2014年临沂市中考数学试卷

这是一份2014年临沂市中考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2014年临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．﹣3的相反数是（　　）
　A． 3 B．﹣3 C． D．﹣
2．根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（　　）
　 A． 4.16×1012美元 B．4.16×1013美元 C． 0.416×1012美元 D． 416×1010美元
3．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
　
A．
40°
B．
60°
C．
80°
D．
100°

4．下列计算正确的是（　　）
　
A．
a+2a=3a2
B．
（a2b）3=a6b3
C．
（am）2=am+2
D．
a3•a2=a6
5．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

6．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（　　）
　
A．

B．
﹣
C．

D．
﹣
7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（　　）
　
A．
减少180°
B．
增加90°
C．
增加180°
D．
增加360°
8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（　　）
　
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
9．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）
　
A．
25°
B．
50°
C．
60°
D．
80°
10．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（　　）
　
A．
2πcm2
B．
4πcm2
C．
8πcm2
D．
16πcm2
12．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）
　
A．
1﹣xn+1
B．
1+xn+1
C．
1﹣xn
D．
1+xn
13．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　）
　
A．
20海里
B．
10海里
C．
20海里
D．
30海里
14．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（　　）
　
A．
1个
B．
1个或2个
　
C．
1个或2个或3个
D．
1个或2个或3个或4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．在实数范围内分解因式：x3﹣6x=　 　．
16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间（小时）
4
5
6
7
人数
10
20
15
5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是　 　小时．
17．如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则▱ABCD的面积是　 　．

18．如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为　 　
19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：﹣sin60°+×．











21．（7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
A：加强交通法规学习；
B：实行牌照管理；
C：加大交通违法处罚力度；
D：纳入机动车管理；
E：分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表：
管理措施
回答人数
百分比
A
25
5%
B
100
m
C
75
15%
D
n
35%
E
125
25%
合计
a
100%
（1）根据上述统计表中的数据可得m=　 　，n=　 　，a=　 　；
（2）在答题卡中，补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？

















22．（7分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．



































23．（9分）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．
（1）证明：∠ABE=30°；
（2）证明：四边形BFB′E为菱形．































24．（9分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲相遇？
（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）

































25．（11分）【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．xKb 1.C om
































26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点A到直线CD的距离；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．












2014年临沂市中考数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
A
D
B
B
D
C
D
B
C
B
A
C
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．； 16．5.3； 17．；
18．； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）
20．解：原式=
= （6分）
==． （7分）
（注：本题有3项化简，每项化简正确得2分）
21．（1）20%，175， 500． （3分）
管理措施
人数
200
175
150
125
100
75
50
25
（2）





