2022-2023学年甘肃省白银市会宁县第四中学高一下学期期中数学试题含答案

2022-2023学年甘肃省白银市会宁县第四中学高一下学期期中数学试题

一、单选题

1．（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可得答案.

【详解】由题意得，

故选：C

2．已知向量，，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【分析】根据平面向量减法的坐标运算和模长公式可求出结果.

【详解】因为向量，，所以，

所以.

故选：D．

3．的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据余弦的差角公式即可化简求值.

【详解】．

故选：A

4．已知，且是第四象限角，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由诱导公式知、，结合同角三角函数的平方关系以及是第四象限角，即可求.

【详解】由，即

又，是第四象限角，

∴.

故选：B

5．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据正切函数的定义域可得结果.

【详解】因为，所以.

故的定义域为.

故选：A

6．已知向量，，若与同向共线，则（    ）

A．3 B． C．或3 D．0或3

【答案】A

【分析】根据向量共线的坐标表示结合条件即得.

【详解】因为向量，，

由，可得或，

当时，，，，满足题意，

当时，，，，不满足题意，

所以.

故选：A.

7．若非零向量，满足，，则向量与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】依据向量夹角公式即可求得向量与的夹角.

【详解】由，可得

则，则

又，则

故选：B

8．已知函数的部分图像如图所示，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据图象可得的周期和零点，求得到其解析式后代入求值即可.

【详解】由图象可得，所以

当时，，即

所以，

因为，所以

所以，

故选：B

二、多选题

9．(多选)下列各向量运算的结果与相等的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】由向量的线性运算法则计算并判断.

【详解】由向量的线性运算法则得，对A，，所以A符合题意，B不符合题意；对C， ，对D，，故C不符合题意，D符合题意.

故选：AD

10．下列说法中正确的是（    ）

A．若，则 B．若与共线，则与方向相同或相反

C．若，为单位向量，则 D．是与非零向量共线的单位向量

【答案】AD

【分析】根据零向量的定义与性质，单位向量的定义以及共线向量的定理，可得答案.

【详解】对于A，根据零向量的定义，故A正确；

对于B，当时，显然与共线，当零向量的方向是任意的，故B错误；

对于C，设，，显然为单位向量，但，故C错误；

对于D，由，则为单位向量，由，则向量与共线，故D正确.

故选：AD.

11．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（    ）

A．的最小正周期为π

B．在区间上单调递增

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点对称

【答案】AD

【分析】用二倍角公式化简，向右平移后得，分别代入正弦函数的单调区间，对称轴，对称中心分别对四个选项判断即可.

【详解】因为，向右平移个单位得，则最小正周期为，故A选项正确；

令，解得，所以单调递增区间为，故B选项错误；

令解得，故C选项错误；

令解得所以函数的对称中心为，故D选项正确.

故选：AD

12．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】根据平面向量线性运算的几何意义，结合平行四边形的几何性质，可得答案.

【详解】对于A，根据平面向量加法的平行四边形法则，则，故A正确；

对于B，在平行四边形中，，则，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，在平行四边形中，，

，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题

13．若，则          ．

【答案】

【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.

【详解】.

故答案为：.

【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.

14．已知，，则在方向上的投影向量的坐标为             ．

【答案】

【分析】根据平面数量积的几何意义，结合数乘的坐标表示，可得答案.

【详解】设与的夹角为，

在方向上的投影向量为.

故答案为：.

15．平面向量.当时，的值为          .

【答案】/0.5

【分析】根据特殊角的三角函数值及向量数量积的坐标表示即可求解.

【详解】依题意，

因为，所以，

所以，

所以.

故答案为：.

16．已知，则      ．

【答案】/0.75

【分析】利用三角函数的诱导公式化简即可.

【详解】解：由题意得：

∵，

∴．

故答案为：

四、解答题

17．已知角的终边经过点

(1)求角的正弦､余弦和正切值；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用三角函数的定义求出正弦，余弦和正切值；

（2）在第一问的基础上，利用正切的差角公式求出答案.

【详解】（1）∵角的终边经过点，

，

；

（2）

18．平面内给定三个向量，，.

（1）求满足的实数，；

（2）若，求实数的值.

【答案】（1），；（2）.

【分析】（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；

（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；

【详解】解：（1）因为，，，且

，，，，.

，解得，.

（2），，，.

，，，.

，解得.

19．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.

已知角a是第一象限角，且___________.

(1)求的值；

(2)求的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）选①：因为，求得，结合角是第一象限角，得到，进而求得的值.

选②：化简得到，结合角是第一象限角，进而得到的值.

（2）化简得到，结合，代入即可求解.

【详解】（1）解：选①：因为，所以，所以，

因为角是第一象限角，所以，则.

选②：因为，所以，

解得或，

因为角是第一象限角，所以.

（2）解：由

因为，所以，

即.

20．已知．

(1)求的值；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先求出，，然后利用两角差的余弦公式计算即可；

（2）利用倍角公式及同角三角函数的基本关系将转化为用来表示，然后解方程即可.

【详解】（1）,

，又，

，

，，

；

（2）由（1）得，

解得或，又，

21．已知，，函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)已知，且，求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)利用向量的数量积的坐标运算，结合二倍角公式整理化简函数的解析式，然后利用三角函数的周期公式求得答案；

(2)由，可得的值，进而结合角的范围的求解.

【详解】（1）

，

∴函数的最小正周期为；

（2）由，得，∴.

∵，∴，

∴，∴.

22．已知函数的最小正周期为.

(1)求的值和函数的单调递增区间；

(2)求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标.

【答案】(1)，；

(2)，.

【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简，然后利用正弦型函数的性质求和单调区间即可；

（2）利用整体代入法求对称轴和对称中心即可.

【详解】（1），

因为最小正周期为，所以，解得，

令，解得，

所以单调递增区间为.

（2）令，解得，所以对称轴方程为；

令，解得，所以对称中心为.