贵州省黔南州长顺县2022-2023学年八年级上学期段考(四)数学试卷(含解析)

这是一份贵州省黔南州长顺县2022-2023学年八年级上学期段考(四)数学试卷(含解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．（2分）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．b3•b3＝2b3B．（ab2）3＝ab6C．（a5）2＝a10D．y3+y3＝y6
3．（2分）如果多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．10B．20C．﹣20D．±20
4．（2分）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
5．（2分）使代数式有意义的x的值是（ ）
A．x≠﹣2且x≠2B．x≠﹣2且x≠
C．x≠2且x≠D．x≠﹣2且x≠2且x≠
6．（2分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）
C．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
7．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，且AC＝4m，点P从B向A运动，点Q从B向D运动，每分钟走2m，运动（ ）分钟后
A．2B．3C．4D．8
8．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．（2分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
10．（2分）若关于x的方程+1无解，则a的值为（ ）
A．0或1B．0C．1D．﹣1或0
11．（2分）如图，AB＝AD，CB＝CD，则下列说法中正确的个数是（ ）
①OD＝OB；②点O到CB、CD的距离相等；③∠BDA＝∠BDC
A．4B．3C．2D．1
12．（2分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知m+n＝5，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为 ．
14．（3分）如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，则∠B的度数为 ．
15．（3分）如果两只灯泡的额定功率分别是P1＝，P2＝，那么第一只灯泡的额定功率P1是第二只灯泡额定功率P2的 倍．
16．（3分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，61A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共64分）
17．（6分）因式分解：
（1）9x3y﹣12x2y2+4xy3；
（2）a2（x+y）﹣4b2（x+y）．
18．（6分）按题目要求解题：
（1）计算：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．
（2）解方程：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．
20．（6分）如图，在△ABC与△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，EF⊥AB，AB＝DE．
（1）求证：BC＝DB；
（2）若BD＝8cm，求AC的长．
21．（6分）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
22．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm．
（1）求证：△MBE为等腰三角形；
（2）线段BC的长．
24．（8分）某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元
25．（10分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．
（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D
（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，连接BF，CF，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，设运动时间为t秒．
①CM＝ ，当N在F→C路径上时，CN＝ ．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．
2022-2023学年贵州省黔南州长顺县八年级（上）段考
数学试卷（四）答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．
【答案】B
解析：解：A．不是轴对称图形；
B．是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形；
故选：B．
2．
【答案】C
解析：解：A、b3•b3＝b2，故此选项不符合题意；
B、（ab2）3＝a7b6，故此选项不符合题意；
C、（a5）6＝a10，故此选项符合题意；
D、y3+y3＝8y3，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．
【答案】D
解析：解：∵4a2+ma+25是完全平方式，
∴4a2+ma+25＝（2a±3）2＝4a3±20a+25，
∴m＝±20．
故选：D．
4．
【答案】C
解析：解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
5．
【答案】D
解析：解：根据题意知，x+2≠0且．
所以x+4≠0且x﹣2≠3且2x﹣1≠7．
所以x≠﹣2且x≠2且x≠．
故选：D．
6．
【答案】B
解析：解：A．（x﹣1）（x﹣2）＝x3﹣3x+2，属于整式的乘法，故此选项不符合题意；
B．x8﹣3x+2＝（x﹣4）（x﹣2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C．x2﹣6x+4＝x（x﹣4）+4，没把一个多项式转化成几个整式的积，故此选项不符合题意；
D．x2+y2≠（x+y）（x﹣y），故此选项不符合题意．
故选：B．
7．
【答案】C
解析：解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣3＝8，BQ＝8，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝3，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
8．
【答案】B
解析：解：过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DH＝DF，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴△DEF的面积＝△DGH的面积，
设△DEF的面积＝△DGH的面积＝S，
同理可证，Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴△ADF的面积＝△ADH的面积，
