2022-2023学年云南省昆明师范专科学校附属中学高一下学期4月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年云南省昆明师范专科学校附属中学高一下学期4月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明师范专科学校附属中学高一下学期4月月考数学试题 一、单选题1．一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（　　）A． B． C． D．2【答案】C【分析】由扇形的弧长公式和面积公式列方程组求解．【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，则解得故选：C．2．角的终边所在的象限是(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由象限角的概念即可求解.【详解】由于，则角的终边与角的终边所在的象限相同，又知角的终边在第四象限，从而角的终边所在的象限为第四象限.故选：D.3．的值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式化简可求得结果.【详解】.故选：C.4．下列四个函数中，周期为π的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的周期性求解.【详解】函数周期为；函数周期为；函数周期为；函数周期为.故选：D5．函数的一个对称中心的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程即得解.【详解】解：令，令，所以函数的一个对称中心的坐标是.故选：D6．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简求值.【详解】原式，故选：D.7．4（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】本题利用二倍角公式和特殊角三角函数值，即可得到答案.【详解】.故选：C.8．若函数是奇函数，则的值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函数的性质求解【详解】若函数是奇函数，则，得故选：C 二、多选题9．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】AC【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案.【详解】将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，A正确.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，B不正确.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数的图象，C正确.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数， D不正确.故选：AC10．已知，则下列等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】由三角函数的诱导公式化简可得.【详解】∵，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立.故选：CD.11．下列转化结果正确的有（    ）A． B．C．-150°化成弧度是 D．化成度是75°【答案】AB【分析】由诱导公式及特殊角的三角函数值即可判断A、B，利用弧度制和角度制的互化可判断C、D.【详解】，A对；，B对；，C错；，D错.故选：AB12．下列不等式中成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据正弦在单调递增可判断A,根据在单调递减可判断B,根据诱导公式以及正余弦的单调性可判断C,D.【详解】对A,因为，在单调递增，所以,故A正确；对B，因为，在单调递减，所以,故B错误；对于C,，故C正确；对于D，，故D错误；故选：AC 三、填空题13．函数的定义域是            ．【答案】【分析】由可得答案.【详解】，则，.故答案为：14．已知，则   ．【答案】/0.2【分析】分子分母同除以，弦化切，进行求解.【详解】分子分母同除以得：故答案为：15．已知，则        .【答案】【分析】本题可根据诱导公式得出结果.【详解】，故答案为：16．若函数在区间上单调递增，则的最大值是          .【答案】【分析】直接利用正弦函数的单调性与区间的关系列不等式即可求解.【详解】∵，∴，要使在上单调递增，则，解得，又∵，∴，则的最大值是.故答案为：. 四、解答题17．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.（1）求，；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，（2）诱导公式，得.18．已知函数（）的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数的单调递减区间.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由最小正周期求出，进而得到，代入求值即可；（2）整体法求解函数单调递减区间.【详解】（1）由最小正周期公式得：，故，所以，所以（2）令，解得：，故函数的单调递减区间.是19．已知是第三象限角，求（1）与的值；（2）．【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据平方关系计算即可得出，；（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.【详解】（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.20．（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:       x     y     作图:  （2）并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）利用“五点法”作图，先列表确定五点的坐标，后描点并画图；（2）依据三角函数图象的变换规律求解.【详解】（1）先列表，后描点并画图.0xy0100  （2）把的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象，再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.21．已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的最值.【答案】(1)(2)最大值为，最小值为 【分析】（1）利用辅角公式，可得，再根据正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．（2）根据正弦函数的性质，可求得函数在上的最值．【详解】（1）解：∵，∴，即函数的最小正周期为．（2）解：在区间上，，∴，∴，∴的最大值为，的最小值为．22．已知函数的部分图象，如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定.（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.【详解】（1）解：根据函数的部分图象可得，，所以.再根据五点法作图可得，所以，.（2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.由，可得又函数在上单调递增，在单调递减，，函数在的值域.