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    2015年临沂市中考数学试卷

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    这是一份2015年临沂市中考数学试卷,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2015年临沂市中考数学试卷
    一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
    1.的绝对值是
    A
    D
    E
    C
    B
    (第12题图)
    (A) . (B) . (C) 2. (D) 2.
    2.如图,直线a∥b,∠1 = 60°,∠2 = 40°,则∠3等于
    O
    A
    B
    C
    (第8题图)
    (A) 40°. (B) 60°. (C) 80°. a
    b
    1
    3
    2
    (第2题图)
    (D) 100°.






    3.下列计算正确的是
    (A) (B) . (C) . (D) .
    4.某市6月份某周内每天的最高气温数据如下(单位:℃):24 26 29 26 29 32 29
    则这组数据的众数和中位数分别是
    (A) 29,29. (B) 26,26. (C) 26,29. (D) 29,32.
    5.如图所示,该几何体的主视图是

    (第5题图)
    (A)       (B) (C)    (D)
    -3 -2 -1 0 1 2


    -3 -2 -1 0 1 2

    -3 -2 -1 0 1 2


    -3 -2 -1 0 1 2


    6.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是

    (A) (B) (C) (D)
    7.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是
    (A) . (B) . (C) . (D) 1.
    8.如图A,B,C是上的三个点,若,则等于
    (A) 50°. (B) 80°. (C) 100°. (D) 130°.
    9.多项式与多项式的公因式是
    (A) . (B) . (C) . (D) .
    10.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函数关系式是
    (A) . (B) . (C) . (D) .
    11.观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,….
    按照上述规律,第2015个单项式是
    (A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.
    12.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB、EC、DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(  )
    (A) AB=BE. (B) BE⊥DC. (C) ∠ADB=90°. (D) CE⊥DE.
    13.要将抛物线平移后得到抛物线,下列平移方法正确的是
    (A) 向左平移1个单位,再向上平移2个单位. (B) 向左平移1个单位,再向下平移2个单位.
    (C) 向右平移1个单位,再向上平移2个单位. (D) 向右平移1个单位,再向下平移2个单位.
    (第14题图)
    x
    y
    O
    2
    2
    14.在平面直角坐标系中,直线y =-x+2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点,则b的取值范围是
    (A) b﹥2. (B) -2﹤b﹤2.
    (C) b﹥2或b﹤-2. (D) b﹤-2.
    二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
    15.比较大小:2_______(填“﹤”,“=”,“﹥”).
    16.计算:____________.
    17.如图,在ABCD中,连接BD,, , ,则ABCD的面积是________.
    B
    C
    D
    A
    O
    B
    C
    D
    E
    A

    (第17题图) (第18题图)
    18.如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则_________.
    19.定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),
    当x1﹤x2时,都有y1﹤y2,称该函数为增函数. 根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有______________(填上所有正确答案的序号).
    ① y = 2x; ② y =x+1; ③ y = x2 (x>0); ④ .
    三、解答题(本大题共7小题,共63分)
    20.(7分)计算:.





























    21.(7分)“保护环境,人人有责”,为了了解某市的空气质量情况,某校环保兴趣小组,随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
    请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
    (1)补全条形统计图;
    (2)估计该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数;
    (3)计算随机选取这一年内的某一天,空气质量是“优”的概率.
    某市若干天空气质量情况扇形统计图
    轻微污染
    轻度污染
    中度污染
    重度污染


    5%
    某市若干天空气质量情况条形统计图
    36
    30
    24
    18
    12
    6
    0
    优 良
    天数
    空气质
    量类别
    重度
    污染
    轻微
    污染
    轻度
    污染
    中度
    污染
    12
    36
    3
    2
    1










    (第21题图)





















    22.(7分)C
    A
    B
    D
    α
    β
    (第22题图)
    小强从自己家的阳台上,看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42m,这栋楼有多高?


















