数学人教版12.2 三角形全等的判定课时练习

这是一份数学人教版12.2 三角形全等的判定课时练习，共25页。试卷主要包含了单选题，用SSS间接证明三角形全等，全等性质与SSS综合，尺规作图——作三角形等内容，欢迎下载使用。
专题12.5 三角形全等的判定-SSS（专项练习）
一、单选题
知识点一、用SSS直接证明三角形全等
1．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（　　）

A．110° B．125° C．130° D．155°
2．若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（　　）

A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE
3．图中是全等的三角形是（       ）

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁
知识点二、用SSS间接证明三角形全等
4．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（       ）

A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
5．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（       ）

A．30° B．60° C．70° D．80°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(     )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点三、全等性质与SSS综合
7．如图，已知与，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中，，，则等于（       ）

A． B． C． D．
8．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　）

A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B
9．如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（       ）

A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
知识点四、尺规作图——作三角形
10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）

A． B． C． D．
11．已知如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，依下列步骤进行尺规作图：
（1）以C为圆心，CA为半径画弧；
（2）以B为圆心，BA为半径画弧，交前弧于点D；
（3）连接BD，交AC延长线于点E
明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（　　）

A．∠ABC＝∠CBE B．BE＝DE
C．AC⊥BD D．S△ABC＝AC•BE
12．如图是角平分线的尺规作图：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB分别于E、D；②分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线OF，则OF是∠AOB的平分线．这个作图的依据是(       )

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
二、填空题
知识点一、用SSS直接证明三角形全等
13．如图，AD＝BC，AB＝CD，AE＝CF，找出图中的一对全等三角形：__________________．

14．如图，AB=AC，BE=CD，要使，依据SSS，则还需添加条件_______________．（填一个即可）

15．如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，该图中与△ABC全等的不同格点三角形共有_____个(△ABC除外)．

知识点二、用SSS间接证明三角形全等
16．如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______．

17．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．

18．已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是 __________．
知识点三、全等性质与SSS综合
19．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°．

20．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED=______度．

21．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，且∠CAD＝10°，∠EAB＝120°，直线BC与AD、DE分别交于点F、G，则∠DGB的度数为________．

知识点四、尺规作图——作三角形
22．如图，中，，以点A为圆心，长为半径作弧；以点B为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，则的度数为__________．

23．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点C 作射线 OC．由此做法得 △MOC≌△NOC 的依据是____．

24．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一角等于已知角．
已知： （图 ）
求作：，使得 ,
小明解答如图  所示：
老师说：“小明作法正确．”
请回答：小明的作图依据是  __________________________________；

三、解答题
25．如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，，，，求证：．





26．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足，，，连接AF；
(1)与相等吗？请说明理由．
(2)若，，AF平分时，求的度数．





27．莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为什么？





28．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．
（1）试证明：AD∥BC；
（2）在移动过程中，小明发现有与全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离．
























参考答案
1．C
【分析】
易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A＝∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．
解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCA＝∠ECD，
∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，
∴∠BCA+∠ECD＝100°，
∴∠BCA＝∠ECD＝50°，
∵∠ACE＝55°，
∴∠ACD＝105°
∴∠A+∠D＝75°，
∴∠B+∠D＝75°，
∵∠BCD＝155°，
∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，
故选：C．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D＝75°．
2．C
【分析】
根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．
解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，

理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，
在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED（SSS），故C正确．
故选：C．
【点拨】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．B
【分析】
比较三条边的长度一致的就是全等三角形．
解：比较三角形的三边长度，发现乙和丁的长度完全一样，即为全等三角形，
故选：B．
【点拨】本题考查全等三角形的判定SSS，三边对应相等，两三角形全等．
4．A
【分析】
根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．
解：∵AE=FB，
∴AE+BE=FB+BE，
∴AB=FE，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SSS），
∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，
∴可利用的是①或②，
故选：A．
【点拨】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．
5．C
【分析】
由SSS证明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性质得∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝70°．
解：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF=DE
又∵AD＝BC，AE＝CF．
∴△AED≌△CFB（SSS），
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝100°-30°=70°
∴∠BCF＝70°．
故选C．
【点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识．
6．D
【分析】
由D为BC中点可得BD=CD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质逐一判断即可.
解：∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
又∵AB=AC，AD为公共边
∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正确，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正确.
综上所述：正确的结论有①②③④共4个，
故选D.
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要考查学生的推理能力．其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键.
7．D
【分析】
根据已知条件可证，则，再利用三角形的外角的性质可得，进而可求解．
解：在和




，即
故选：
【点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，解题关键是利用三角形全等得出对应角相等．
8．C
解：由题意根据等式的性质得出BC＝EF，进而利用SSS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形内角和进行分析解答．
【分析】
解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，
故选：C．
【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．
9．C
【分析】
根据全等三角形的判定与性质可得＝，再根据三角形外角的性质即可求得答案．
解：在和中，
，
，
，
是的外角，
，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．
10．B
【分析】
根据作图可知，，，进而根据SSS证明，即可得．
解：∵，，，
∴(SSS)，
∴．
故选B．
【点拨】本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
11．A
【分析】
根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明△ABC≌△DBC，从而得到结论．
解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，
∵BC=BC，
∴△ABC≌△DBC（SSS），
∴∠ABC=∠CBE，
无法证明其余三个选项的结论，

故选A．
【点拨】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12．A
【分析】
连接，先根据作图过程可得，再根据定理即可得．
解：如图，连接，

