人教版七年级下册6.1 平方根教案

6.1 平方根

第一课时 算术平方根

【教学目标】

知识与技能：

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

过程与方法：

通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：

通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

【教学过程】

一、创设情境，引入新知

问题：为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？

导入：填表

   二、探索归纳，引入概念

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

举例巩固：-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？算数平方根是个什么数？

（3）算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负数。

3、跟踪练习： 

1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

三、三、应用新知，形成技能

例1、           求下列各数的算术平方根：

⑴    ⑵      （3）   

解：⑴因为所以的算术平方根是，即；

⑵因为，所以的算术平方根是，即；

（3）因为，所以的算术平方根是，即；

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0。

提出问题：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？

学生观察，教师引导总结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。

随堂练习：下列式子表示什么意义？求下列各式的值：

3、求下列

四、巩固练习，检测反馈

五、归纳小结，深化新知

（1）算术平方根的概念；

（2）算术平方根的双重非负性；

（3）被开方数与对应的算术平方根的大小关系

（4）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.

六、分层作业，提高能力

    七、小结与提升