    23.(9分)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
    (1)求证:AD平分∠BAC;
    (2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留).
    B
    C
    E
    A
    O
    D
    (第23题图)















    24.(9分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
    若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
    方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
    方案二:降价10%,没有其他赠送.
    (1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;
    (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

    25.(11分)如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.
    (1)请判断:AF与BE的数量关系是       ,位置关系是       ;
    (2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
    (3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.
    A
    B
    A
    B
    A
    B

    E
    E


    D
    C
    D
    C
    D
    C

    F


    F

    图1
    图2
    备用图

    (第25题图)

























    26.(13分)在平面直角坐标系中,O为原点,直线y =-2x-1与y轴交于点A,与直线y =-x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.
    (1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
    (2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.
    ①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
    ②若点P的横坐标为t(-1<t<1),当t为何值时,四边
    (第26题图)
    O
    x
    y
    A
    C
    B


    形PBQC面积最大,并说明理由.





























    2015年参考答案及评分标准
    说明:解答题给出了部分解答方法,考生若有其它解法,应参照本评分标准给分.
    一、选择题(每小题3分,共42分)
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    答案
    A
    C
    B
    A
    D
    C
    B
    D
    A
    B
    C
    B
    D
    C
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    15.>;   16.;   17.;   18.2;   19.①③.
    三、解答题
    20.解:方法一:
    = [][] 1分
    = 3分
    5分
    6分
    . 7分
    方法二:
    3分
    5分
    . 7分
    某市若干天空气质量情况条形统计图
    36
    30
    24
    18
    12
    6
    0
    优 良
    天数
    空气质
    量类别
    重度
    污染
    轻微
    污染
    轻度
    污染
    中度
    污染
    12
    36
    3
    2
    1
    6
    21.解:(1)图形补充正确. 2分










    (2)方法一:由(1)知样本容量是60,
    ∴该市2014年(365天)空气质量达到“优”、“良”的总天数约为:
    (天). 5分
    方法二:由(1)知样本容量是60,
    ∴该市2014年(365天)空气质量达到“优”的天数约为:
    (天). 3分
    该市2014年(365天)空气质量达到“良”的天数约为:
    (天). 4分
    ∴该市2014年(365天)空气质量达到“优”、“良”的总天数约为:
    73+219=292(天). 5分
    (3)随机选取2014年内某一天,空气质量是“优”的概率为:
    C
    A
    B
    D
    α
    β
    7分
    22.解:如图,α = 30°,β = 60°,AD = 42.
    ∵,,
    ∴BD = AD·tanα = 42×tan30°
    = 42×= 14. 3分
    CD=AD tanβ=42×tan60°
    =42. 6分
    ∴BC=BD+CD=14+42
    =56(m).
    B
    C
    E
    A
    O
    D
    因此,这栋楼高为56m. 7分
    23.(1)证明:连接OD.
    ∵BC是⊙O的切线,D为切点,
    ∴OD⊥BC. 1分
    又∵AC⊥BC,
    ∴OD∥AC, 2分
    ∴∠ADO=∠CAD. 3分
    又∵OD=OA,
    ∴∠ADO=∠OAD, 4分
    ∴∠CAD=∠OAD,即AD平分∠BAC. 5分
    B
    C
    E
    A
    O
    D
    (2)方法一:连接OE,ED.
    ∵∠BAC=60°,OE=OA,
    ∴△OAE为等边三角形,
    ∴∠AOE=60°,
    ∴∠ADE=30°.
    又∵,
    ∴∠ADE=∠OAD,
    ∴ED∥AO, 6分
    ∴S△AED=S△OED,
    ∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = . 9分
    方法二:同方法一,得ED∥AO, 6分
    ∴四边形AODE为平行四边形,
    ∴ 7分
    又S扇形ODE-S△OED= 8分
    ∴阴影部分的面积 = (S扇形ODE-S△OED) + S△AED =. 9分
    24.解:(1)当1≤x≤8时,y=4000-30(8-x)
    =4000-240+30 x
    =30 x+3760; 2分
    当8<x≤23时,y=4000+50(x-8)
    =4000+50 x-400
    =50 x+3600.
    (1≤x≤8,x为整数),
    (8<x≤23,x为整数).
    ∴所求函数关系式为 4分
    (2)当x=16时,
    方案一每套楼房总费用:
    w1=120(50×16+3600)×92%-a=485760-a; 5分
    方案二每套楼房总费用:
    w2=120(50×16+3600)×90%=475200. 6分
    ∴当w1<w2时,即485760-a<475200时,a>10560;
    当w1=w2时,即485760-a=475200时,a=10560;
    当w1>w2时,即485760-a>475200时,a<10560.
    因此,当每套赠送装修基金多于10560元时,选择方案一合算;
    当每套赠送装修基金等于10560元时,两种方案一样;
    当每套赠送装修基金少于10560元时,选择方案二合算. 9分
    25.解:(1)AF=BE,AF⊥BE. 2分
    (2)结论成立. 3分
    B
    A
    E
    C
    D
    F
    证明:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴BA=AD =DC,∠BAD =∠ADC = 90°.
    在△EAD和△FDC中,

