高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数学案及答案

                第四章  指数函数与对数函数

                   4. 2.1 指数函数的概念

一、学习目标

1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．

2.理解指数函数增长变化迅速的特点

二、重点难点

难点：

三、合作探究 深度学习

学习目标一：指数函数的概念

对于幂 ，我们已经把指数 的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数．

阅读教材第111页问题1　

比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图

问题２　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？

指数函数的概念：

一般地，函数_________ (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中     是自变量，函数的定义域是__________.

思考：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?

1．思考辨析

(1)y＝x2是指数函数．(　　)

(2)函数y＝2－x不是指数函数．(　　)

(3)指数函数的图象一定在x轴的上方．(　　)

自主检测1．：下列图象中，有可能表示指数函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

归纳小结1：

学习目标二：求指数函数的函数值和函数解析式

例1．        已知指数函数f(x)＝ax(a>0, 且a≠1),且f(3)=π,求f(0)，f(1)，f(-3)的值；

自主检测2．：已知函数，且，，则函数的一个解析式是（         ）.

1.   B.    C.      D. 

归纳小结2：

学习目标三：判断指数函数的条件

自主检测3．下列函数一定是指数函数的是(　 　)

A．y＝2x+1      B．y＝x3      C．y＝3·2x      D．y＝3-x

归纳小结3：

学习目标四：指数函数的简单应用。自主检测(4~8)．

4.函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（   ）

A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1

5．已知函数，则的值为（    ）

A．81 B．27 C．9 D．

6．已知函数f(x)＝ 则f(2)＝________.

7．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是__________________．

归纳小结3：

四、总结提升

自主检测9．（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．

五、当堂检测    课本P115.练习3.

参考答案：

自主检测1．：【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质选择．

【详解】由于（，且），所以A，B，D都不正确，故选C.

【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，属于基础题．如指数函数图象恒过点，值域是．

自主检测2．：【答案】A 【解析】【分析】

用连乘法求，然后用归纳法归纳一个结论．

【详解】由己知得，，，

，，又.

【点睛】本题考查指数函数的解析式，由于只知道一些函数值，并不知道函数的形式，因此可用归纳法思想归纳一个结论．

自主检测3． D

自主检测(4~9)．

4.【答案】C【解析】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数,根据指数函数的定义得到a2－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为：C.

5．【答案】A【解析】，∴.故选A.

6．【答案】8【解析】f(2)＝f(3)＝23＝8.故答案为8

7．【答案】（）U(1,+)

8.【答案】课本114页