数学九年级上册21.1 一元二次方程精品巩固练习

2023年人教版数学九年级上册

《一元二次方程》单元提升卷

一              、选择题

1.已知关于的方程：

(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0.

一元二次方程的个数为(       )个

A.1          B.2           C.3          D.4

2.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是(　　)

A.8      B.9      C.﹣2      D.﹣1

3.已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为(    )

A.3                       B.﹣4        C.3或﹣4                         D.5

4.一元二次方程2x2＋3x＋1=0用配方法解方程，配方结果是(　　)

A.2(x﹣)2﹣=0                   B.2(x＋)2﹣=0   C.(x﹣)2﹣=0    D.(x＋)2﹣=0

5.已知关于x的一元二次方程2x2－kx＋3＝0有两个相等的实根，则k的值为(　　)

A.±2        B.±        C.2或3         D.或

6.若m，n是方程2x2﹣4x﹣7=0的两个根，则2m2﹣3m+n的值为(  )

A.9                          B.8                           C.7                           D.5

7.宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x元，则有(　　)

A.(180＋x﹣20)＝10 890

B.(x﹣20)＝10 890

C.x﹣50×20＝10 890

D.(x＋180)﹣50×20＝10 890

8.如图，在长为33米.宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为(　　)

A.1米　　　　　B.2米　　　　　C.3米　　　　　D.4米

9.无论x，y取何实数，式子x2＋y2﹣2x＋4y＋9的值(      )

A.都小于9               B.都不小于4

C.可为任何实数          D.可能为负实数

10.现规定：min(a：b)=,例如min (1：2)=1，min(8：6)=6.按照上面的规定,

方程min(x：﹣x)=的根是(    )

A.1﹣                     B.﹣1                    C.1±                        D.1±或﹣1

11.已知实数m，n同时满足m2＋n2－12＝0，m2－5n－6＝0，则n的值为(    )

A.1         B.1，－6       C.－1      D.－6

12.定义运算：a·b＝2ab，若a，b是方程x2＋x﹣m＝0(m＞0)的两个根，则(a＋1)·a﹣(b＋1)·b的值为(　　)

A.0         B.2         C.4m         D.﹣4m

二              、填空题

13.方程x2﹣16=0的解为              ．

14.若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx＋2n＝0的根，则m﹣n的值为　   　.

15.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是        .

16.设x1，x2是方程x2﹣4x＋2＝0的两个根，则(x1＋1)•(x2＋1)＝　  　.

17.如图所示为邻边不等的长方形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若长方形的面积为4m2，则AB的长度是      m(可利用的围墙长度超过6m)．

18.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n＝mn(m＋n)，例如：4※2＝4×2(4＋2)＝48，若x1、x2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x＋3＝0的两个实数根，则x1※x2＝　   　.

三              、解答题

19.用配方法解方程：x2＋8x＋15=0

20.用配方法解方程：x2﹣4x＋8=0；

21.用公式法解方程：x2＋3x﹣4＝0

22.用公式法解方程：3x2﹣2x﹣5＝0.

23.用公式法解方程：2x2＋7x=4.

解：∵a=2，b=7，c=4，

∴b2－4ac=72－4×2×4=17.

∴x=，

即x1=，x2=.

上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.

24.我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.

如：=2×5－3×4=－2.如果=6，求x的值．

25.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=p(p＋1).

(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；

(2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22﹣x1x2=3p2＋1，求p值.

26.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ＝28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

27.市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.

(1)求各通道的宽度；

(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？

答案

1.B

2.D

3.D

4.B.

5.A.

6.A

7.B.

8.C

9.B

10.A

11.A

12.A

13.答案为：x=±4．

14.答案为：.

15.答案为：m>.

16.答案为：7.

17.答案为：1.

18.答案为：15.

19.解：x1=﹣3,x2=﹣5.

20.解：x1=x2=2.

21.解：a＝1，b＝3，c＝﹣4，

△＝b2﹣4ac＝9﹣4×1×(﹣4)＝25＞0，

x＝＝，

x1＝1，x2＝﹣4；

22.解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5，∴b2﹣4ac＝64，

∴x＝＝，

∴x1＝，x2＝﹣1.

23.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.

正解：移项，得2x2＋7x－4=0，

∵a=2，b=7，c=－4，

∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.

∴x==.

即x1=－4，x2=.

24.解：由题意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)=6，

解得x1=，x2=－.

25.解：(1)证明：原方程可变形为x2﹣5x＋6﹣p2﹣p＝0.

∵△＝(﹣5)2﹣4(6﹣p2﹣p)＝25﹣24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，

∴无论p取何值此方程总有两个实数根；

(2)∵原方程的两根为x1、x2，

∴x1＋x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p.

又∵x12＋x22﹣x1x2＝3p2＋1，

∴(x1＋x2)2﹣3x1x2＝3p2＋1，

∴52﹣3(6﹣p2﹣p)＝3p2＋1，

∴25﹣18＋3p2＋3p＝3p2＋1，

∴3p＝﹣6，

∴p＝﹣2.

26.解：存在，t＝2s或4s．理由如下：

可设x秒后其面积为28cm2，

即SABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ

＝12×6﹣×12x﹣(6﹣x)•2x﹣×6×(12﹣2x)＝28，

解得x1＝2，x2＝4，

当其运动2秒或4秒时均符合题意，

所以2秒或4秒时面积为28cm2．

27.解：(1)设各通道的宽度为x米，

根据题意得：(90﹣3x)(60﹣3x)＝4536，

解得：x1＝2，x2＝48(不合题意，舍去).

答：各通道的宽度为2米.

(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，

根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400，

经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意.

答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.