贵州省仁怀市周林学校2022-2023学年八年级上学期半期检测数学试卷(含解析)

这是一份贵州省仁怀市周林学校2022-2023学年八年级上学期半期检测数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
  周林学校2022-2023学年度第一学期八年级期中考试数学试卷(时间：120分钟；总分：150分)一、选择题（每小题4分，共48分）1．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm2．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（   ）．A．10 B．11 C．13 D．11或133．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，则图中全等三角形的组数是（    ）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组4．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去5．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于(　)A．60° B．75° C．90° D．105°6．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（    ）A．20° B．60° C．50° D．40°8．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（　　）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（    ）  A． B． C． D．10．如图所示 中，，，则 的长为（        ）A． B． C． D．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为（    ）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°12．已知：如图在，中，，，，点C、D、E点在同一条直线上，连结BD，BE以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数有（    ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题4分，共16分）13．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．14．若点与点关于轴对称，则__________ .15．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______．16．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．三．解答题（86分）17．如图，分别是的高，若，求的长．18．如图，相交于点，．（1）求证：；（2）若，求的度数．19．如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)直接写出坐标： ______， ______；(2)画出关于轴对称的（点与点对应）．(3)求的面积．20．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点，若，求线段的长度．21．如图，在四边形中，，，，于．（1）求证：；（2）若，，求的长．22．如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF．(1)求证：CD=BE；(2)若AB=12，试求BF的长．23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．(1)若∠ABC＝70°，则∠NMA的度数是 度．(2)若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．24．（1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______；（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．  
答案1．C解析：解：设小芳选择的木条长度为，小芳想钉一个三角形木框，，即，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．2．D解析：解：若腰长为5，底边长为3，∵5＋3＞5，∴5，5，3能组成三角形，则它的周长等于：5＋5＋3＝13，若腰长为3，底边长为5，∵3＋3＝6＞5，∴3，3，5能组成三角形．∴它的周长为11或13．故选：D．3．D解析：∵AB∥CD，AD∥BC∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CDB又∵BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AB＝CD，AD＝BC∵OA＝OC，OB＝OD∴△ABO≌△CDO，△BOC≌△DOA∵OB＝OD，∠CBD＝∠ADB，∠BOF＝∠DOE∴△BFO≌△DEO∴OE＝OF∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE∴△COF≌△AOE∵AB＝DC，BC＝AD，AC＝AC∴△ABC≌△DCA，共6组；故选：D．4．C解析：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，应带③去．故选：C．5．C解析：解：如图所示：∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，∴∠1=∠4，∠2=∠3，此三角形是直角三角形，∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．故选C．6．B解析：由△ABD和△ACE都是等边三角形，可得AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，进而得到∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，因此可知在△ADC和△ABE中，AD=AB，∠DAC=∠BAE ，AC=AE ，可根据SAS证得△ADC≌△ABE．故选B7．D解析：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故选D．8．B解析：解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴，∵∠ACE＝90°，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，故选：B．9．B解析：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、C；②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；④过点作射线．所以就是与相等的角；作图完毕．在与，，∴，∴，显然运用的判定方法是．故选：B．10．C解析：解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴.故选C．11．D解析：解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为，则顶角为；   当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为；       综上可知该等腰三角形的顶角为或．故选D．12．B解析：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中， ，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵∠ABC>∠DBC，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB>∠DBC，故④不正确；综上可知，正确的结论有3个．故选B.13．（-2，0）解析：∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）．14．解析：解：∵点与点关于轴对称，∴，∴，∴．故答案为：．15．180°##180度解析：解：由题意得：，，，所以△ABC≌△EDC（SAS），，所以．故答案为：180°．16．50°解析：解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC， 设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=（x-40）°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，PA=PA，PF=PM，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故答案为：50°．17．解析：解：∵分别是的高，∴∵，∴,∴．18．（1）见解析；（2）34°解析：解：（1）证明：∵，∴和都是直角三角形，在和中，   ，∴；（2）解：在中，∵，∴，由（1）可知，∴，∴，19．(1)，(2)见解析(3)解析：（1）解：根据坐标系可得：，，故答案为：，；（2）解：如图所示，即为所求，（3）解：的面积为：．20．解析：∵是边上的高，是边上的高，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴．21．（1）证明见详解；（2）4．解析：解：（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD，∴∠A=∠CEB=90°，即△ABD和△ECB均为直角三角形，∵AD=BE，BD=BC，∴Rt△ABD≌Rt△ECB（HL）．即△ABD≌△ECB．（2）∵∠DCE=15°，CE⊥BD，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠BCE=60°，∴∠CBE=∠ADB=30°，∵△ABD≌△ECB，∴AB= CE=2，∴BC=4．22．（1）证明见解析；（2）4.解析：（1）证明：如图，作DM∥AB，交CB于M，则∠DMF=∠EBF.∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD=DM.在△DMF和△EBF中，∠DMF=∠EBF，∠DFM=∠EFB，DF=EF，∴△DMF≌△EBF（AAS）.∴DM=BE，∴CD=BE.（2）解：∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，∴BE=BF，DM=FM.由（1）知△DMF≌△EBF，∴MF=BF，∴CM=MF=BF.又∵AB=BC=12，∴CM=MF=BF=4.23．(1)50(2)①6；②14 解析：（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠A＝40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM＝90°，∴∠NMA＝50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△MBC的周长＝BM＋CM＋BC＝AM＋CM＋BC＝AC＋BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，∴BC＝14﹣8＝6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB＋PC＝PA＋PC，PA＋PC≥AC，∴P与M重合时，PA＋PC＝AC，此时PB＋PC最小，∴△PBC周长的最小值＝AC＋BC＝8＋6＝14．24．（1）；（2）见详解（3），证明见详解解析：解：（1）如图1，∵是边上的中线，∴，又∵，，∴，∴，∵，即，∴．故答案为：；（2）如图4，延长ED到H，使得，连接DH、FH，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∵在中，，∴；（3）结论：．证明：如图5，延长BC至H，使得，连接DH，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．