华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质说课ppt课件

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1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.（重点）
描点、连线，画出这两个函数的图象
想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？
二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都 是 . (2)三条抛物线的开口方 向_______;(3)对称轴都是 __________;
(4)从上而下顶点坐标分别是 _____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有 最____值，从上而下最大值分 别为_______、_______﹑______;(6)函数的增减性都相同： ____________________________, ____________________________.
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质
已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.
解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.
方法总结： 二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数y=2x2+1与 y=2x2-1的图象．
(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口 方向、对称轴和顶点各是什么？
(2) 抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物 线y=2x2 有什么关系？
可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
(x, )
(x, )
(x, )
二次函数y=ax2+k的图象及平移
可以看出，y=2x2 向___ 平移一个单位长度得到 抛物线y=2x2+1
可以看出，y=2x2 向___ 平移一个单位长度 得到抛物线y=2x2-1
二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到.当c < 0 时,向下平移-c个单位长度得到.
二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(　　)A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
解析：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线 y＝－3x2向上平移1个单位得到的．故选D.
想一想 1.画抛物线y=ax2+c的图象有几步？
2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c ︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.
如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．
解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝± ，此时P点坐标为( ，2)，(－ ，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝± ，此时P点坐标为( ，2)，(－ ，2)．
1、抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛 物线 ．　　
3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线 y=-x2.
（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小； 当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ， 其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点 坐标是 .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐 标.
(-1,0),(1,0)
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
6.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而 增大，则m=____.7.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则 a=____.8.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴 交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.
9.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象在同一坐 标系中的是 ( )
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律： k正向上；k负向下.