江西省新余市十校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份江西省新余市十校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了下列事件中，必然事件是，下列配方有错误的是，若抛物线y＝ax2+c经过点P等内容，欢迎下载使用。
1．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．在体育中考中，小明考了满分
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1
D．四边形的外角和为180度．
3．关于函数y＝3x2的图象特点，下列说法正确的是（ ）
A．关于x轴对称的抛物线，开口向上
B．关于y轴对称的抛物线，开口向上
C．关于x轴对称的抛物线，开口向下
D．关于y轴对称的抛物线，开口向下
4．下列配方有错误的是（ ）
A．x2﹣4x﹣1＝0，化为（x﹣2）2＝5
B．x2+6x+8＝0，化为（x+3）2＝1
C．2x2﹣7x﹣6＝0，化为（x﹣）2＝
D．3x2﹣4x﹣2＝0，化为（3x+2）2＝6
5．若抛物线y＝ax2+c经过点P（1，﹣2），则它也经过（ ）
A．P1（﹣1，﹣2）B．P2（﹣1，2）C．P3（1，2）D．P4（2，1）
6．二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．若y＝+，则x2009+2009＝ ．
8．将抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ．
9．在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为 ．
10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x＝2；②当y＞0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y＝﹣x（x﹣4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有 （填写序号）
11．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是 ．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣2，y1），（m﹣3，n），（﹣1，0），（3，y2），（7﹣m，n）．则下列四个结论①y1＞y2；②5a+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝5；④对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣3a中，正确结论是 （填写序号）．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）解方程或不等式：
（1）（2x﹣3）2＝（3x﹣2）2
（2）+3＝
（3）≤1
14．（6分）一元二次方程x2+6x+3＝0的两根为x1，x2，利用两根与系数的关系，求下列式子的值：
（1）x1+x2，x1x2；
（2）+；
（3）+；
（4）x2+x1．
15．（6分）据统计某市农村2013年人均纯收入是10000元，预计2015年人均纯收入可达到12100元．
（1）试求该市农村这两年人均纯收入的平均增长率；
（2）按此增长速度2016年该市农村人均纯收入可达到多少元？
16．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）计算：a＝ ；b＝ ；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
17．（6分）已知A、B是开口向上的抛物线上纵坐标相等的两点，且该抛物线与x轴相交，请用无刻度的直尺作出其对称轴．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）已知某二次函数的图象的顶点为（﹣2，2），且过点（﹣1，3）．
（1）求此二次函数的关系式．
（2）判断点P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．
19．（8分）甲乙两校分别有一男一女共4名教师报名参加双减工作．
（1）若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，求所选的2名教师性别相同的概率．
（2）若从报名的4名教师中随机选2名，求两名教师来自同一所学校的概率．
20．（8分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时、猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）若BC＝6，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求出DF和DN的长．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
22．（9分）如图所示，在等边△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，作EF∥BC交AC于点F，BE＝3cm．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）求△AEF的周长．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）当m＝1时，该函数的图象沿y轴向下平移h个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点，则h＝ ；所得新抛物线的解析式为 ．
2022-2023学年江西省新余市十校联考九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念以及各图特点求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：C．
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．在体育中考中，小明考了满分
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1
D．四边形的外角和为180度．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；
