高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后练习题

三角函数的图像与性质

1 周期函数

一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足

，那么函数就叫做周期函数，叫做该函数的周期.

PS

①从解析式来看：任一自变量对应函数值与增加后对应函数值相等；

②从图象看：整体函数图象是由一部分图象像“分身术”一样向两边延申，而那一部分图象的水平长度就是其正周期！

③ 三角函数就是典型的周期函数.

2 正弦函数，余弦函数的图像与性质

注 表中的

3 正切函数的图像与性质

注 表中的

【题型一】求解三角函数的性质

性质1 周期性

【典题1】 的最小正周期是（  )

【典题2】下列函数中，最小正周期为的是(　　)

性质2 对称性

【典题1】 函数的图象(　　)

．关于点对称 ．关于点对称 

．关于直线对称 关于直线对称

【典题2】 已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为       .

性质3 单调性

【典题1】 函数的一个单调递减区间是(　　)

． ． ． ．

【典题2】若，则   (　　)

性质4 最值

【典题1】 若函数的最小正周期为，则在上的值域为　  　．

【典题2】 已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围是       .

巩固练习

1(★)下列函数中最小正周期为的函数是(　　)

2(★) 下列函数中，关于直线对称的是(　　)

．  ． ． ．

3(★) 设函数，则下列结论错误的是(　　)

的一个周期为            

的图象关于直线对称 

的一个零点为        

在区间[]上单调递减

4(★) 下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　)

5(★) 关于函数的性质，下列叙述不正确的是(　　)

．的最小正周期为             

．是偶函数 

．的图象关于直线(k∈Z)对称 

．在每一个区间内单调递增

6 (★★) 下列函数中，以为周期，为对称轴，且在上单调递增的函数是(　　)

．  ．  ． ．

7 (★★) 已知直线分别是曲线与的对称轴，

则(　　)

8 (★★) 关于函数有下述四个结论：

①是周期函数；②的最小值为；③的图象关于轴对称；④在区间单调递增．

其中所有正确结论的编号是(　　)

．①② ．①③ ．②③ ．②④

9 (★★★)已知函数)的最小正周期为，且关于中心对称，则下列结论正确的是(　　)

10(★★★) 已知是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间内是单调函数，则(　　)

． ． ． ．

【题型二】根据三角函数性质求解参数的值或范围

【典题1】 已知，函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是　   　.

【典题2】 已知函数在区间上单调递减,则的取值范围为        .

【典题3】 已知函数，在区间，上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是(　　)

． ． ． ．

巩固练习

1(★★) 设，若在上为增函数，则的取值范围是　 　．

2(★★) 已知函数在上单调递增，则的最大值是　  　.

3(★★) 设函数若在区间上单调，且，则的最小正周期为　  　．

4(★★★) 已知函数满足，，且在区间上单调，则取值的个数有　    个．

5(★★★) 已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为　  　．

【题型三】 综合解答题

【典题1】 已知函数．

当时，求的值；

令，若对任意都有恒成立，求的最大值．

【典题2】 已知函数．

当时，求函数的最大值；

如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围．

巩固练习

1(★★★) 已知函数(其中的图象上相邻两个最高点的距离为．

求函数的图象的对称轴；

若函数在内有两个零点求的取值范围及的值．

2(★★★) 已知函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．

(1)求函数的单调区间和对称中心．

(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．