    ∴△EAD≌△FDC.
    ∴∠EAD=∠FDC.
    ∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,即∠BAE=∠ADF. 4分
    在△BAE和△ADF中,

    ∴△BAE≌△ADF.
    ∴BE = AF,∠ABE=∠DAF. 6分
    ∵∠DAF +∠BAF=90°,
    ∴∠ABE +∠BAF=90°,
    ∴AF⊥BE. 9分
    (3)结论都能成立. 11分
    26.解:(1)解方程组得
    ∴点B的坐标为(-1,1). 1分
    ∵点C和点B关于原点对称,
    ∴点C的坐标为(1,-1). 2分
    又∵点A是直线y=-2x-1与y轴的交点,
    ∴点A的坐标为(0,-1). 3分
    设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
    ∴解得
    ∴抛物线的解析式为y=x2-x-1. 5分
    (2)①如图1,∵点P在抛物线上,
    ∴可设点P的坐标为(m,m2-m-1).
    当四边形PBQC是菱形时,O为菱形的中心,
    ∴PQ⊥BC,即点P,Q在直线y = x上,
    ∴m = m2-m-1, 7分
    解得m = 1±. 8分
    ∴点P的坐标为(1+,1+)或(1-,1-). 9分
    O
    x
    y
    P
    A
    C
    B
    Q
    F
    D
    E



    O
    x
    y
    P
    A
    C
    B
    Q















    图1 图2
    ②方法一:
    如图2,设点P的坐标为(t,t2 - t - 1).
    过点P作PD∥y轴,交直线y = - x于点D,则D(t,- t).
    分别过点B,C作BE⊥PD,CF⊥PD,垂足分别为点E,F.
    ∴PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1,BE + CF = 2, 10分
    ∴S△PBC=PD·BE +PD·CF
    =PD·(BE + CF)
    =(- t2 + 1)×2
    =- t2 + 1. 12分
    ∴=-2t2+2.
    ∴当t=0时,有最大值2. 13分
    方法二:
    如图3,过点B作y轴的平行线,过点C作x轴的平行线,两直线交于点D,连接PD.
    ∴S△PBC=S△BDC-S△PBD-S△PDC
    =×2×2-×2(t+1)-×2(t2-t-1+1)
    =-t2+1. 12分
    ∴=-2t2+2.
    ∴当t=0时,有最大值2. 13分

    O
    x
    y
    P
    A
    C
    B
    Q
    E



    F
    O
    x
    y
    P
    A
    C
    B
    Q
    D














    图3 图4
    方法三:如图4,过点P作PE⊥BC,垂足为E,作PF∥x轴交BC于点F.
    ∴PE=EF.
    ∵点P的坐标为(t,t2-t-1),
    ∴点F的坐标为(-t2+t+1,t2-t-1).
    ∴PF=-t2+t+1-t=-t2+1.
    ∴PE=(-t2+1). 11分
    ∴S△PBC=BC·PE=××(-t2+1)
    =-t2+1. 12分
    ∴=-2t2+2.
    ∴当t=0时,有最大值2.












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