由作图可知，，
在和中，，
，
，
即是的平分线，
由此可知，这个作图的依据是，
故选：A．
【点拨】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
13．或或．
【分析】
通过，即可证明．可得∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，再用SAS与即可．
解：证明：或或；
在和中，
，
，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
在和中，
，
，
∵AC-AE=AC-CF,
CE=AF,
在和中，
，
．
故答案为或或．
【点拨】本题考查三角形全等的判定定理，图形中并无直角三角形，通过SSS、SAS、ASA、AAS来证明全等，属于一般题型．
14．或（填其中任一个均可）
【分析】
根据定理、线段的和差即可得．
解：由题意，有以下两种情况：
（1）当时，由定理可证得；
（2）当时，
，
，即，
则当时，也可利用定理证得；
故答案为：或（填其中任一个均可）．
【点拨】本题考查了定理，熟练掌握定理是解题关键．
15．15.
【分析】
本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
解：∵如图，

每两个相邻的小正方形组成的长方形里，都可以做4个与△ABC全等的格点三角形，
∴图中共可以作出16个像△ABC这样的格点三角形，
∴除去△ABC以外共有15个与△ABC全等的格点三角形，
故答案为：15．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于认真阅读题目，理解题意，正确的画出图形进行分析．
16．（答案不唯一）
【分析】
在与中，已经有条件： 所以补充可以利用证明两个三角形全等.
解：在与中，

所以补充：

故答案为：
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键.
17．3
试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．
解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为3．
【点拨】全等三角形的判定．
18．SSS
【分析】
等边三角形三边相等，按全等三角形的判定定理（SSS）即可作图．
解：：等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线段，则按全等三角形的判定定理（SSS）可得作图．
【点拨】此题考查作图和等边三角形全等的判定，解题关键在于利用全等三角形的判定定理作图
19．47
【分析】
根据“边边边”证明，再根据全等三角形的性质可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．
解：在△ABC和△ADE中，，
∴（SSS），
∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，
∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，
∵，
∴，
∴．
故答案为：47．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
20．110
【分析】
根据SSS证△ABD≌△EBD，得∠BED=∠A=70°，进而得出∠CED.
解：∵AD=DE，AB=BE
又 BD= BD
∴△ABD≌△EBD（SSS）
∴∠BED=∠A=70°
∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°
故本题答案为110.
【点拨】本题通过考查全等三角形的判定和性质，进而得出结论.
21．65°
【分析】
先根据SSS证得△ABC≌△ADE，得出∠BAC=∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°，则可计算出∠BAC=55°，所以∠BAF=∠BAC+∠CAD=65°，根据三角形的内角和定理即可得出答案．
解：∵AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D；
∵∠EAB=120°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°，
∵∠CAD=10°，
∴∠BAC=（120°-10°）=55°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=65°，
∵∠B=∠D，∠DFG=∠BFA，
∴∠DGB=∠BAF =65°．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，用时要会找对应角和对应边．
22．34°或80°
【分析】
由作法得，AD=BC，BD=AC，利用SSS证△ABD≌△BAD，得出∠ABD=∠BAC=23°，再分两种情况：当点D在AB上方时，当点D在AB下方时，分别求解即可．
解：由作法可知，AD=BC，BD=AC，
又∵AB=AB，
∴△ABD≌△BAD（SSS），
∴∠ABD=∠BAC=23°，
当点D在AB上方时，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=57°-23°=34°；
当点D在AB下方时，

∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=57°+23°=80°；
∴∠DBC的度数为34°或80°，
故答案为：34°或80°．
【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，解题意关键是要分类讨论，以免漏解．
23．SSS##边边边
【分析】
由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．
解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC=∠AOC，
故答案为：SSS．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
24．三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等
【分析】
根据作图痕迹知OC=OD=BE=BF，CD=EF，证△OCD≌△BEF得∠FBE=∠AOB，从而得出答案.
解：连接CD、EF，

由小明的作图知，
OC=OD=BE=BF，CD=EF，
在△OCD和△BEF中，

∴△OCD≌△BEF（SSS），
∴∠FBE=∠AOB，
∴小明的作图依据是三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，
故答案为三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等.
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
25．见分析
【分析】
只需要利用SSS证明△ABC≌△DEF即可得到∠B=∠E．
解：∵，
∴AD+CD=CF+CD，
∴．
∵，，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
26．(1)，理由见分析(2)
【分析】
（1）由“SSS”可证△AEB≌△DFC，可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得∠AEB＝∠DFC＝20°，可求∠EAB＝120°，由角平分线的性质可求解．
(1)解：，
理由如下：
∵
∴
在和中

∴
∴
(2)解：∵
∴
∴
∵平分
∴
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
27．见分析
【分析】
利用SSS证明，即可得到，由此证得结论．
解：证明：∵在和中，
，
∴，
∴，
即AP平分．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
28．（1）见分析；（2）3次，t=2，BG=6或t=4，BG=6或t=5，BG=5
【分析】
（1）由AD＝BC＝8，AB＝CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB＝∠CBD，所以AD∥BC；
（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质分类讨论进行解答即可．
解：（1）证明：在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）由已知得：DE=t，F从C→B移动时BF=8-3t；F从B→C移动时，BF=3t-8；
i）当△DEG≌△BFG时，DE=BF，DG=BG;
即：t=8-3t 或t=3t-8 解得t=2或t=4
BG=DG=BD=×12=6；
ii）当△DEG≌△BGF时，DE=BG，DG=BF，
∴t+(3t-8)=12或t+(8-3t)=12   解得t=5或t=-2(不合题意，舍去）
t=5时BG=t=5.
综上可得，出现3次全等，t=2，BG=6或t=4，BG=6或t=5，BG=5
【点拨】本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得．