江西省吉安市吉安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

江西省吉安市吉安县2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．（x﹣3）x＝x2+2 B．ax2+bx+c＝0 

C．x2﹣+1＝0 D．2x2＝1

2．下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形           B．对角线互相垂直的四边形是菱形 

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形   D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　）

A．24 B．18 C．16 D．6

4．某纪念品原价为160元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（　　）

A．160（1+a%）2＝128 B．160（1﹣a%）2＝128 

C．160（1﹣2a%）＝128 D．160（1﹣a%）＝128

5．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，则DE的长等于（　　）

A． B． C． D．

6．如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（　　）

A．8 B．4 C．10 D．8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．若x2﹣2x＝3，则代数式2x2﹣4x﹣3的值为　   　．

8．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 　   　．

9．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则实数a的取值范围是　   　．

10．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长是　   　．

11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝　   　．

12．如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是　   　．

三、解答题（木大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．解下列方程：

（1）x2﹣8x+9＝0；

（2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）．

14．如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD．

15．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图（保留作图痕迹，不这写作法）．

（1）在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN＝AM；

（2）在图2中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ＝AM．

16．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．

（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是　   　；

（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．

17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．

（1）求证：△BDE∽△EFC；

（2）若BC＝12，＝，求线段BE的长．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE，

（1）求证：四边形BECF是菱形；

（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．

19．已知x2+（a+3）x+a+1＝0是关于x的一元二次方程．

（1）求证：不论a为何值方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x12+x22＝10，求实数a的值．

20．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．

（1）求证：BD2＝AD•CD；

（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；

（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．

22．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．

（1）BC长为 　   　米（包含门宽，用含x的代数式表示）；

（2）若苗圃ABCD的面积为96m2，求x的值；

（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？

六、（本大题共12分）

23．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，∠EGF＝60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF＝BC；

（2）知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若＝t，探究线段EC、CF与BC的数量关系；

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG＝7，CF＝，当t＞2时，求EC的长度．