四川省广安中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份四川省广安中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省广安中学初 2021 级八年级（下）第一次月考数学试卷总分：120分   时间：120分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 以下四组数中三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（    ）A. 1，， B. 5，12，13 C. 32，42，52 D. 8，15，17.3. 下列计算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列命题的逆命题成立的是（　　）A. 若，则2＝2                               B. 全等三角形对应角相等C. 菱形的两条对角线互相垂直       D. 平行四边形的两组对边相等5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（    ）A 8 B. 16 C. 24 D. 32      第5题                          第6题                      第7题6. 如图，O为原点，点A在数轴上表示的数为5，过点A作直线l⊥OA，点B在直线l上，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，与OA的延长线交于点C，则点C表示的实数是（    ）A.  B.  C. 7 D. 297. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，添加一个条件使四边形ADFC是平行四边形，则这个条件可以是（    ）A. AC＝AD B. ∠FDB＝∠F C. ∠FDB＝∠BCF D. AD＝CF8. 如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为1cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（      ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9. 如图，在菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG最小值为（     ）A．4 B．4.8 C．5 D．610. 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．给出下列结论：①四边形ABCD的面积大小等于EF BD；②四边形BFDE也是菱形；③∠ABE＝∠CBF；④∠ADE＝∠EDO；⑤S△ADE＝S△BOF. 其中正确的结论有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个                 第8题                              第9题                     第10题二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 若代数式 有意义，则的取值范围是__________．12. 若与最简二次根式能合并成一项，则 =__________．13. 若，则_______________________．14. 如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，则CE的长为__________．15. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为　            　．16. 如图,在菱形ABCD中,边长为1,∠A=60˚,顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形；顺次连结四边形各边中点,可得四边形；顺次连结四边形各边中点,可得四边形；按此规律继续下去，…,则四边形的面积是            ．           ．                              第14题                       第15题                            第16题 三、解答题（本题共 72 分）17. 计算（10分）（1）    （2）．   18.（6分）先化简，再求值：​，其中=19.（6分）若，，求下列代数式的值：①；  ②．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．                                                                                             21（8分）如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为300米，与公路上另一停靠点B的距离为400米，且，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内受会有危险．请通过计算判断在公路上行驶时是否会遇到危险？若无，请说明理由，若有危险请求出危险路段的长度．                                                          22. （8分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，线段的两端点，都在格点上；（1）请在图1中画出一个以为边、面积为12的矩形ABCD；（要求：点C，点D在格点上）（2）请在图2中画出一个以为边、面积为9的；（要求：点C在格点上）        图1                       图2                  备用图23. （8分）阅读下列解题过程：，   ，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出                   ； （2）请你用含n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律                 ；（3）利用上面的解法，请化简：      24 . （9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．                                                         25. （10分）如图，在RtABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从C点出发沿CA方向以4cm/s的速度匀速向点A运动；同时点E从A点出发沿AB方向以2cm/s的速度匀向点B运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点D，E的运动时间是t s（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）在运动过程中，四边形AEFD能否成为菱形？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由；（3）当四边形DEBF是矩形时，直接写出四边形DEBF的面积为                cm2．                                                     
四川省广安中学初 2021 级八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1——5    BCBDD6——10   ABCBC二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11、   x≥-2且x≠1       12、  4       13、  7       14、  15、                16、   三、解答题（本题共 72 分）17、（1）=3+1+1+2=+2（2）===18、解：原式​​​，故当=时，原式19、（1）解：，，,  ；（2），，=820、证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．21、解：在公路AB上行驶时会遇到危险．理由如下：如图，过C作于D．∵米，米，，根据勾股定理得（米）．∴，∴（米）．由于240米＜250米，故有危险，故在公路AB上行驶时会遇到危险；如图，设EF为需要封锁的公路，∵爆破点C周围半径250米范围内不得进入，∴CE=CF=250米，∵米，∴（米），∴EF=140米，故需要封锁的公路长为140米． 22、解：（1）如图1，的长为，矩形的面积为12，，画出长为的的垂线段，连接，则矩形即为所求；（2）如图2，的长为，三角形的面积为9，以为腰，以6为底，3为高，作等腰三角形，即为所求．23、（1）；（2）；（3）9．【详解】（1）（2）观察前面例子的过程和结果得：；（3）反复运用得====-1+10=9．24、(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．25、（1）能，t＝秒；（2）t＝8或5秒，见解析；（3）100cm2【详解】（1）解：能．理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即40﹣4t＝2t，解得t＝．∴当t＝秒时，四边形AEFD为菱形．（2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝40﹣4t，即40﹣4t＝t，解得t＝8；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即40﹣4t＝4t，解得t＝5．③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝8或5秒时，△DEF为直角三角形．（3）当四边形DEBF是矩形时，DF＝BE．∵∠C＝30°，CD＝4t，AC＝40cm，∴DF＝CD＝2t，AB＝20cm，∵BE＝20﹣2t，∴2t＝20﹣2t，∴t＝5，∴DF＝10cm，∴CF＝DF＝10（cm），∵AB＝20cm，∴BC＝20（cm），∴BF＝BC﹣CF＝20﹣10＝10（cm），∴四边形DEBF的面积为DF×BF＝10×10＝100（cm2）．