2022-2023学年内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学高一下学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学高一下学期第二次月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学高一下学期第二次月考数学试题 一、单选题1．若向量与向量不相等，则与一定（    ）A．不共线 B．长度不相等C．不都是单位向量 D．不都是零向量【答案】D【分析】向量相等为长度和方向都相同，所以若向量与向量不相等，则说明向量与向量的方向和长度至少有一个不同，分析选项可得结果.【详解】若向量与向量不相等，则说明向量与向量的方向和长度至少有一个不同．所以与有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以A，B，C都是错误的．但是与一定不都是零向量．故选：D2．已知向量，，若与垂直，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意求出向量的坐标，再根据向量垂直的数量积为0，以及数量积坐标运算公式，即可求出结果.【详解】依题意，，又与垂直，所以，即，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量垂直，数量积的坐标运算，属于基础题.3．（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用复数的乘法法则，即得解【详解】由题意，故选：B【点睛】本题考查了复数的乘法法则，考查了学生的数学运算能力，属于基础题4．若复数（为虚数单位），则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据复数求模的公式，即可求解.【详解】解：，故选B.5．已知直线、，平面、，给出下列命题：①若，，且，则②若，，则③若，，且，则④若，，且，则其中正确的命題是（    ）A．①③ B．①② C．①④ D．③④【答案】A【分析】根据线线、线面和面面位置关系的有关知识对各个命题进行分析, 由此确定正确答案.【详解】对于①, 若, 则分别为一个法向量，由, 所以①正确；对于②, 若 , 则可能是异面直线，所以②错误；对于③，若 ,则,由于 ,所以 , 所以③正确；对于④，若，，且 , 此时无法判断是否与平面内的两条相交直线垂直；故④错误；故选: A.6．如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（    ）A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.5【答案】B【分析】利用线面平行的性质得到，利用中位线的性质得到答案.【详解】因为平面，平面，平面平面，所以.又M是的中点，所以是梯形的中位线，故.故选：B7．某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，下列关于样本的说法正确的是（    ）A．40~45岁之间的人群拥有汽车的人数最多B．40~55岁之间的人群每年购买车险的总费用，比18~30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多C．55岁以上人群每年购买车险的总费用最少D．30岁以上人群拥有汽车的人数为720【答案】B【分析】表中数据并没有岁人口基数，所以得不出岁之间的人群拥有汽车的人数最多，从而可判断A；计算可得岁之间的人群每年购买车险的总费用更少，且岁之间的人群每年购买车险的总费用约为1560000，比岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多，从而可判断BC；经计算可得30岁以上人群拥有汽车的人数为820可判断D.【详解】对于A，图表当中并没有岁的人口基数，所以由图得不出岁之间的人群拥有汽车的人数最多，故A错误；对于B，岁之间的人群每年购买车险的总费用约为 元，岁之间的人群每年购买车险的总费用约为元， 55岁以上人群每年购买车险的总费用约为元，因为，故B正确；对于C，由B选项解析可知，C错误；对于D，由，知30岁以上人群拥有汽车的人数为820 ，故D错误.故选：B8．将一枚硬币掷10次，正面向上出现了6次，若用表示正面向上这一事件，则（    ）A．发生的概率为 B．发生的概率接近C．在这十次试验中发生的频率为 D．在这十次试验中发生的频率为6【答案】C【分析】根据概率与频率的关系以及频率公式可得答案.【详解】概率是频率的稳定值，发生的概率等于，故AB错误；在这十次试验中发生的频率为，故C正确，D错误.故选：C 二、多选题9．袋中有大小和质地均相同的5个球，其中2个红球，3个黑球．现从中随机摸取2个球，下列结论正确的有（    ）A．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C．“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件D．