数学七年级下册6.1 平方根教学设计及反思

第2课时　用计算器求算术平方根及其大小比较

学习目标　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．会用计算器求一个数的算术平方根．

2．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)

3．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)

教学过程

一、复习

     1.什么是算术平方根。

二、新课引入

探究点一：用计算器求算术平方根 

1.让学生动手用计算器求是多少？

然后，通过实际操作，让学生归纳总结用计算器求一个有理数a的算术平方根的步骤。

用计算器求一个有理数a的算术平方根的步骤：“”“a”“＝”

如用计算器计算的值（精确到0.001）

依次按键“”“5”“＝”，显示2.2360679775…

∴ ≈2.236

2.平方根找规律

    (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?（小组合作探究）

     规律：被开方数的小数点向右每移动 2    位,它的算术平方根的小数点就向右移动 1    位;被开方数的小数点向左每移动   2   位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1    位。

    用计算器计算：（精确到0.001），用你发现（1）中的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？

二、合作探究

探究点二：算术平方根的估算

1..不用计算器，你能估算是多大呢？

（1）是整数吗？如果不是，你知道在哪两个相邻整数之间？，呢？

     让学生分组讨论,通过估算 1<< 2，2<< 3，4<< 5。

      再让学生说出你估算的理由。

（2）能使的取值范围更加精确吗？

（3）你能算出的近似值吗？

如法刨制确定的一位小数、两位小数、三位小数……

    ≈1.414213562373…       （小数位数无限，且小数部分不循环。）

是一个无限不循环小数。

    师生归纳：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间。

例1 估算在哪两个整数之间。

    因为（）2 =19，且  42<19<52

    所以 4<< 5

估算－2的值(　　)

A．在1和2之间  B．在2和3之间

C．在3和4之间  D．在4和5之间

解析：因为42<19<52，所以4<<5，所以2<－2<3.故选B.

例2 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

解:由题意知正方形纸片的边长为20cm。设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有

3x·2x =300 ， x2=50 ，   x=

∴长方形的长为3 x=3

∵50>49  ∴>7   ∴ 3>21

∴ 小丽裁不出符合要求的纸片。

三、课堂练习

比较下列各组数的大小

（1）与      （2）与3    

  拓展（1）与6    （2）与0.5

四、课堂小结

本节课你学习了哪些知识？

1、会用计算器求算术平方根。

步骤：“”“a”“＝”

2、开平方运算中的规律。

（1）被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;

（2）被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.2、掌3、握算术平方根的估算．

 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间

4、比较实数的大小

   可以通过估算来比较大小或是把形式化统一再进行比较。

教学反思

    通过学生实际操作，让学生感受学习数学的乐趣，激发学生的学习兴趣。在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法。让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力。通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值。