2022-2023学年云南省昆明师范专科学校附属中学高一下学期6月质量监测数学试题含答案

这是一份2022-2023学年云南省昆明师范专科学校附属中学高一下学期6月质量监测数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明师范专科学校附属中学高一下学期6月质量监测数学试题 一、单选题1．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复数的乘法可求.【详解】，故选：D. 2．已知向量，若，则实数等于（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】利用平面向量的共线的坐标表示即可求解.【详解】由题意可得，解得.故选：C3．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系是（    ）A．不相交 B．平行 C．异面 D．相交【答案】A【分析】由两线的位置关系的定义判断即可【详解】由题，直线a，b分属两个平行的平面，可能平行，可能异面，但不可能相交，故选：A4．设复数，则复数的共轭复数的虚部为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由复数的除法运算化简复数，根据共轭复数的概念得出，从而得到答案.【详解】由题意知，，则，所以的虚部为，故选：D.5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ）A． B． C． D．或【答案】A【分析】由正弦定理求得，然后由三角形的性质求得A．【详解】由正弦定理，得，因为，所以，故选：A.6．在中，是的中点，则A． B．C． D．【答案】D【分析】利用向量的加减运算和中线向量的表示，计算可得所求向量.【详解】在中，为边上的中线，为的中点，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加减运算法则，以及向量共线时的表示方法，再有就是中线向量的表示，属于简单题目.7．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用余弦定理求出，再由余弦定理计算可得；【详解】解：由余弦定理，解得.故.故选：B8．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意求圆锥的高和底面半径，再结合锥体、柱体体积运算求解.【详解】如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为，因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为的等腰三角形，所以，解得，则或（舍去），由得，，则上半部分的体积为，下半部分体积为，故蒙古包的体积为.故选：C. 二、多选题9．已知，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据向量的线性运算，逐项变形移项即可得解.【详解】根据复数的线性运算，对A，化简为，错误；对B，即，即，正确；对C，对移项可得，正确；对D，由，移项即，正确；故选：BCD10．以下条件能够判断平面与平面平行的是（    ）A．平面内有两条直线与平面平行B．两不同平面，平行于同一个平面C．平面内的任意一条直线与平面无公共点D．夹在平面与平面间的两条平行线段相等【答案】BC【分析】由面面平行的判定定理和面面的位置关系即可判断.【详解】对于选项，由面面平行的判定定理可知，若平面内有两条相交直线与平面平行，则平面与平面平行，则不正确；对于选项,平行于同一个平面的两个平面平行，则正确；对于选项,两个平面的位置关系有平行和相交两种，平面内的任意一条直线与平面无公共点，则平面与平面无公共点，即平面与平面平行，则正确；对于选项,相交平面也存在夹在两平面间的两条平行线段相等的情况，则不正确．故选：.11．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（    ）A．的虚部为 B．C．为纯虚数 D．在复平面上对应的点在第四象限．【答案】BD【分析】先由复数的运算求出，共轭复数的概念求出，即可判断各选项的正误．【详解】因为，所以的虚部为，A 错误；而，即， 在复平面上对应的点在第四象限，BD正确；因为，所以，C错误．故选：BD．12．以下命题（其中表示直线，表示平面），其中错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABC【分析】根据线线、线面关系对选项一一分析即可.【详解】对于A，若，若，也可满足条件，故A错误；对于B，若，由线面平行的性质知，在平面内找到一条线分别与直线平行即可，由平面内的线线关系知，直线可以存在相交，异面直线，平行等情况，故B错误；对于C，若，此时若，也可满足条件，故C错误；对于D，由线面平行的性质知，若，则，故D正确；故选：ABC 三、填空题13．是虚数单位，则的值为          .【答案】【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【详解】．