C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；
D、四边形的外角和为180度是不可能事件，
故选：C．
3．关于函数y＝3x2的图象特点，下列说法正确的是（ ）
A．关于x轴对称的抛物线，开口向上
B．关于y轴对称的抛物线，开口向上
C．关于x轴对称的抛物线，开口向下
D．关于y轴对称的抛物线，开口向下
【分析】根据二次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵二次函数y＝3x2中，k＝3＞0，
∴此抛物线开口向上，关于y轴对称．
故选：B．
4．下列配方有错误的是（ ）
A．x2﹣4x﹣1＝0，化为（x﹣2）2＝5
B．x2+6x+8＝0，化为（x+3）2＝1
C．2x2﹣7x﹣6＝0，化为（x﹣）2＝
D．3x2﹣4x﹣2＝0，化为（3x+2）2＝6
【分析】根据配方法的一般步骤对各选项进行判断．
【解答】解：A、由x2﹣4x﹣1＝0可化为（x﹣2）2＝5，所以A选项的计算正确；
B、由x2+6x+8＝0可化为（x+3）2＝1，所以B选项的计算正确；
C、先化为x2﹣x＝3，则可化为（x﹣）2＝，所以C选项的计算正确；
D、先化为x2﹣x＝，则可化为（x﹣）2＝，所以D选项的计算错误．
故选：D．
5．若抛物线y＝ax2+c经过点P（1，﹣2），则它也经过（ ）
A．P1（﹣1，﹣2）B．P2（﹣1，2）C．P3（1，2）D．P4（2，1）
【分析】此题可以先由抛物线y＝ax2+c确定出对称轴为y轴，再找出与点P对称的点即可．
【解答】解：由于抛物线y＝ax2+c经过点P（1，﹣2），且其对称轴为y轴；
则与点P（1，﹣2）对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：A．
6．二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项是正确的．
【解答】解：
解得或．
故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．若y＝+，则x2009+2009＝ 2010 ．
【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．
【解答】解：∵y＝+，
∴x＝1，y＝0，
故x2009+2009＝2010．
故答案为：2010．
8．将抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 y＝（x+1）2﹣2 ．
【分析】先由二次函数的性质得到抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），再根据点平移的规律，点（﹣1，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．
【解答】解：抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），把（﹣1，0）向下平移2个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2），所以平移后的抛物线的解析式是y＝（x+1）2﹣2．
故答案为y＝（x+1）2﹣2．
9．在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为 6 ．
【分析】等量关系为：绿球数：总球数＝，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设绿球有x个，根据题意得：＝，
解得：x＝6，
即绿球的个数为6，
故答案为：6．
10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x＝2；②当y＞0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y＝﹣x（x﹣4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有 ①③④ （填写序号）
【分析】由图象可知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的对称轴为x＝2，图象过原点，从而可求得b、c，得出二次函数的解析式，当0＜x＜4时，y＞0，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．
【解答】解：由图象可知对称轴为x＝2，图象过原点，
∴c＝0，﹣＝2，∴b＝4，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x，
由图象可知当0＜x＜4时，y＞0；
当x＜2时，y随x的增大而增大．
正确的有①③④．
故答案为：①③④．
11．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是 46° ．
【分析】利用旋转的性质得出AC＝AC′，再利用等腰三角形的性质得出∠CAC′的度数，则可求出答案．
【解答】解：由题意可得：AC＝AC′，∠C'＝∠ACB，
∴∠ACC'＝∠C'，
∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转α，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上，
∴∠B'CB+∠ACB＝∠C'+∠CAC′，
∠B'CB＝∠CAC'＝46°．
故答案为：46°．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣2，y1），（m﹣3，n），（﹣1，0），（3，y2），（7﹣m，n）．则下列四个结论①y1＞y2；②5a+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝5；④对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣3a中，正确结论是 ①②③ （填写序号）．
【分析】利用抛物线的对称性可求得抛物线的对称轴，利用对称轴方程可得a，b的关系，用待定系数法将（﹣1，0）代入，可得c与a的关系，利用配方法可求得抛物线的顶点坐标，由此可画出函数的大致图象，利用图象可判定①正确；将a，b关系式代入a﹣b+c＝0可得②正确；令y＝0解方程即可判定③正确；利用函数的最小值可判定④不正确．
【解答】解：∵a＞0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c开口向上．