“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件【答案】BC【分析】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为.将事件用集合表示出来，即可得出答案.【详解】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为.对于A项，“恰有一个红球”可用来表示，“都是红球”可用事件来表示.所以，事件互斥，但不是对立事件，故A项错误；对于B项，“恰有一个黑球” 可用来表示，“都是黑球”可用事件来表示.所以事件互斥，故B项正确；对于C项，“至少有一个黑球”可用事件来表示，“都是红球”可用事件来表示.所以，事件为互斥事件，也是对立事件，故C项正确；对于D项，“至少有一个红球” 可用事件来表示，“都是红球”可用事件来表示.所以，事件，即交事件为“都是红球”，故D项错误.故选：BC.10．树德中学举行高中数学素养测试，对80名考生的参赛成绩进行统计，得到如下图所示的频率分布直方图，则（    ）  A．成绩的极差一定大于40，不超过60B．成绩在的考生人数为8人C．成绩的众数一定落在区间内D．成绩的中位数一定落在区间内【答案】ABD【分析】利用频率分布直方图逐个分析各个选项即可.【详解】由频率分布直方图可知，成绩的极差一定大于，不超过，故A正确；成绩在的考生人数为人，故B正确；最高频率的区间中点值估计众数，但不能说众数一定落在区间内，故C错误；因为，，所以成绩的中位数一定落在区间内，故D正确.故选：ABD11．如图，在正方体中，，分别是的中点，则（  ）  A．四点，，，共面B．∥C．与平面相交D．若，则正方体外接球的表面积为【答案】BCD【分析】对于A，连接和，可得点，，在平面中，再判断点是否在平面内即可，对于B，利用三角形中位线定理和正方体的性质判断，对于C，利用正方体的性质判断，对于D，由可求出正方体的棱长，从而可求出正方体的外接球的半径，进而可求出正方体外接球的表面积.【详解】对于选项，连接和，则∥，因为在正方体中，是的中点，所以也是的中点，所以因为是的中点，所以所以点，，在平面中，因为点平面，则四点，，，不共面，即选项不正确；对于选项，由选项A可知是的中点，因为是的中点，所以∥，又因为∥， 所以∥，即选项正确；对于选项，因为∥，所以点，，都在平面，因为平面，平面，所以与平面相交，即与平面相交，所以选项正确；对于选项，因为为的中位线，且，所以正方体的棱长为，设正方体外接球的半径为，则，即，则外接球的表面积为，即选项正确；故选：BCD  12．已知平面向量，，则下列说法正确的有（    ）A．B．C．向量在上的投影向量为D．向量与的夹角为【答案】BD【分析】求出向量的模判断A；利用数量积的坐标表示判断B；求出向量在上的投影向量判断C；求出向量夹角判断D.【详解】对于A，，则，A错误；对于B，，则，B正确；对于C，向量在上的投影向量为，C错误；对于D，， 又，因此向量与的夹角为，D正确. 故选：BD 三、填空题13．已知向量，，且与垂直，则            ．【答案】【分析】根据向量的运算表示出，然后根据向量垂直的坐标表示，列出方程，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，，.因为与垂直，所以，即，解得.故答案为：.14．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形较长的对角线的长度为    ．  【答案】【分析】先利用斜二测画法规则画出该直观图对应的原图，进而求得原图形中较长的对角线的长度.【详解】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段CB平行于x轴且长度不变，点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则，，所以，，， 故原图形较长的对角线长为．  故答案为：15．在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为81，则他们成绩的分位数为        ．【答案】85【分析】根据百分位数的定义求解即可．【详解】由题意知，解得，把这组数据按从小到大的顺序记为：70，75，82，85，93， 指数，这组数据的75%分位数为从小到大的顺序的第四个数，因此，这组数据的75%分位数为85．故答案为：85．16．已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球．现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球．记事件“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则      【答案】/0.58【分析】分类讨论甲盒中随机取出一个球的颜色，根据题意结合独立事件的概率乘法公式运算求解．