∴24﹣S＝18+S，
解得，S＝3，
故选：B．
9．
【答案】D
解析：解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a7﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
10．
【答案】A
解析：解：去分母，得：ax＝﹣（x﹣2）+x﹣1，
∴ax＝8，
（1）当a＝0时，原分式方程无解．
（2）x﹣1＝7，即x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：a＝4．
综上，a的值为0或1．
故选：A．
11．
【答案】B
解析：解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，
∴点O到CB、CD的距离相等,
故②正确,
在△ABO与△ADO中,
，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴BO＝DO，故①正确；
∵AB＝AD,∠BAC＝∠DAC,
∴BD⊥AC,
故④正确．
∵DA≠DC,
∴∠BDA≠∠BDC．
故③不正确．
故选：B．
12．
【答案】C
解析：解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．
【答案】﹣6．
解析：解：∵m+n＝5，mn＝﹣2，
∴（7﹣m）（1﹣n）＝1﹣n﹣m+mn＝2﹣（n+m）+mn＝1﹣5﹣7＝﹣6；
故答案为：﹣6．
14．
【答案】65°．
解析：解：∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
设∠CAD＝∠BAD＝x°，
∵EF垂直平分AD，
∴FA＝FD，
∴∠FDA＝∠FAD，
∵∠FAC＝65°，
∴∠FAD＝∠FAC+∠CAD＝65°+x°，
∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，
∴65°+x°＝∠B+x°，
∴∠B＝65°，
故答案为：65°．
15．
【答案】5．
解析：解：根据题意，P1÷P2
＝÷
＝•
＝2，
即第一只灯泡的额定功率P1是第二只灯泡额定功率P2的4倍，
故答案为：5．
16．
【答案】（1012，0）．
解析：解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A2（1，﹣2），A4（2，3），A6（1，﹣8），A8（2，3），A10（1，﹣5），A12（2，6），…，
∵2020÷4＝505，
∴点A2021在第四象限，横坐标是2021÷2＝1010，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故答案为：（1012，0）．
三、解答题（本大题共9个小题，共64分）
17．
【答案】（1）xy（3x﹣2y）2；
（2）（x+y）（a+2b）（a﹣2b）．
解析：解：（1）原式＝xy（9x2﹣12xy+2y2）
＝xy（3x﹣7y）2；
（2）原式＝（x+y）（a2﹣6b2）
＝（x+y）（a+2b）（a﹣3b）．
18．
【答案】（1）x2﹣5；
（2）x＝﹣．
解析：解：（1）原式＝4x2﹣3﹣4x2+2x+x2﹣4x+2
＝x2﹣5．
（2）方程两边都乘以最简公分母3（x+1），得
3x＝3x+3x+3
6x＝﹣3，
解得x＝﹣．
检验：把x＝﹣代入4（x+1）中，
所以x＝﹣是原方程的解．
19．（6分）
【答案】见试题解答内容
解析：解：
＝
＝
＝，
∵|x|＝3，
∴x＝±4，
∴当x＝3时，原式＝＝；
当x＝﹣3时，原式＝．
20．
【答案】见试题解答内容
解析：解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，
∴∠ABC+∠DEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴BD＝BC；
（2）∵△ABC≌△EDB，
∴AC＝BE，
∵E是BC的中点，BD＝8cm，
∴BE＝cm．
21．
【答案】（1）2；
（2）2．
解析：解：（1）M＝2x2+7xy+2y﹣2x6﹣2x﹣2yx﹣8
＝xy﹣2x+2y﹣8，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2﹣2+4﹣5＝2；
（2）∵M＝xy﹣2x+8y﹣2＝（y﹣2）x+3y﹣2，且M与字母x的取值无关，
∴y﹣2＝6，
解得：y＝2．
22．
【答案】见试题解答内容
解析：解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）△ABC的面积为：2×2＝3；
（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P．
所以点P即为所求．
23．
【答案】见试题解答内容
解析：解：如图所示：
（1）∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠8＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴△MBE为等腰三角形；
（2）∵△MBE为等腰三角形，
∴MB＝ME，
同理可得：NE＝NC，
又∵l△AMN＝AM+AN+MN，
MN＝ME+NE，
∴l△AMN＝AM+AN+ME+NE＝AM+BM+AN+CN，
∴l△AMN＝AB+AC＝8．
又∵l△ABC＝AB+AC+BC＝13，
∴BC＝13﹣8＝3cm．
24．
【答案】（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）甲至少要筑路50天．
解析：解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．
依题意，得：，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原分式方程的解，
则2x＝80
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为，
依题意：1.5t+0.9（150﹣4t）≤120，
解得：t≥50，
∴甲至少要筑路50天．
25．
【答案】见试题解答内容
解析：解：（1）△ACD与△CBE全等．
理由如下：∵AD⊥直线l，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）①由题意得，AM＝t，
则CM＝8﹣t，
由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，
∴CN＝7﹣3t．
故答案为：8﹣t；6﹣3t．
②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，
∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，
∴∠NCE＝∠CMD，
∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，
当点N沿F→C路径运动时，8﹣t＝5﹣3t，
解得，t＝﹣1（不合题意），
当点N沿C→B路径运动时，4﹣t＝3t﹣6，
解得，t＝4.5，
当点N沿B→C路径运动时，由题意得，
解得，t＝5，
当点N沿C→F路径运动时，由题意得，
解得，t＝6.5，
综上所述，当t＝3.2秒或5秒或6.8秒时．