华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.5 因式分解第1课时教学设计

12.5 因式分解

第1课时 因式分解及提公因式法分解因式

教学目标

1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．会用提取公因式的方法分解因式．

2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学重难点

重点：理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．会用提取公因式的方法分解因式．

难点：会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．

教学过程

一、问题引入

1．多媒体展示，让学生完成．

计算：(1)m(a＋b＋c)；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2.

学生通过回忆前面所学的解题方法，完成解题，并积极作答：

(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；

(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；

(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.

2．学生通过对比上题发现：

(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；

(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；

(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.

3．教师肯定学生的表现，说明其过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式的积的形式，该过程叫做因式分解，这节课我们就来探讨它．

二、合作探究

探究点一：因式分解的概念

下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)

①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．

A．1个      B．2个       C．3个       D．4个

解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选B.

方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．

探究点二：提公因式法分解因式

【类型一】 确定公因式

多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(　　)

A．abc      B．3a2b2       C．3a2b2c       D．3ab

解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D.

方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．

【类型二】 用提公因式法因式分解

因式分解：

(1)8a3b2＋12ab3c；

(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；

(3)(a＋b)(a－b)－a－b.

解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．

解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc).

(2)原式＝(2a－3)(b＋c).

(3)原式＝(a＋b)(a－b)－(a+b)=(a＋b)(a－b－1)．

方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．

【类型三】 利用因式分解简化运算

计算：

(1)39×37－13×91；

(2)29×20.21＋72×20.21＋13×20.21－20.21×14.

解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.21，进而求出即可．

解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；

(2)29×20.21＋72×20.21＋13×20.21－20.21×14＝20.21×(29＋72＋13－14)＝2021.

方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．

【类型四】 利用因式分解整体代换求值

已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．

解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．

解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.

方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．

三、板书设计

1．因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式．

2．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．

3．提取公因式的方法：把多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个因式乘积的形式．

教学反思

本节中要给学生留出自主的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果．