2022-2023学年甘肃省庆阳市宁县第一中学高一下学期期中数学试题含答案

2022-2023学年甘肃省庆阳市宁县第一中学高一下学期期中数学试题

一、单选题

1．（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复数的除法运算，可求得答案.

【详解】,

故选：A

2．已知向量，且，则（    ）

A．1 B．-1 C．4 D．-4

【答案】D

【分析】利用平行的坐标公式处理即可.

【详解】由向量，且，

，解得：.

故选：D.

3．若复数，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先求出，进而求出.

【详解】因为，所以，

所以

故选：B

4．若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】依据未知角向已知角去转化，再利用两角和的正切公式展开即可求解.

【详解】．

故选：A.

5．在中，角A，B，C所对的边分别是，，，，，，则（    ）

A．或 B．

C． D．

【答案】C

【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得，即可求得.

【详解】，，

由正弦定理得：

，，

故选C.

6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先根据题意求出，，再求即可.

【详解】解：∵ 终边与单位圆交于点，

∴ ，，

∴，

故选：B.

【点睛】本题考查三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式，是基础题.

7．设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（    ）米．

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由正弦定理求解即可.

【详解】

由正弦定理可知

，

故选：B

8．若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】化简函数，根据，得到，结合在上恰有2个零点，列出不等式，即可求解.

【详解】由题意，函数，

因为，所以，

又由在上恰有2个零点，所以，解得，

所以的取值范围为.

故选：B.

二、多选题

9．下列结论正确的是（       ）

A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形

B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体

C．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台

D．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体

【答案】ABD

【分析】根据圆柱、长方体、直四棱柱、圆锥、圆台、六面体等知识对选项进行分析，由此确定正确答案.

【详解】对于A：由矩形绕着它的一条边旋转一周形成一个圆柱，

可得圆柱的每个轴截面都是全等矩形，故A正确；

对于B：长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体，故B正确；

对于C：用一个平行于底面的平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台，故C错误；

对于D：四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体，故D正确．

故选：ABD

10．以下命题正确的是（    ）

A．

B．

C．若复数z满足，则z对应的点在第四象限

D．是复数（、）为纯虚数的必要不充分条件

【答案】BD

【分析】对于A，由于两个虚数不能比较大，从而可判断，对于B，直接计算判断，对于C，先求出复数z对应的点，然后再判断其所在的象限，对于D，利用充分条件和必要条件的定义结合复数的概念判断即可

【详解】对于A，因为两个虚数不能比较大，所以A错误，

对于B，，所以B正确，

对于C， 复数在复平面内对应的点为，在第二象限，所以C错误，

对于D，当时，不一定是纯虚数，而当是纯虚数时，一定成立，所以是复数（、）为纯虚数的必要不充分条件，所以D正确，

故选：BD

11．设向量，，则 （    ）

A． B．

C． D．与的夹角为

【答案】CD

【分析】由向量的坐标运算，逐个验证向量平行、垂直、夹角和模的问题.

【详解】由题意，，，

则  ，   ，故A错误；

易知，由，

所以与不平行，故B错误；

又   ，即，故C正确；

因为   ，

又  ，所以与的夹角为，故D正确．

故选：CD．

12．下列选项中，与的值相等的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】根据三角函数两角和差公式和二倍角公式分别计算各选项即可判断.

【详解】A选项中，，与不相等，A错；

B选项中，，与相等，B对；

C选项中，，与相等，C对；

D选项中，，与不相等，D错；

故选：BC

三、填空题

13．若向量、满足＝1，＝2，且与的夹角为，则＝         .

【答案】

【分析】由夹角为，利用平面向量数量积公式，求得平方的值，从而可得结果.

【详解】夹角为，

所以

所以，故答案为.

.

14．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为        ．

【答案】

【分析】根据斜二测画法的规则得到直角三角形的直角边长，用勾股定理求出斜边长可得结果.

【详解】根据斜二测画法的规则可知，，，，

所以，

所以的周长为.

故答案为：.

【点睛】关键点点睛：掌握斜二测画法的规则是解题关键.

15．设的内角，，所对的边分别为，，．若，，，则        ．

【答案】/

【分析】由余弦定理与数量积的定义求解

【详解】由余弦定理得，

而，，，，

化简得，解得，故

故答案为：

16．在钝角中，内角的对边分别为，，且，则的一个值可以为           .

【答案】6（答案不唯一，均可）

【分析】根据已知条件判断出必为钝角，由得，即，再根据，得到，然后在这个范围内任取一个值，即可得解。

【详解】因为，由正弦定理得，

所以，所以不是钝角，

又，所以，所以也不是钝角，故必为钝角，

从而，所以，则，

又，所以.

故答案为：6（答案不唯一，均可）

四、解答题

17．（1）若复数，求；

（2）求值：.

【答案】（1）；（2）2.

【分析】（1）根据复数的运算法则化简，进而结合复数模的公式求解即可；

（2）结合二倍角的正弦及两角差的正弦公式求解即可.

【详解】解：（1）因为，

所以.

（2）.

18．已知，.

(1)与夹角的余弦值；

(2)若与垂直，求k的值.

【答案】(1)；

(2)0.

【分析】（1）根据向量夹角的坐标公式，计算即可；

（2）求得与的坐标，利用向量垂直的坐标表达公式，求解即可.

【详解】（1）因为，，故.

（2）因为，，故，，

又向量与垂直，则，解得.

19．已知复数，其中i为虚数单位．

(1)若z是纯虚数，求实数m的值；

(2)若m＝2，设，试求a＋b的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由实部等于0得到实数的值；

（2）把复数整理成的形式，根据复数相等的条件得到的值进而求出．

【详解】（1）由题意可得：，且，；

（2）若m＝2，则，

所以，

，，.

20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．

求A；

若，求的面积．

【答案】（1）（2）

【分析】（1）利用正弦定理以及三角形的内角和，结合特殊角的三角函数求解即可．（2）利用余弦定理求出c，然后求解三角形的面积即可．

【详解】，可得，

，，

因为，，，所以，

【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，属于基础题.

21．已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的值：

（2）若，，求外接圆的面积.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）利用余弦定理将角化边，计算可得．

（2）利用余弦定理求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，利用正弦定理求出外接圆的半径，从而求出圆的面积．

【详解】解：（1）因为，由余弦定理得

，

即，所以；

（2）因为，，所以

所以，

所以，

由正弦定理得，

所以.

【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理、余弦定理和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．

22．已知函数．

(1)求函数的增区间；

(2)方程在上有且只有一个解，求实数m的取值范围；

【答案】(1)，

(2)或

【分析】（1）由三角恒等变换化简函数，再根据正弦型函数的性质可求得答案；

（2）将问题转化为函数与函数在上只有一个交点，由函数的单调性和最值可求得实数m的取值范围.

【详解】（1）解：因为，

所以，

即，

令，

得，，

所以函数的增区间为，.

（2）解：方程在上有且有一个解，即函数与函数在上只有一个交点，

因为，

所以，

由（1），可知函数在上单调递增，在上单调递减，

且，，．

所以或.