【详解】若甲盒中取出一个球为白球的概率为，放入乙盒，此时乙盒中有5个白球，3个红球，2个黑球，再取出一个非白球的概率为，若甲盒中随机取出一个球为红球的概率为，放入乙盒，此时乙盒中有4个白球，4个红球，2个黑球，再取出一个非红球的概率为，若甲盒中随机取一个球为黑球的概率为，放入乙盒，此时乙盒中有4个白球，3个红球，3个黑球，再取出一个非黑球的概率为，．故答案为：． 四、解答题17．已知平面向量满足，其中.(1)若，求实数m的值；(2)若，求向量与的夹角的大小.【答案】(1)9(2) 【分析】（1）根据向量共线的坐标运算列出方程，解之即可求解；（2）根据向量垂直的坐标运算先求出，再利用向量坐标的线性运算求出，分别求出两向量的模，代入向量的夹角公式即可求解.【详解】（1）因为，又，所以，解得；（2）因为，所以，解得，所以，所以，所以，，所以向量与夹角的余弦值为，又由，可得.18．已知复数，i为虚数单位，分别求出满足下列条件的实数的值或范围.(1)为实数；(2)复平面内，复数的共轭复数对应的点在第三象限；【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用实数的虚部为0即可得；（2）易知，若复平面内对应的点在第三象限，可得.【详解】（1）根据复数定义可得，若为实数，则虚部为0，即，可得（2）由共轭复数定义可得，其对应点的坐标为，若在第三象限，则，解得；即实数的取值范围为.19．在正方体中，M，N分别是线段，BD的中点.  (1)求证：平面；(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据中位线定理，结合线面平行的判定定理，可得答案；（2）根据面面垂直性质定理，可得三棱锥的高，根据三角形中线的性质，求得三棱锥的底面积，结合三棱锥的体积公式，可得答案.【详解】（1）连接，如下图：  是线段的中点，底面是长方形，是线段的中点，又是线段的中点，在中，，平面，平面，平面.（2）取的中点为，连接，如下图：  分别是线段的中点，在中，，，又在正方体中，平面，平面，为的中点，，.20．2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．(1)求出直方图中m的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数，众数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个？【答案】(1)(2)平均数为；众数为；中位数为(3)一等品有个；二等品有个 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1即可求解；（2）根据频率分布直方图中平均数、众数、中位数计算公式即可求解；（3）由分层抽样定义求解即可.【详解】（1）由，得．（2）平均数为，因为的频率最大，所以众数为，因为，，所以中位数在第4组，设中位数为n，则，解得，所以可以估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数为71，众数为75，中位数为73.33．（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品有60个，二等品有40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品有个，二等品有个，所以抽取的5个口罩中一等品有3个和二等品有2个．21．已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响．(1)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；(2)求甲、乙、丙都不通过测试的概率；(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率．【答案】(1)0.288(2)0.008(3)0.992 【分析】（1）（2）（3）根据相互独立事件的概率公式, 即可求出各个小问的答案.【详解】（1）设事件 “甲通过测试”，事件 “乙通过测试”，事件 “丙通过测试”,人之间的测试互不影响, 相互独立,；（2）；（3）设事件 “甲、乙、丙至少有一人通过”，则 “甲、乙、丙三人都没通过”，22．某实验中学对选择生物学科的200名学生的高一下学期期中考试成绩进行统计，得到如图所示的频率直方图.已知成绩均在区间内，不低于90分视为优秀，低于60分视为不及格.同一组中数据用该组区间中间值做代表值.(1)根据此次成绩采用分层抽样从中抽取40人开座谈会，求在区间应抽取多少人？(2)根据频率直方图，估计这次考试成绩的平均数，众数和中位数.【答案】(1)(2);; 【分析】（1）区间的频率即为其分层抽样的抽样比,按此抽样比计算区间的样本数即可;（2）计算各区间的频率,利用加权平均数公式来估计平均数;取频率最大的区间的组中值可估计为众数;中位数到起始数之间的频率为,可据此来构建中位数的方程来求解中位数.【详解】（1）区间的频率为，区间应抽取样本数为（人）.（2）区间的频率为,区间的频率为,区间的频率为,区间的频率为,区间的频率为,估计这次考试成绩的平均数为，由区间的频率最大，估计这次考试成绩的众数为，因为，，所以中位数，解得.