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（m﹣3，n），（7﹣m，n），
∴抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝＝2．
∴﹣＝2．
∴b＝﹣4a．
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0．
∴a﹣（﹣4a）+c＝0．
∴5a+c＝0．
∴c＝﹣5a．
∴二次函数的解析式为：y＝ax2﹣4ax﹣5a．
∵y＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9a，
∴它的大致图象如图：
由图象可知：y1＞y2，
∴①的说法正确；
∵a﹣b+c＝0，b＝﹣4a，
∴5a+c＝0．
∴②的说法正确；
令y＝0，则ax2+bx+c＝0．
∵b＝﹣4a，c＝﹣5a，
∴ax2﹣4ax﹣5a＝0．
∵a＞0，
即x2﹣4x﹣5＝0．
解得：x1＝﹣1，x2＝5，
∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝5．
∴③的说法正确；
∵y＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9a，a＞0，
∴当x＝2时，y有最小值为﹣9a，
∴对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣9a．
∴④的说法不正确．
综上，正确结论是：①②③，
故答案为：①②③．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）解方程或不等式：
（1）（2x﹣3）2＝（3x﹣2）2
（2）+3＝
（3）≤1
【分析】（1）用直接开平方法解一元二次方程；
（2）先去分母，化为整式方程求解即可；
（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1．
【解答】解：（1）直接开方，得2x﹣3＝3x﹣2或2x﹣3＝2﹣3x，
解得x1＝﹣1，x2＝1；
（2）去分母，得1+3（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得1+3x﹣6＝x﹣1，
移项合并，得2x＝4，
系数化为1，得x＝2；
经检验，x＝2是原方程的增根，
所以原方程无解；
（3）去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项，合并同类项，得﹣11x≤11，
系数化为1，得x≥﹣1．
14．（6分）一元二次方程x2+6x+3＝0的两根为x1，x2，利用两根与系数的关系，求下列式子的值：
（1）x1+x2，x1x2；
（2）+；
（3）+；
（4）x2+x1．
【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：x1+x2＝﹣6，x1•x2＝3．
（2）+＝＝＝﹣2；
（3）+＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣6）2﹣2×3＝36﹣6＝30；
（4）x2+x1＝x1x2（x1+x2）＝3×（﹣6）＝﹣18．
15．（6分）据统计某市农村2013年人均纯收入是10000元，预计2015年人均纯收入可达到12100元．
（1）试求该市农村这两年人均纯收入的平均增长率；
（2）按此增长速度2016年该市农村人均纯收入可达到多少元？
【分析】（1）设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率x，根据等量关系：2013年纯收入×（1+增长率）2＝2015年纯收入列出方程求解即可；
（2）利用2015年纯收入×（1+增长率）＝2016年纯收入列式计算即可．
【解答】解：（1）设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为x，根据题意得：
10000（1+x）2＝12100，
解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）
答：该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为10%．
（2）12100×（1+10%）＝13310（元）
答：2016年该市农村人均纯收入可达到13310元．
16．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）计算：a＝ 0.604 ；b＝ 0.601 ；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；（精确到0.1）
（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
【分析】（1）利用频数与频率之间的关系，计算出其值即可；
（2）利用频率随着试验次数的增多，会接近于某一个固定值，得出即可；
（3）白球个数＝球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．
【解答】解：（1）a＝302÷500＝0.604，b＝1803÷3000＝0.601；
故答案为：0.604，0.601；
（2）摸到白球的频率≈0.6，摸到白球的概率P（白球）＝0.6；
故答案为：0.6；
（3）∵白球的频率＝0.6，
∴白球个数＝40×0.6＝24，黑球＝40﹣24＝16．
答：不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．
17．（6分）已知A、B是开口向上的抛物线上纵坐标相等的两点，且该抛物线与x轴相交，请用无刻度的直尺作出其对称轴．
【分析】连接AD、BC、交于点E，作射线AC、BD交于点F，作直线EF即可得．
【解答】解：如图所示，直线EF即为所求．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）已知某二次函数的图象的顶点为（﹣2，2），且过点（﹣1，3）．
（1）求此二次函数的关系式．
（2）判断点P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．
【分析】（1）利用顶点式求解二次函数解析式即可．
（2）把x＝1代入函数的解析式求得函数值即可判断．
【解答】解：（1）由顶点（﹣2，2），可设抛物线为：y＝a（x+2）2+2，
将点（﹣1，3）代入上式可得：（﹣1+2）2a+2＝3，
解得a＝1，
所以二次函数的关系式y＝（x+2）2+2＝x2+4x+6．
