第27章圆章末复习教案（华东师大版九下）

章末复习

【知识与技能】

1．掌握圆的相关概念和定理．

2．圆的相关概念和定理的应用．

【过程与方法】

通过对本章知识的系统复习，使学生对本章知识能够全面的了解，掌握．

【情感态度】

在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决圆的相关问题的一般方法．

【教学重点】

掌握圆的相关概念和定理．

【教学难点】

圆的相关概念和定理的应用．

一、知识结构

圆

【教学说明】　引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系．

二、释疑解惑，加深理解

1．圆的定义

2．与圆相关的概念：

①弦和直径；②弧、半圆、优弧、劣弧；③等圆；④等弧；⑤圆心角；

3．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴．

4．垂径定理及垂径定理推论．

5．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

6．圆周角的定义

7．圆周角定理及讨论

8．确定圆的条件

9．直线与圆的位置关系

10．点与圆的位置关系

11．切线的性质定理及推论

12．三角形的内切圆、内心

13．弧长及扇形的面积

14．圆锥、圆柱的相关计算

15．正多边形与圆的关系

【教学说明】　让学生对知识进行回忆，进一步理解本章知识．

三、典例精析，复习新知

1．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB＝____．

答案：　20°

2．如图，若AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则BC＝____cm.

答案：　5

3．如图AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是____度．

答案：　48

4．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝300米，则这段弯路的长度为(　　)

A．200π米　　　　　B．100π米

C．400π米  D．300π米

答案：　A

5．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为(　　)

A．4cm　B．3cm　C．5cm　D．4cm

答案：　A

6．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是(　　)

A.cm  B．3cmC．4cm  D．4cm

答案：　C

【教学说明】　通过上面的解题，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平．

四、复习训练，巩固提高

1．如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为(　　)

A.　　B．2　　C.　　D.

解析：连结AC、OB，相交于点G，则AC⊥OB，OG＝GB，在Rt△OGA，AG＝＝，所以AC＝，即∠AOC＝60°，根据求得2πr＝求得r＝，所以圆锥的高为＝.

答案：　D

2．已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.

(1)求∠BAC的度数；

(2)求证：AD＝CD.

解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，

∴∠CDB＝90°，BD⊥AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，

在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD(ASA)，

∴AB＝CB，

∵直线BC与⊙O相切于点B，

∴∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠C＝45°；

(2)证明：∵AB＝CB，BD⊥AC，

∴AD＝CD.

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.求证：EF是⊙O的切线．

证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙O的切线．

4．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是多少？

分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．

解：弧CD的长是＝，

弧DE的长是：＝，

弧EF的长是：＝2π，

则曲线CDEF的长是：＋＋2π＝4π

5．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)若PD＝，求⊙O的直径．

解：(1)证明：连接OA，∵∠B＝60°，

∴∠AOC＝2∠B＝120°，

又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，

又∵AP＝AC，

∴∠P＝∠ACP＝30°，

∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，

∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．

(2)在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，

∴PO＝2OA＝OD＋PD，

又∵OA＝OD，∴PD＝OA，

∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2.

∴⊙O的直径为2

【教学说明】　应采用分层教学，教师适当提示．

五、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

1．布置作业：教材“复习题”中第4、7、13、15、18、19题．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

本章由于概念、定理、性质较多，导致学生掌握的不够好，很多定理都混淆不清，所以对本章知识应该多加讲解、练习。使学生能够熟练的应用圆的相关知识解决问题．