华师大版八年级上册12.5 因式分解免费教案设计

教学

环节

教学过程

设计意图

教师活动

学生活动

(一)

生

活

情

境

设

置

悬

疑

【多媒体演示】

酸奶中的乳酸菌的营养；

【介绍小知识】

介绍活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中存活是静止的，但随着环境温度的升高乳酸菌会快速死亡。

观看多媒体演示，并思考下面问题：

每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳 酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死 亡了217个，在12 ℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？

你的列式是

（学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理。教师就可适时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。）

通过酸奶中活性乳酸杆菌数量的变化，创设问题，在学生感到新奇而又不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲。

设置悬疑，无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态。而从实际生活引入，体现了数学知识源于生活。

(二)复

旧

孕

新

引

出

新

课:

新知探究一：因式分解概念

1、做一做

计算下列各式：

(1)m(a+b+c)=_________             (2)(a+b)(a-b)=_________             (3)(a+b)2=___________

填空：

(1)  ma+mb+mc=_____________

(2)  a2-b2 =_______________

(3)  a2+2ab+b2=_____________

通过启发学生回忆小学中引述分解与乘法的关系引导学生理解因式分解与整式乘法的关系。

评述：一个多项式化成几个整式的积的

形式，叫做把这个多项式因式分解。

3、练一练

（1）             下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？

(1) x2 －4= (x＋2) (x－2)                          

(2) (x＋2) (x－2) = x2 －4

(3) a2－b2＋1 = (a＋b) (a－b)+1

(4) ax2＋ay2 = a(x2＋y2)

点睛：判断一种变形是否是因式分解，即看是否是把一个多项式化为几个整式的积的形式。

学生独立思考，并回答问题。

通过比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？

积极思考，举手回答。

通过对旧知识的复习，从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律。由浅入深，由表及里，逐渐深化。

通过设计该活动，为学生创设了类比、思考、讨论、概括的时空，有利于学生理解多项式的因式分解与整式乘法的关系，从而达到分解本节课的难点的目的。同时，将两者的关系和“因数分解与乘法的关系”进行联想、比较，自然引出多项式的因式分解的概念。

根据“练一练”来讨论“因式分解的注意点”有助于学生对因式分解的概念有更深层次的理解。

(三)

师

生

互

动

探

究

新

知

新知探究二：公因式

观察归纳，引出新知

（1） 想一想

观察多项式，你能否找出这个多项式的项与项之间相同的因式？

评述：多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。

（2）合作交流，探索新知

归纳：如何确定一个多项式的公因式？

一看系数：各项系数的最大公约数。

二看字母：多项式中各项相同（都有）的字母。

三看指数：相同字母的最低次数。

抢答：谁能最快找到公因式

归纳：公因式既可能是单项式，也可能是多项式。

新知探究三：提公因式法

评述：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

            如am-bm-cm=m(a-b-c)

这种分解因式的方法叫提取公因式法.

例题学习，内化新知

试一试，用提公因式法分解因式：

讨论归纳提公因式法的一般步骤：

一找：找出应提取的公因式

二提：用这个多项式去除以公因式，          所得的商作为另一个因式。

三整理：把多项式写成这两个因式的       积的形式。

例2  分解因式：

(3)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)

练习反馈，巩固新知

火眼金睛：判断下列因式分解是否正确，若不正确，请指出错误的地方，并改正

(1)6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2)           (2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b)

(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)     (4)4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a

简单应用，深化新知

(1)做一做：

回至引入,解决问题。

每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳 酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死 亡了217个，在12 ℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？

你的列式是  220-217-219

如何计算？

给学生一定时间思考，得出概念。

以小组抢答的形式，来激活气氛。并且说明思想方法。比一比看谁的方法好？

学生举手回答。

学生举手回答。

师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。

与例题配套的练习题，要求学生在练习纸上独立完成。然后讨论因式分解的正确性。

学生抢答

小组讨论、交流

从最简单的形式开始探究，引出“公因式”的概念，有利于难点突破。

放手让学生思考讨论、自主小结，有助于学生思维互补，更有助于学生合作意识的提高，进而突破难点。

通过练习训练进一步内化新知，突破难点，同时，也为下面的提公因式法分解因式做重要的准备。

例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确运用提公因式法。

强调如何检验因式分解的正确性再一次使学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。

例1讲解完练习1，例2讲解完练习2，边讲边练，落实本节课重点。

练习3的抢答提高学生学习浓度，使课堂气氛达到高潮。并指出因式分解容易错误的地方，加以提醒。为学生总结经验教训，有助于学生对提公因式法有更深层次的理解。

首尾呼应，让学生自我解决疑问，既是对所学知识的巩固运用，又让学生体验成功的喜悦。

再一次运用实际问题，让学生体会数学来自于生活实际又为生活实际服务。并且使新知得到了巩固，能力得到训练，认识得到升华。

(四)

自

主

小

结

深

化

提

高

通过这节课的学习，你有哪些收获？

1.什么叫因式分解

2.公因式的概念

3.如何找公因式

4.提公因式法的步骤

畅所欲言

落实教师主导、学生主体地位。合作小结及有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。

(五)

分

层

作

业

发

展

个

性

1.A组：课后作业  1-11题

2.B组：课后作业  12-14题

学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。

分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。