四川省广安中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份四川省广安中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. 9B. C. 0.2D.
2. 以下四组数中三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 5，12，13C. 32，42，52D. 8，15，17.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. 3×6=32C. -22=-2D. 25÷5=5
4. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 若a＝b，则a2＝b2 B. 全等三角形对应角相等
C. 菱形的两条对角线互相垂直 D. 平行四边形的两组对边相等
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A 8B. 16C. 24D. 32

第5题 第6题 第7题
6. 如图，O为原点，点A在数轴上表示的数为5，过点A作直线l⊥OA，点B在直线l上，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，与OA的延长线交于点C，则点C表示的实数是（ ）
A. 29B. 33C. 7D. 29
7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，添加一个条件使四边形ADFC是平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A. AC＝ADB. ∠FDB＝∠FC. ∠FDB＝∠BCFD. AD＝CF
8. 如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为1cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
9. 如图，在菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG最小值为（ ）
A．4B．4.8C．5D．6
10. 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．给出下列结论：
①四边形ABCD的面积大小等于EF ∙ BD；②四边形BFDE也是菱形；③∠ABE＝∠CBF；
④∠ADE＝∠EDO；⑤S△ADE＝S△BOF. 其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个

第8题 第9题 第10题
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11. 若代数式 x+2x-1 有意义，则x的取值范围是__________．
12. 若与最简二次根式a-1能合并成一项，则 a=__________．
13. 若，则_______________________．
14. 如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，则CE的长为__________．
15. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为 ．
16. 如图,在菱形ABCD中,边长为1,∠A=60˚,顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…,则四边形A2023B2023C2023D2023的面积是 ． ．

第14题 第15题 第16题
三、解答题（本题共 72 分）
17. 计算（10分）
（1）18+92-(π-2)0-1-2+(12)-1 （2）3+23-2+(1-3)2．
18.（6分）先化简，再求值：​，其中=3-2
19.（6分）若，，求下列代数式的值：
①； ②．
（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．
求证：AD＝BE．

21（8分）如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为300米，与公路上另一停靠点B的距离为400米，且，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内受会有危险．请通过计算判断在公路上行驶时是否会遇到危险？若无，请说明理由，若有危险请求出危险路段的长度．

22. （8分）如图，6×7网格中每个小正方形的边长都是1，线段AB的两端点A，B都在格点上；
（1）请在图1中画出一个以AB为边、面积为12的矩形ABCD；（要求：点C，点D在格点上）
（2）请在图2中画出一个以AB为边、面积为9的∆ABC；（要求：点C在格点上）

图1 图2 备用图
23. （8分）阅读下列解题过程：
15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4， 16+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5(6)2-(5)2=6-5，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 12023+2022= ；
（2）请你用含n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律 ；
（3）利用上面的解法，请化简：
11+2+12+3+13+4++198+99+199+100
24 . （9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从C点出发沿CA方向以4cm/s的速度匀速向点A运动；同时点E从A点出发沿AB方向以2cm/s的速度匀向点B运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点D，E的运动时间是t s（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）在运动过程中，四边形AEFD能否成为菱形？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由；
（3）当四边形DEBF是矩形时，直接写出四边形DEBF的面积为 cm2．

四川省广安中学初 2021 级八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1——5 BCBDD
6——10 ABCBC
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11、 x≥-2且x≠1 12、 4 13、 7 14、 13 2
15、 35 16、 3 22024
三、解答题（本题共 72 分）
17、（1）
=3+-1-+1+2
=+2
3+23-2+(1-3)2
=3-4+1-3
=-1+3-1
=3-2
18、解：原式​
​
​，
故当a=3-2时，
原式=1a+2=13-2+2=13=33
19、（1）解：，，
,
；
（2），，
=8
20、证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
21、解：在公路AB上行驶时会遇到危险．
理由如下：如图，过C作于D．
∵米，米，，
根据勾股定理得（米）．
∴，
∴（米）．
由于240米＜250米，故有危险，
故在公路AB上行驶时会遇到危险；
如图，设EF为需要封锁的公路，
∵爆破点C周围半径250米范围内不得进入，
∴CE=CF=250米，
∵米，
∴CE=DF=CE2-CD2=70（米），
∴EF=140米，
故需要封锁的公路长为140米．
22、解：（1）如图1，的长为，
矩形的面积为12，
，
画出长为的的垂线段，连接，则矩形即为所求；
（2）如图2，的长为，三角形的面积为9，
以为腰，以6为底，3为高，作等腰三角形，即为所求．
23、（1）2023-2022；（2）；（3）9．
【详解】（1）2023-2022
（2）观察前面例子的过程和结果得：；
（3）反复运用得
=
=
==-1+10=9．
24、(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.
【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，
∴点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．
(2)∵点E为AD的中点，AD=10，
∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
故答案为：OE=5，BG=2．
25、（1）能，t＝秒；（2）t＝8或5秒，见解析；（3）100cm2
【详解】（1）解：能．
理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，
∴DF＝2t，
又∵AE＝2t，
∴AE＝DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
又∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，
即40﹣4t＝2t，
解得t＝．
∴当t＝秒时，四边形AEFD为菱形．
（2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠AED＝30°，
∴AD＝AE＝t，
又AD＝40﹣4t，即40﹣4t＝t，
解得t＝8；
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE，即40﹣4t＝4t，
解得t＝5．
③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t＝8或5秒时，△DEF为直角三角形．
（3）当四边形DEBF是矩形时，DF＝BE．
∵∠C＝30°，CD＝4t，AC＝40cm，
∴DF＝CD＝2t，AB＝20cm，
∵BE＝20﹣2t，
∴2t＝20﹣2t，
∴t＝5，
∴DF＝10cm，
∴CF＝DF＝10（cm），
∵AB＝20cm，
∴BC＝20（cm），
∴BF＝BC﹣CF＝20﹣10＝10（cm），
∴四边形DEBF的面积为DF×BF＝10×10＝100（cm2）．