A B C D E
……………（2分）

（注：画对一个得1分，共2分）
（3）∵2600×35%=910（人），
∴选择D选项的居民约有910人. （2分）
A
22．（1）（本小问3分）
证明：连接OD.
D
∵OB=OD,
E
∴∠OBD=∠ODB.
C
又∵∠A=∠B=30°,
F
G
O
B
∴∠A=∠ODB,
∴DO∥AC． （2分）
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．
∴DE为⊙O的切线． （3分）
（2）（本小问4分）
连接DC．
∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．
又∵BC=4，∴DC=2,
∴CE=1． （2分）
方法一：
过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．
∵∠ECF=∠A+∠B=60°,
∴EF=CE·sin60°=1×=． （3分）
∴S△OEC （4分）
方法二：
过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．
∵∠OCG=∠A+∠B=60°，
∴OG=OC·sin60°=2×=． （3分）
∴S△OEC （4分）
方法三：
∵OD∥CE，∴S△OEC = S△DEC．
又∵DE=DC·cos30°=2×=, （3分）
∴S△OEC （4分）
C
N
B
A＇
图1
E
D
A
M
23．证明：（1）（本小问5分）
由题意知，M是AB的中点，
△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.
∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE. （2分）
在Rt△A'MB中，
A'B，
∴∠BA'M=30°, （4分）
∴∠A'BM=60°，
∴∠ABE=30°. （5分）
图2
A
B
D
C
N
A＇
F
M
E
B＇
（2）（本小问4分）
∵∠ABE=30°，
∴∠EBF=60°，
∠BEF=∠AEB=60°，
∴△BEF为等边三角形. （2分）
由题意知，
△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.
∴BE=B'E=B'F=BF,
∴四边形BFE为菱形. （4分）
24．解：（1）（本小问5分）
当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.
∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60.
∴函数解析式为S=60t. （1分）
当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.
∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，
∴ 解得 （2分）
∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). （3分）
根据题意，得
解得 （4分）
∴乙出发5分钟后与甲相遇. （5分）
（2）（本小问4分）
设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为米／分钟，
根据题意，得5400-3000-(90-60)≤400， （2分）
解不等式，得≥ . （3分）
∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟. （4分）
A
B
M
D
E
F
N
25. 证明：
（1）（本小问4分）
方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.
∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，
∴ED=EF. （1分）
由勾股定理可得,
AD=AF. （2分）
G
C
又∵E是CD边的中点，
∴EC=ED=EF.
又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.
∴MC=MF. （3分）
∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC. （4分）
方法二：
连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. （2分）
则∠EFC=∠ECF，
∴∠MFC=∠MCF.
∴MF=MC. （3分）
∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC. （4分）
方法三：
延长AE，BC交于点G.
∵∠AED=∠GEC，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC，
∴△ADE≌△GCE.
∴AD=GC, ∠DAE=∠G. （2分）
又∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，∴∠G=∠MAE，
∴AM=GM， （3分）
∵GM=GC+MC=AD+MC，
∴AM=AD+MC. （4分）
方法四：
连接ME并延长交AD的延长线于点N，
∵∠MEC＝∠NED，
EC＝ED，
∠MCE＝∠NDE=90°，
∴△MCE≌△NDE.
∴MC=ND，∠CME=∠DNE. （2分）
由方法一知△EFM≌△ECM，
∴∠FME=∠CME，
∴∠AMN=∠ANM. （3分）
∴AM=AN=AD+DN=AD+MC. （4分）
A
B
M
D
E
（2）（本小问5分）
C
F
成立. （1分）
方法一：延长CB使BF=DE，
连接AF，
∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，
∴△ABF≌△ADE，
∴∠FAB=∠EAD，∠F=∠AED. （2分）
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE.
∴∠FAB=∠MAE，
∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE. （3分）
∵AB∥DC，∴∠BAE=∠DEA，∴∠F=∠FAM，
∴AM=FM. （4分）
又∵FM=BM+BF=BM+DE，
∴AM=BM+DE. （5分）
方法二：
设MC=x，AD=a.
由（1）知 AM=AD+MC=a+x.
在Rt△ABM中，
∵，
∴， （3分）
∴. （4分）
∴，，∵BM+DE=，
∴. （5分）
（3）（本小问2分）
AM=AD+MC成立， （1分）
AM=DE+BM不成立. （2分）
26.（1）（本小问3分）
解：在中，令，得.


A
B
C
D
O
F
E
M
∴C(0，-1) （1分）
∵抛物线与x轴交于A(-1，0), B(1，0),
∴C为抛物线的顶点.
设抛物线的解析式为，
将A(-1，0)代入，得 0=a-1.
∴a=1.
∴抛物线的解析式为. （3分）
（2）（本小问5分）
方法一：
图1
设直线与x轴交于E，
则，0). （1分）
∴,
. （2分）
连接AC，过A作AF⊥CD，垂足为F，
S△CAE ， （4分）
即，
∴. （5分）
方法二：由方法一知，
∠AFE=90°，，. （2分）
在△COE与△AFE中，
∠COE=∠AFE=90°，
∠CEO=∠AEF，
∴△COE∽△AFE .
∴， （4分）
即.
∴. （5分）
（3）（本小问5分）
由，得，.
∴D(2，3). （1分）
如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，
由勾股定理，得
. （2分）
在抛物线的平移过程中，PQ=CD.

（i）当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，
则GN=.
∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，
Q
∴△GNC ∽△EOC．
G
∴，
N
∴，
∴b=4.
P
∴G(0，4) . （3分）
（ii）当P为直角顶点时，
O
E

设G(0，b)，
C
图2
则，
同（i）可得b=9，
则G(0，9) . （4分）
（iii）当Q为直角顶点时，
同（ii）可得G(0，9) .
综上所述，符合条件的点G有两个，分别是(0，4)，(0，9). （5分）








E
C
D
O
G
Q
P
图3

E






G


Q




P



O

C

图4