2016年潍坊市中考数学试卷

2016年潍坊市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分

1．计算：20•2﹣3=（　　）

A．﹣B． C．0 D．8

2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（　　）

      A． B． C． D．

4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（　　）

A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012

5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b

6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）

A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A．10 B．8C．4D．2

10．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣

11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣

12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分

13．计算：（+）=　　　　　　．

14．若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=　　　　　　．

15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　　　　　　分．

16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是　　　　．

17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是　　　　　　．

18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　　　　　　．

三、解答题：本大题共7小题，共66分

19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．

20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

根据以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：

（1）四边形EBFD是矩形；

（2）DG=BE．

22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）

23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．

（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；

（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

2016年潍坊市中考数学试卷答案

一、1． B．2． D．3． C．4． B．　5． A．6． B．7． D．8． C．9． D．10． B．11． A．12． C．　

二、13． 12．　14． ．15． 77.4．　16．﹣3＜x＜﹣1．17． 2．18．（2n﹣1，2n﹣1）．

三、19．解：设方程的另一根为t．

依题意得：3×（）2+m﹣8=0，

解得m=10．

又t=﹣，

所以t=﹣4．

综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．

20．解：（1）∵C等级频数为15，占60%，

∴m=15÷60%=25；

（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，

∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；

（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，

∴其中至少有一家是A等级的概率为： =．

21．证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，

又∵DF∥BE，

∴∠EDF+∠BED=180°，

∴∠EDF=90°，

∴四边形EBFD是矩形；

（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴的度数是90°，

∴∠AFD=45°，

又∵∠GDF=90°，

∴∠DGF=∠DFC=45°，

∴DG=DF，

又∵在矩形EBFD中，BE=DF，

∴BE=DG．

22．解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，

∵∠BCD=150°，

∴∠DCF=30°，又CD=4，

∴DF=2，CF==2，

由题意得∠E=30°，

∴EF==2，

∴BE=BC+CF+EF=6+4，

∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，

答：电线杆的高度为（2+4）米．

23．解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，

由50x﹣1100＞0，

解得x＞22，

又∵x是5的倍数，

∴每辆车的日租金至少应为25元；

（2）设每辆车的净收入为y元，

当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，

∵y1随x的增大而增大，

∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；

当x＞100时，

y2=（50﹣）x﹣1100

=﹣x2+70x﹣1100

=﹣（x﹣175）2+5025，

当x=175时，y2的最大值为5025，

5025＞3900，

故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．

24．（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，

在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD为等边三角形，

∵DE⊥AB，

∴AE=EB，

∵AB∥DC，

∴==，

同理， =，

∴MN=AC；

（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，

∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，

∴∠EDF=60°，

当∠EDF顺时针旋转时，

由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，

DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，

在△DEG和△DFP中，

，

∴△DEG≌△DFP，

∴DG=DP，

∴△DGP为等边三角形，

∴△DGP的面积=DG2=3，

解得，DG=2，

则cos∠EDG==，

∴∠EDG=60°，

∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，

同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，

综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．

25．解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，

∴，

∴，

∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，

（2）∵AC∥x轴，A（0，1）

∴x2+2x+1=1，

∴x1=6，x2=0，

∴点C的坐标（﹣6，1），

∵点A（0，1）．B（﹣9，10），

∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，

设点P（m， m2+2m+1）

∴E（m，﹣m+1）

∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，

∵AC⊥EP，AC=6，

∴S四边形AECP

=S△AEC+S△APC

=AC×EF+AC×PF

=AC×（EF+PF）

=AC×PE

=×6×（﹣m2﹣3m）

=﹣m2﹣9m

=﹣（m+）2+，

∵﹣6＜m＜0

∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，

此时点P（﹣，﹣）．

（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，

∴P（﹣3，﹣2），

∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，

∴PF=CF，

∴∠PCF=45°

同理可得：∠EAF=45°，

∴∠PCF=∠EAF，

∴在直线AC上存在满足条件的Q，

设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3

∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，

①当△CPQ∽△ABC时，

∴，

∴，

∴t=﹣4，

∴Q（﹣4，1）

②当△CQP∽△ABC时，

∴，

∴，

∴t=3，

∴Q（3，1）．