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初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解教学设计
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这是一份初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解教学设计，共4页。教案主要包含了单元教材内容，单元知识网络等内容，欢迎下载使用。
【单元教材内容】
第一节《因式分解》，利用993－99例子突出与因数分解的类比，体会因式分解的必要性；并用几何图形的拼图解释因式分解。在了解因式分解的基础上，体会因式分解与整式乘法的关系。
第二节“提公因式法”，它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法则，对于学生来说，难点是怎样在多项式的各项中发现公式。为此，教材安排学生从简单的多项式ab＋ac中发现相同因式，由浅入深地体会如何寻找公因式，并以例题示范的形式学习用提公因式法进行因式分解及其注意事项，形成基本技能。
第三节“公式法”，其关键是熟悉平方差公式、完全平方公式及其特点，学生初学时的一个难点是根据一个多项式的特点选择运用恰当的公式。为此，教材将这两个公式分别分开教学，然后综合运用学习，加深学生对公式特点的认识。
【单元知识网络】
因式分解的方法
因式分解的应用
因式分解的概念
提公因式法
公式法
简便计算
求代数式的值
运用平方差公式
运用完全平方公式
[总体说明]
因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．
本节是因式分解的第1小节，主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比的思想，分解的思想，逆向思考的方法，并体会数学思维之间的整体联系，最终建立起来因式分解的概念。
[学情分析]
学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．
学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点．
[目标分析]
学生在小学已经有过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：运用类比思想，逆向运算方法等。
基于以上分析，确立本课时的教学目标如下：
1.让学生了解因式分解的意义，建立因式分解的概念．
2.明确因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并唤醒学生主动运用这种关系寻求因式分解的方法．
3.通过对因式分解与整式乘法的观察与比较，让学生体验代数式的变形与化归的数学方法，经历综合运用知识分析问题的过程。
重点：
因式分解的概念
难点：
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法
[教学过程设计]
教学过程：
引：
问题1：8能被2整除吗？
问题2：19992＋1999能被1999整除吗？
问题3：19992＋1999能被2000整除吗？
问题4：x2＋x能被x＋1整除吗（ x 为正整数）？
通过问题1使学生回忆并进一步明确整除的定义、这一环节的设置对学生理解后面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。引发学生联想到用字母表示数的方法，得出x2＋x能被x＋1整除吗（ x 为正整数）？，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，引入新课．
思：
问题1：502－492＝
问题2：(a－3b)2－(a＋3b)2＝
问题3：(a＋3b－1)2－(a－3b＋1)2＝
通过两数的平方差的公式，过度到式子，使学生更加深入的因式分解的意义，使学生从整体的角度把握数学知识之间的联系．
问题4：302－2×30×29＋292＝
问题5：(3－x)2＋2x(3－x)＋x2＝
通过完全平方公式，帮助学生进一步因式分解的第三种方法，感悟因式分解的意义，使学生在解决实际问题时灵活运用所学知识建立恰当的数学模型．
议：
问题1：观察以上等式有什么特点？
问题2：.阅读课本P93页第一段，你能给这种变形下个定义吗？
.
通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出因式分解概念的本质属性，加深对新概念的掌握
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式
初步树立起学生对因式分解概念的直观认识
通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力
用：
问题1：因式分解：2x4－8x2
3ax2＋6axy＋3ay2
问题2：
理：
借助思维导图梳理本节课所学知识
整式乘法
分解因式
方法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
提公因式法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式
运用公式法
运用完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
运用平方差公式
a2-b2=(a+b)(a+b)
如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法
互逆
【单元教材内容】
第一节《因式分解》，利用993－99例子突出与因数分解的类比，体会因式分解的必要性；并用几何图形的拼图解释因式分解。在了解因式分解的基础上，体会因式分解与整式乘法的关系。
第二节“提公因式法”，它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法则，对于学生来说，难点是怎样在多项式的各项中发现公式。为此，教材安排学生从简单的多项式ab＋ac中发现相同因式，由浅入深地体会如何寻找公因式，并以例题示范的形式学习用提公因式法进行因式分解及其注意事项，形成基本技能。
第三节“公式法”，其关键是熟悉平方差公式、完全平方公式及其特点，学生初学时的一个难点是根据一个多项式的特点选择运用恰当的公式。为此，教材将这两个公式分别分开教学，然后综合运用学习，加深学生对公式特点的认识。
【单元知识网络】
因式分解的方法
因式分解的应用
因式分解的概念
提公因式法
公式法
简便计算
求代数式的值
运用平方差公式
运用完全平方公式
[总体说明]
因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．
本节是因式分解的第1小节，主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比的思想，分解的思想，逆向思考的方法，并体会数学思维之间的整体联系，最终建立起来因式分解的概念。
[学情分析]
学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．
学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点．
[目标分析]
学生在小学已经有过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：运用类比思想，逆向运算方法等。
基于以上分析，确立本课时的教学目标如下：
1.让学生了解因式分解的意义，建立因式分解的概念．
2.明确因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并唤醒学生主动运用这种关系寻求因式分解的方法．
3.通过对因式分解与整式乘法的观察与比较，让学生体验代数式的变形与化归的数学方法，经历综合运用知识分析问题的过程。
重点：
因式分解的概念
难点：
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法
[教学过程设计]
教学过程：
引：
问题1：8能被2整除吗？
问题2：19992＋1999能被1999整除吗？
问题3：19992＋1999能被2000整除吗？
问题4：x2＋x能被x＋1整除吗（ x 为正整数）？
通过问题1使学生回忆并进一步明确整除的定义、这一环节的设置对学生理解后面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。引发学生联想到用字母表示数的方法，得出x2＋x能被x＋1整除吗（ x 为正整数）？，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，引入新课．
思：
问题1：502－492＝
问题2：(a－3b)2－(a＋3b)2＝
问题3：(a＋3b－1)2－(a－3b＋1)2＝
通过两数的平方差的公式，过度到式子，使学生更加深入的因式分解的意义，使学生从整体的角度把握数学知识之间的联系．
问题4：302－2×30×29＋292＝
问题5：(3－x)2＋2x(3－x)＋x2＝
通过完全平方公式，帮助学生进一步因式分解的第三种方法，感悟因式分解的意义，使学生在解决实际问题时灵活运用所学知识建立恰当的数学模型．
议：
问题1：观察以上等式有什么特点？
问题2：.阅读课本P93页第一段，你能给这种变形下个定义吗？
.
通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出因式分解概念的本质属性，加深对新概念的掌握
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式
初步树立起学生对因式分解概念的直观认识
通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力
用：
问题1：因式分解：2x4－8x2
3ax2＋6axy＋3ay2
问题2：
理：
借助思维导图梳理本节课所学知识
整式乘法
分解因式
方法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
提公因式法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式
运用公式法
运用完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
运用平方差公式
a2-b2=(a+b)(a+b)
如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法
互逆
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