【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题.14．已知，，，若，则      .【答案】【解析】根据题意，由向量的坐标表示，列出方程，求出，，即可得出结果.【详解】因为，，，若，则，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由向量坐标表示求参数，属于基础题型.15．已知向量，，，则实数k的值为      ．【答案】【分析】根据两个向量垂直其数量积为，列出等式求解即可.【详解】因为，所以，即，又因为，，所以，，所以，解得 故答案为：16．在正三棱锥S－ABC中，，△ABC的边长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为      ．【答案】【分析】由正棱锥性质及已知条件得其为正四面体，将正四面体补成正方体，则正四面体的外接球即为正方体的外接球，求出正方体棱长得对角线长即为外接球直径，从而可得球表面积．【详解】，正三棱锥中，所以，侧面是正三角形，则正三棱锥为正四面体．将正四面体补成正方体（正四面体的四个顶点S，A，B，C均为正方体的顶点），则正四面体的外接球即为正方体的外接球，可得补成的正方体棱长为，则其外接球的半径，所以该正三棱锥外接球的表面积为．故答案为：． 四、解答题17．求实数的值或取值范围，使得复数分别满足：(1)是纯虚数；(2)是复平面中对应的点位于第二象限.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由实部等于零，且虚部不为零求解即可，（2）由实部小于零，虚部大于零列不等式组求解.【详解】（1）由题意得，解得；（2）由题意得，则，解得.18．（1）已知平面向量与的夹角为，，，求的值.（2）已知，，且向量与向量的夹角，求向量在向量上的投影向量．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求解，进而得到的值；（2）先计算出向量在向量上的投影长度，进而求出投影向量.【详解】（1）因为，，与的夹角为，，所以.（2）设与向量方向相同的单位向量为，则．向量在向量上的投影长度为：，所以向量在向量上的投影向量为19．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，且，再从条件①､条件②中选择一个作为已知.（1）求的值；（2）求的面积.条件①：；条件②：.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）选择条件①，由正弦定理求得，由余弦定理可得的值；选择条件②，由正弦定理可得，，由余弦定理可得的值；（2）由的值可求出的值，最后由三角形面积可得结果.【详解】（1）选择条件①：，由正弦定理知，，∴，由余弦定理知，，∵，，∴，化简得，解得或，当时，，与题意矛盾；当时，，符合题意，∴.选择条件②：，由正弦定理知，，∴，由余弦定理知，，∵，，∴，解得.（2）∵，，∴，∴的面积.20．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．(1)用，表示；(2)若，，求的值．【答案】(1)(2)3. 【分析】（1）向量的线性表示，利用三角形法则及题所给条件即可；（2）根据（1）的结论，转化用，表示，根据三点共线找出等量关系；【详解】（1）在中，由,又，所以，所以（2）因为，又，所以，，所以，又三点共线，且在线外，所以有：，即.21．如图所示，在正六棱锥中，O为底面中心，，．(1)求该正六棱锥的体积和侧面积；(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．【答案】(1)，(2)表面积为，体积为 【分析】(1) 正六棱锥的几何特征，再应用体积和侧面积公式求解即可;(2) 正六棱锥的几何特征，根据球的表面积和体积求解即得.【详解】（1）由条件可知正六边形ABCDEF的边长为4，所以底面积为，            该正六棱锥的体积为．            正六棱锥的侧棱长为，                  侧面等腰三角形的面积为，          故该正六棱锥的侧面积为．（2）球心M一定在直线SO上，设球M的半径为R，则，又，所以，解得．                   所以球M的表面积为，             体积为22．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD.(1)若PC=5，求四棱锥P- ABCD的体积；(2)若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长.【答案】(1)12(2) 【分析】(1)由锥体体积求四棱锥P-ABCD的体积；(2)由直线AD与BP的夹角为60°可得,由此可求，再解三角形求PD的长.【详解】（1）∵ PD⊥平面ABCD，平面，∴ 点到平面的距离为，，∵ ，,∴ ，∵ 底面ABCD为正方形，边长为3，∴ 底面ABCD的面积为9，∴ 四棱锥P- ABCD的体积，（2）∵ ，∴ 直线AD与BP的夹角的平面角为，∵ 直线AD与BP的夹角为60°，∴ ，设，则，，在中，，，，由余弦定理可得∴ ，∴ .