、； 12、； 13、； 14、； 15、； 16、

三、解答题

17、解：原式…………………………3分（注：分项给分）

                         …………………………5分

   …………………………………6分

18、解：（1）                              

………………………3分

（2）．                      ………………………6分

19、（6分）解：（1） ，．           ………………………………………2分

（2）                                  ………………………………………3分

（3） 甲          云腿          莲蓉           豆沙           蛋黄

乙    莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 蛋黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分

.                                          ………………………6分

20、（8分）解：（1）设，

过点作轴，垂足为， ∵是的中点， 

∴是的中位线,                           ……………1分

∴点，                                   ……………2分

由点和点都在反比例函数图象上得：

解得：，点                                       ……………3分

反比例函数：                                           ……………4分

（2）由得，                  

∴,                             ……………5分

（3）设直线的函数关系式：

∵,在直线上，得            ………………………6分

解得：                                    ………………………7分

直线的函数关系式：                  ………………………8分

21、（8分）解：（1）由题意得：   ………………………2分

解得：                                      ………………………4分

（2）当时，；

当时，       

所以                       ……………………7分

（3）当时，（元）            ……………………8分

22、（8分）（1）证明：∵，∴，

又∵四边形是矩形， ∴，

∴，                             ……………………1分

又∵

∴，                                  ……………………2分

又∵，

∴≌，                            ……………………3分

∴                                         ……………………4分

（2）∵，  ∴，

又∵≌，∴，              ……………………5分

∴在Rt中，，∴，      ……………………6分

又∵，                ……………………7分

∴扇形的面积                ……………………8分

23、（12分）解：（1）在直角中，,,∴

                                ……………………1分

∵的直径，  ∴

在直角中，

∵，，  ∴                    ……………………2分

∵点与点重合，∴

，解得：

当时，点与点重合.                              ……………………3分

（2）∵经过点，的半径是

∴,,

∴,                                 ……………………4分

设被截得的弦为线段,过点作,

,∽,

∴,                                    ……………………5分

连结,

在直角中，……………………6分

∴                                     ……………………7分

（3）当，

在直角中，

，，                            ……………………8分

∵

∴，得：                                 ……………………9分

∴当时，与线段只有一个公共点                ……………………10分

又∵当时，点与点重合，与线段有两个公共点

∴当时，与线段只有一个公共点                ……………………11分 

综上，当或时，与线段只有一个公共点 ……………………12分

24、（12分）解：（1）∵抛物线与轴交于点，与轴交于．

∴，∴                                    ……………………1分

∴抛物线的解析式：                              ……………………2分

（2）抛物线与轴的交点，

连结,,

当最大时，四边形的面积最大

求出直线的函数关系式：                           ……………………3分

平移直线，当平移后直线与抛物线相切时，

边上的高最大，最大.

设平移后直线关系式为：

联立，

当时，

∴平移后直线关系式为：                             ……………………4分

， 解得：

∴点                                              ……………………5分

过点向轴作垂线，与线段交于点

点，

∴最大值，                            

∴四边形的最大面积                      ……………………6分

（3）存在，设直线与轴交于点，与直线交于点，设点的坐标为

①     当时，

∴,

又∵

∴

∵

∴∽

求出直线的函数关系式：

∵，设直线的函数关系式：

∵直线经过点

∴直线的函数关系式：，此时                  ……………………7分

②   当时，

是一个锐角三角形，却是一个钝角三角形

∴与不相似

∴符合条件的直线不存在                                      ……………………8分

③   当时，

是一个钝角三角形，却是一个锐角三角形

∴与不相似

∴符合条件的直线不存在                                      ……………………9分

④当时，

∴,

又∵（公共角）

∴与不相似

∴符合条件的直线不存在                                    ……………………10分

⑤当时，

∴，

又∵（公共角）

∴∽

∵直线经过点和

∴直线的函数关系式：                         ……………………11分

⑥当时，

∴,

又∵（公共角）

∴与不相似

∴符合条件的直线不存在                                    ……………………12分

综上，直线的函数关系式为：或