（2）点P（1，9）不在这个二次函数的图象上，理由如下：
把x＝1代入y＝x2+4x+6得，y＝1+4+6＝11，
∴点P（1，9）不在这个二次函数的图象上．
19．（8分）甲乙两校分别有一男一女共4名教师报名参加双减工作．
（1）若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，求所选的2名教师性别相同的概率．
（2）若从报名的4名教师中随机选2名，求两名教师来自同一所学校的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两名教师来自同一所学校的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，所选的2名教师性别相同的概率为＝；
（2）把甲校一男一女2名老师记为A、B，乙校一男一女2名老师记为C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两名教师来自同一所学校的结果有4种，
∴两名教师来自同一所学校的概率为＝．
20．（8分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时、猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）若BC＝6，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求出DF和DN的长．
【分析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；
（2）证△MAO∽△DCO得＝，由勾股定理得DM＝3，据此求得DO＝2，结合OF＝知DF＝，再证△DFN∽△DCO得，据此计算可得．
【解答】解：（1）CE＝AF，
理由如下：在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FD＝DE，CD＝CA，∠ADC＝∠EDF＝90°，
∴∠ADF＝∠CDE，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴CE＝AF；
（2）∵M是AB的中点，
∴MA＝AB＝AD，
∵AB∥CD，
∴△MAO∽△DCO，
∴＝，
在Rt△DAM中，AD＝6，AM＝3，
∴DM＝3，
∴DO＝2，
∵OF＝，
∴DF＝，
∵∠DFN＝∠DCO＝45°，∠FDN＝∠CDO，
∴△DFN∽△DCO，
∴，
∴，
∴DN＝．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
【分析】（1）利用待定系数法结合函数图象求解可得；
（2）根据：总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
根据题意，得：，
解得：，
∴y与x的函数解析式为y＝﹣2x+340（20≤x≤40）．
（2）由已知得：W＝（x﹣20）（﹣2x+340）
＝﹣2x2+380x﹣6800
＝﹣2（x﹣95）2+11250，
∵﹣2＜0，
∴当x≤95时，W随x的增大而增大，
∵20≤x≤40，
∴当x＝40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250＝5200元．
22．（9分）如图所示，在等边△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，作EF∥BC交AC于点F，BE＝3cm．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）求△AEF的周长．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠A＝∠C＝∠B＝60°，再根据平行线的性质可得∠AFE＝∠C＝60°，∠AEF＝∠B＝60°，然后利用等边三角形的判定即可解决问题；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质可得BD，根据点D是BC的中点得BC，可得AE的长，进而可求△AEF的周长．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠C＝∠B＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠AFE＝∠C＝60°，∠AEF＝∠B＝60°，
∴∠AFE＝∠AEF＝∠A＝60°，
∴△AEF是等边三角形；
（2）解：∵DE⊥AB，∠B＝60°，
∴∠BDE＝30°，
∵BE＝3cm，
∴BD＝2BE＝6cm，
∵点D是BC的中点，
∴BC＝2BD＝12cm，
∴AB＝BC＝12cm，
∴AE＝AB﹣BE＝12﹣3＝9（cm），
∴等边△AEF的周长＝3AE＝27（cm）．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）当m＝1时，该函数的图象沿y轴向下平移h个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点，则h＝ 3 ；所得新抛物线的解析式为 y＝x2﹣2x+1 ．
【分析】（1）求出根的判别式，根据根的判别式符号来证得结论；
（2）根据“上加下减”的规律写出平移后抛物线的解析式，然后由根的判别式为0列出方程，即可求得h的值．
【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2m，c＝m2+3
∴Δ＝b2﹣4ac
＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）
＝4m2﹣4m2﹣12
＝﹣12
∵﹣12＜0，
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解：当m＝1时，该二次函数解析式为：y＝x2﹣2x+4．
图象平移后的解析式为：y＝x2﹣2x+4﹣h．
∵平移后的函数图象与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4﹣4（4﹣h）＝0，
解得 h＝3，
∴所得新抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x+1．
故答案为：3；y＝x2﹣2x+1．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
a
0.601
0.599
b
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
a
0.601
0.599
b