2022-2023学年甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．设集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为，所以,

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

2．已知函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据具体函数解析式，分母不为零，根号下大于等于零，联立不等式，解得答案.

【详解】由题意得，则，解得或．

故选：C.

3．若，且则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.

【详解】对于A选项，例如，，故A错；

对于B选项，若，则，故B错；

对于C选项，若，则，故C错；

对于D选项，因为，，所以，，因此，即D正确.

故选：D.

4．已知集合，则M=（    ）

A． B． C．（1，0） D．

【答案】B

【分析】根据该集合元素的意义是二元一次方程组的解，解方程即可．

【详解】解：由，

解得，

故．

故选：B．

5．已知命题：，：为偶函数，则是成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】C

【分析】求出命题的充要条件，然后确定题中选项．

【详解】为偶函数，则恒成立，

，，，整理得，所以．

所以是的充分必要条件．

故选：C．

【点睛】本题考查充分必要条件的判断．掌握充分必要条件的概念是解题关键．

6．若函数在处取最小值，则等于（     ）

A．3 B． C． D．4

【答案】A

【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.

【详解】当时，，则

                             ，

当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选A.

【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.

7．已知，则值为（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【详解】因为，所以，则，所以，故选B

8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.

【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.

故选：C.

二、多选题

9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】ACD

【分析】根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.

【详解】对于A，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；

对于B，，，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；

对于C，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；

对于D，与的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确.

故选：ACD

10．已知函数则下列图像正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】确定函数的图像，D满足，通过平移和翻转得到AC正确，取特殊值排除得到B错误，得到答案.

【详解】，图像满足，D正确.

，即函数的图像向右平移一个单位，函数图像满足，A正确；

当时，，B不满足，错误；

，即函数的图像以轴为界左右翻转，满足，C正确；

故选：ACD

11．设，，若，则实数a的值可以为（    ）

A． B．0 C．3 D．

【答案】ABD

【分析】根据，得到，然后分， 讨论求解.

【详解】 ，

，

，

当时，，符合题意；

当时， ，

要使，则或，

解得或．

综上，或或．

故选：ABD．

12．（多选）下列说法正确的有（   ）

A．的最小值为2

B．已知x＞1，则的最小值为

C．若正数x、y满足x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3

D．设x、y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为

【答案】BCD

【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及基本不等式的公式，即可求解.

【详解】解：对于A选项，当x=-1时，，故A选项错误，

对于B选项，当x＞1时，x﹣1＞0，

则，

当且仅当时，等号成立，故B选项正确，

对于C选项，若正数x、y满足x+2y＝3xy，

则，

，

当且仅当x＝y＝1时，等号成立，故C选项正确，

对于D选项，

，

所以，可得，

当且仅当y＝3x时，等号成立，故3x+y的最大值为，D选项正确.

故选：BCD.

三、填空题

13．函数的单调减区间为__________.

【答案】##

【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.

【详解】函数是由函数和组成的复合函数，

，解得或，

函数的定义域是或，

因为函数在单调递减，在单调递增，

而在上单调递增，

由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间．

故答案为：.

14．已知函数是偶函数，则______.

【答案】1

【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.

【详解】因为，故，

因为为偶函数，故，

时，整理得到，

故，

故答案为：1

15．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.

【答案】

【分析】根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.

【详解】当时，，

因为“，使得”是真命题，所以.

故答案为：

16．已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．

【答案】

【分析】由题知，解不等式组即可得答案.

【详解】解：当时，为减函数，故

又因为是上的减函数，

所以，解得.

所以实数的取值范围为

故答案为：

四、解答题

17．已知函数求：

（1）画出函数的简图（不必列表）；

（2）求的值；

（3）当时，求取值的集合．

【答案】（1）图象见解析；（2）11；（3）．

【分析】（1）根据函数的解析式，结合一次、二次函数的图象，即可求解；

（2）先求得，进而得到，即可求解；

（3）根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得各段上的值域，即可取值的集合．

【详解】（1）由分段函数可知，函数的简图为：

（2）因为，所以.

（3）当时，；

当时；

当时,，

所以一当时，取值的集合为．

18．已知集合，，全集．

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.

（2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围.

【详解】（1）当时，集合，或，

．

（2）若“”是“”的必要条件，则，

①当时，；

②，则且，.

综上所述，或．

19．已知函数，（a为常数，且），若．

(1)求a的值；

(2)解不等式．

【答案】(1)3；

(2).

【分析】（1）由即得；

（2）利用指数函数的单调性即求.

【详解】（1）∵函数，，

∴，

∴.

（2）由（1）知，

由，得

∴，即，

∴的解集为.

20．函数是定义在R上的偶函数，当时，．

（1）求函数在的解析式；

（2）当时，若，求实数m的值．

【答案】（1）；（2）或.

【分析】（1）根据偶函数的性质，令，由即可得解；

（2），有，解方程即可得解.

【详解】（1）令，则，

由，此时；

（2）由，，

所以，

解得或或（舍）.

21．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害．

（1）求的值；

（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）把代入即可求得的值；

（2）根据，通过分段讨论列出不等式组，从而求解.

【详解】（1）由题意可知，故；

（2）因为，所以，

又因为时，药物释放量对人体有害，

所以或，解得或，所以，

由，故对人体有害的时间为．

22．已知是奇函数.

(1)求实数的值；

(2)判断函数的单调性；

(3)解关于的不等式

【答案】(1)1

(2)是上的增函数.

(3)

【分析】（1）利用奇函数的定义进行求解即可；

（2）根据复合函数的单调性的性质结合指数函数的单调性进行判断，再根据单调性的定义证明即可；

（3）根据函数的奇偶性与单调性求解即可.

【详解】（1）解：由题知，

由得：，

所以，解得.

所以，实数的值为.

（2）解：由（1）知：.

因为函数也在上是增函数；

又因为函数在上也是增函数，值域为.

所以，函数在上是增函数.

证明如下：在上任取，且，

所以，，

由可知，

所以，，，，

所以，即.

所以，是上的增函数.

（3）解：由（1）（2）知，函数是上的增函数，且为奇函数，

所以，，

所以，，即，解得，

所以，关于的不等式的解集为