人教版八年级上册12.1 全等三角形随堂练习题

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形随堂练习题，共22页。试卷主要包含了单选题，全等三角形的识别，全等三角形的性质等内容，欢迎下载使用。
专题12.2 全等三角形（基础篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、全等三角形的概念
1．如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（　　）

A．① B．①② C．①③ D．①③④
2．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（       ）

A．BE B．AB C．CA D．BC
3．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（     ）

A． B． C． D．
4．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　）
A． B． C． D．
类型二、全等三角形的识别
5．下列图形是全等图形的是（     ）
A． B． C． D．
6．下列各组中的两个图形属于全等形的是（       ）
A． B．
C． D．
7．下列两个图形是全等图形的是（       ）
A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形
8．下列四个图形是全等图形的是（　　）

A．（1）和（3） B．（2）和（3） C．（2）和（4） D．（3）和（4）
类型三、全等三角形的性质
9．如图，，若，则的度数是（       ）

A．80° B．70° C．65° D．60°
10．在中，，分别是，上的点，，则的度数（       ）

A．15 B．20 C．25 D．30
11．如图，已知，，，则的长为（       ）

A．7 B．3.5 C．3 D．2
12．如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
类型一、全等三角形的概念
13．如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．

14．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．
15．如图，在中，，，，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标是________．

16．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.

类型二、全等三角形的识别
17．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）

18．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF=______．

19．下列4个图形中，属于全等的2个图形是_________.（填序号）

20．如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__．

类型三、全等三角形的性质
21．如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 _____．

22．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．

23．如图，已知，∠ABC与∠ADE是对应角，则图中与∠DAC相等的角是______．

24．如图，的度数为___________．

三、解答题
25．如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长度．




26．如图，，，，求的值．




27．如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．





28．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t≤5

（1）PC＝ cm（用含t的代数式表示）
（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A﹑B﹑P为顶点的三角形与以P﹑Q﹑C为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．




29．我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：
（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整．

解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）
∴∠ACD＝　　 （等式的性质）
∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转　 　度，能够与　 　重合
∴△ACD≌　 （旋转变换的性质）
∴AD＝BE（                         ）；       
（2） 当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）．


参考答案
1．A
【分析】
类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．
解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，
带②③④去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；
所以最省事的方法是带①去．
故选：A．
【点拨】本题考查了全等三角形的应用拓广，根据正五边形的定义每个角都相等，每条边都相等，所以只要知道一个角、一条边即可作出能够完全重合的正五边形．
2．B
【分析】
观察图形，找到与DE长度相等的线段即可．
解：观察图形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE 和AB是对应边．
故选B．
【点拨】本题考查了全等三角形的定义．注意全等的规范书写方式，要求各对应点的位置一致．
3．C
【分析】
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
解：A、沿直角边所在的直线向右平移得到，则成立，故正确，不符合题意；
B、为直角三角形，则成立，故正确，不符合题意；
C、不能成立，故错误，符合题意；
D、为对应角，正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
4．B
【分析】
认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．
解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；
而A、C、D的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．
故选B．
【点拨】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．
5．D
解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、不是全等图形，故本选项不符合题意；
C、不是全等图形，故本选项不符合题意；
D、全等图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点拨】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．
6．C
【分析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
解：A、两个图形的形状不一样，不是全等形，故不合题意；
B、两个图形的形状不一样，不是全等形，故不合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意；
D、两个图形的大小不一样，不是全等形，故不合题意；
故选C．
【点拨】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
7．C
【分析】
根据全等图形的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
解：∵两张同底版的照片，照片的尺寸可以是不一样的
∴两张同底版的照片不一定是全等图形，故选项A错误；
∵周长相等的两个长方形，分别的长和宽可以不相等
∴周长相等的两个长方形不一定是全等图形，故选项B错误；
∵两个正方形面积相等，且正方形的四条边长度相同
∴面积相等的两个正方形是全等图形，故选项C正确；
∵面积相等的两个三角形，对应的底边长和三角形的高可以不同
∴面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故选项D错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了全等图形的知识；解题的关键是熟练掌握全等图形的性质，从而完成求解．
8．C
【分析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
由图可得，（2）、（3）、（4）图中的圆形在中间的三角形上，（1）的圆在一边，所以，排除（1）；
又（2）、（3）、（4）图中的圆，很明显（3）图中的圆小于（2）、（4）中的圆；所以，排除（3）；
所以，能够完全重合的两个图形是（2）、（4）．
故选：C．
【点拨】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形，全等形的形状相同、大小相等．
9．B
【分析】
由根据全等三角形的性质可得，再利用三角形内角和进行求解即可．
解：，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．D
【分析】
根据，得，再利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.
解：∵
∴，
，
∴，
∴，
故选：．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.
11．C
【分析】
利用全等三角形的性质求解即可．
解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC=DE=5，AE=BC=2，
∴CE=AC-AE=3，
故选C．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．
12．C
【分析】
根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得．
解：是的中线，
，
和面积相等，故①正确；
为的中线，
，和不一定相等，故②错误；
在和中，
，
，故③正确；
，
，故④正确；
条件不足以证明CE=AE
故⑤不一定正确，
综上所述，正确的结论为：①③④，
故选：C．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
13．          与，与     AB与BA，BC与AD
【分析】
由，结合图形可得其余的对应角与对应边．
解：，与是对应角，AC与BD是对应边，
其余的对应角是与，与；
其余的对应边是AB与BA，BC与AD．
故答案为：，与，与，AB与BA，BC与AD
【点拨】本题考查的是三角形全等的表示，全等三角形的对应边与对应角的理解，掌握以上知识是解题的关键．
14．     对应顶点     对应边     对应角     对应顶点
【分析】
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及对应顶点、对应边、对应角的概念填空．
解：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
故答案为：对应顶点；对应边；对应角；对应顶点．
【点拨】此题主要考查了全等形及相关概念，属于基本概念题，是需要识记的内容．
15．D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）
【分析】
若要，则D点可在AB的上方或下方，分别讨论即可．
解：如图，要和全等，且有一边为AB的三角形，
D点可为：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）
故答案为：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）．

