人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题二本章重难点教学课件

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第十三章 轴对称专题二 本章重难点【例1】剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案中为轴对称图形的是( )C【例2】(2022·新疆)在平面直角坐标系中，点A(2，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )A.(2，-1) B.(-2，1) C.(-2，-1) D.(2，1)A【例3】(2020·哈尔滨)如图Z13-2-1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为( )A.10° B.20° C.30° D.40°A1.(2022·通辽)冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为( )A2.(2022·贵港)若点A(a，-1)与点B(2，b)关于y轴对称，则a-b的值是( )A.1 B.-3 C.-1 D.2C3.(2021·广州)如图Z13-2-2，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为__________.33°【例4】(2021·江苏)如图Z13-2-3，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是( )A.2 B.4 C.6 D.8C【例5】(2022·青海)如图Z13-2-4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是__________.40°4.(2021·梧州)如图Z13-2-5，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是( )A.10.5 B.12 C.15 D.18C5.(2020·南京)如图Z13-2-6，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝__________.78°【例6】如图Z13-2-7，已知△ABC的三个顶点都在格点上.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′__________，B′__________，C′__________；(3)求△ABC的面积；(4)在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小(直接标出点P的位置).(2，3)(3，1)(-1，-2)6.(2021·巴州模拟)在如图Z13-2-8的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点在格点上)的顶点A，C的坐标分别是(-4，6)，(-1，4).(1)在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标.【例7】(2022·鞍山)如图Z13-2-9，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为( )A.39° B.40° C.49° D.51°A【例8】(2022·苏州)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为_____.6【例9】如图Z13-2-12，在△ABC中，AB＝AC.过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD.(1)求证：△ACD为等腰三角形；(2)若∠BAD＝140°，求∠BDC的度数.【例10】如图Z13-2-14，在△ABC中，AB＝BC＝AC，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q.求证：(1)△ADC≌△BEA；(2)BP＝2PQ.(2)∵△ADC≌△BEA，∴∠CAD=∠ABE.∵∠CAD+∠BAD＝60°，∴∠ABE+∠BAD＝60°.∴∠BPQ＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°.∴BP＝2PQ.7.(2022·滨州)如图Z13-2-10，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为__________.30°8.(2021·苏州)如图Z13-2-11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝__________.54°9.(2022·温州)如图Z13-2-13，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E.(1)求证：∠EBD＝∠EDB;(2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD.∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB.∴∠EBD＝∠EDB.(2)解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC.∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.∴CD＝BE.由(1)得，∠EBD＝∠EDB.∴BE＝DE.∴CD＝ED.10.如图Z13-2-15，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：(1)△ABD是等边三角形；(2)BE＝AF.