江西省抚州市南城县2022-2023学年九年级上学期期中考数学试卷

南城县2022-2023学年上学期期中考试

九年级数学试题卷

(本试题满分120分,考试时间120分钟)

命题：胡长安         审题：潘彬

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.下列哪个方程是一元二次方程（    ）

A.  B.  C.   D.

2. 两个矩形的位置如图所示，若则（     ）

A. 30° B.15° C.60° D. 45°

          第2题图                   第3题图               第6题图

3. 如图，，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE＝4，则EF的长是（    ）

A. B.       C. 1      D. 6

4. 若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（    ）

A. 2019 B. 2020       C. 2021 D. 2022

5.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3 人均是共产党员. 医院决定用随机抽取的方式确定人选. 若需从这4 名护士中随机抽取2 人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率（    ）

A．      B．       C．      D．1

6.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且EF垂直于BE，若AB＝8，BE＝10，则ABEF的周长为（　　）

A. 25 B. 26 C. 27     D. 28                                                                                                   二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若4x=5y，则=__________.

8.如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．吉祥物“冰墩墩”放在区域①概率_______.

9.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则与的周长比是 　   　．

      第8题图             第9题图               第11题图

10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围__________．

11.如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 　   　．

12.矩形ABCD中，AB=8,AD=7，点E在AB边上，AE=5．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是____________________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（本题共2小题，每小题3分）用适当的方法解下列方程：
（1）                （2）

14.已知关于x的一元二次方程+3x+k-2=0有实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．

15.如图，已知四边形ABCD为矩形，点 E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．不写作法，保留作图痕迹.

(1）在图①中作出矩形ABCD的对称轴m，使m // AB；

(2）在图②中作出矩形ABCD的对称轴n，使n // AD.

16.如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，∠1＝∠B，AD＝4，AC＝6，求AB的长．

17.如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，在矩形ABCD中，E为CD边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处．

（1）求证：；

（2）若，求EC的长；

19．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内．

(1)当售价上涨x元时，销售量为______个；

(2)为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？

20. 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．

（1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；

（2）如图②，将沿BC翻折至，当t为何值时，四边形为菱形？

五、（本大题共2小题，共18分）

21.为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：

频数分布统计表

根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布统计表中的______，______；并补全频数分布直方图；

（2）已知该校有名学生，估计书面作业完成时间在分钟以上含分钟的学生有多少人？

（3）若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．

22.下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF．（提示：取AB的中点G，连接EG．）

（1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：               ；

（2）如图1，若点E是BC边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变．求证：AE=EF；

（3）在（2）的条件下，连接AC，过点E作，垂足为P．设，当k为何值时，四边形ECFP是平行四边形，并给予证明．

六、（本大题共12分）

23.阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：

如图，和都是等边三角形，点A在DE上．

求证：以AE、AD、AC为边三角形是钝角三角形．

（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC=AE，∠ADC=120°，从而得出为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．

请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．

（2）【拓展迁移】如图，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．

①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由．

②若，试求出正方形ABCD的面积．