【点拨】本题考查判定全等三角形的概念，注意不要遗漏可能的情况是解题关键．
16．BC和BC,CD和CA,BD和AB
【分析】
全等三角形就是能够完全重合的三角形，因而得出能重合的角就是对应角，重合的边就是对应边．
解：∵△ABC≌DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角，
∴对应边是BC和BC，CD和CA，BD和AB，
故答案为：BC和BC，CD和CA，BD和AB.
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，是需要识记并会应用的内容，找对应边时要根据已知条件.
17．②③
【分析】
根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行．
解：观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合
故答案为：②③．
【点拨】本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完全重合．
18．6
【分析】
由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质求解即可．
解：由题可知，图中有8个全等的梯形，
所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6．
故答案为：6．
【点拨】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找准相互重合的对应边．
19．①③
【分析】
先求出的度数，然后分析求解即可.
解：在③中，，
∴与①中的相等，并且两夹边对应相等，
∴属于全等的2个图形是①③
故答案为①③.
【点拨】本题考查了三角形全等的条件，熟悉全等三角形的判定定理是解题的关键.
20．     （6）     （3）（5）
【分析】
利用全等图形的概念可得答案．
解：（1）与（6）是全等图形，
（2）与（3）（5）是全等图形，
故答案为：（6），（3）（5）．
【点拨】本题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
21．76°##76度
【分析】
根据全等三角形的性质得到∠A＝∠D＝36°，根据三角形的外角的性质即可得出答案．
解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠A＝∠D＝36°，
∵∠AED是△BDE的外角，
∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．
故答案为：76°．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质及三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
22．2或
解：可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【解答】
解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8cm，
∴PC＝8cm，
∴BP＝12﹣8＝4（cm），
∴2t＝4，解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4cm，
∴v×2＝4，
解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6cm，
∴2t＝6，解得：t＝3，
∵CQ＝AB＝8cm，
∴v×3＝8，
解得：v＝，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等，
故答案为：2或．
【点拨】此题考查了动点问题，全等三角形的性质的应用，解一元一次方程，正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出t是解题的关键．
23．∠BAE##∠EAB
解：∵


∴∠DAC=∠BAE
故答案为：∠BAE
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
24．
【分析】
根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC =50°，即可得到∠BAC的度数．
解：∵ABC≌ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，
∴∠BAC＝50°+25°＝75°．
故答案为：75°．
【点拨】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
25．(1)证明见分析(2)2
【分析】
（1）由三角形全等的性质可得出，．根据点B，C，D在同一条直线上，即可求出，即．由对顶角相等即得出，从而即可求出，即可证明；
（2）由三角形全等的性质可得出，，从而可求出，即得出，进而可求出．
解：(1)证明：∵，
∴，．
∵点B，C，D在同一条直线上，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即；
(2)∵，
∴，，
∴
∴，
∴．
【点拨】本题考查三角形全等的性质．掌握两个全等三角形的对应角相等和对应边相等是解题关键．
26．6
【分析】
由全等的性质可知AC=EF，进而推得AE=CF，故．
解：∵
∴AC=EF
∵
∴AE=CF
∴
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等．
27．（1）见分析；（2）35°
【分析】
（1）根据≌，可得∠BAC=∠DAE，即可求证；
（2）由（1）可得∠CAE=35°，再由≌，可得∠C=∠AED，然后根据三角形外角的性质，可得∠BED=∠CAE，即可求解．
解：（1）证明：∵≌，
∴∠BAC=∠DAE，
即∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，
∴；
（2）∵，，
∴∠CAE=35°，
∵≌，
∴∠C=∠AED，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠AEB=∠AED+∠BED，
∴∠BED=∠CAE=35°．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．
28．（1）(10﹣2t)；（2）当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等．
【分析】
（1）根据题意求出BP，然后根据PC=BC-BP计算即可；
（2）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．
解：（1）∵点P的速度是2cm/s，
∴ts后BP=2tcm，
∴PC=BC−BP=(10−2t)cm，
故答案为：(10﹣2t)；
（2）由题意得：，∠B=∠C=90°，
∴只存在△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况，
当△ABP≌△PCQ时，
∴AB=PC，BP=CQ，
∴10−2t=6，2t=vt，
解得，t=2，v=2，
当△ABP≌△QCP时，
∴AB=QC，BP=CP，
∴2t=10-2t， vt=6，
解得，t=2.5，v=2.4，
∴综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
29．（1）∠BCE，60，△BCE，△BCE，全等三角形的对应边相等；（2）60°
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得∠ACD＝∠BCE，然后根据旋转的性质可得△ACD≌△BCE，即可求证；
（2）根据等边三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝60°，从而∠ADC＝120°，再由全等三角形的性质，可得到∠BEC＝∠ADC＝120°，即可求解．
解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）
∴∠ACD＝∠BCE，（等式的性质）
∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转60度，能够与△BCE重合，
∴△ACD≌△BCE，（旋转变换的性质）
∴AD＝BE（全等三角形的对应边相等）；       
（2）∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝60°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝120°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠BEC＝∠ADC＝120°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．
【点拨】本题主要考查了利用旋转判定三角形全等，全等三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，利用旋转判定三角形全等是解题的关键．